初中数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质教学设计

22.3  相似三角形的性质

教  学  设  计

教学目标

知识与技能：

1．理解并掌握相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）之间的关系．

2．能运用相似三角形的判定和性质，解决简单的实际问题．

过程与方法：

1．培养学生观察、分析和概括能力，发展逻辑思维能力，渗透数形结合和转化的数学思想方法．

2．理解并初步运用数学建模的思想，结合相似三角形的知识，解决现实生活中的测量问题．

情感、态度与价值观：

1．培养学生用数学的意识，渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点．

2．帮助学生在自主探究、合作交流的过程中，进一步理解数学知识与思想方法，养成自主学习的习惯，并在活动中享受获得成功的喜悦．

教学重点

运用相似三角形的判定和性质解决简单的测量问题

教学难点

相似三角形的判定和性质的灵活运用

教学方法

    启发式      自主探索  合作交流

教学手段

    多媒体课件    三角尺

教学过程

一、复习

（一）回顾相似三角形的对应边、对应角、对应线段（高、中线、角平分线）、面积的性质

（二）练习：

1．如图，在□ABCD中，若E是AB的中点，则

（1）AF:CF的比为______；

（2）如果∆CDF的面积为20cm2，那么∆AEF的面积为______．

2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且BD=2AD，则：

（1）△ADE的周长与△ABC的周长的比为_______；

（2）∆ADE的面积与四边形DBCE的面积的比为_______．

二、引入

问题1、如图，电灯A在横杆DE的正上方， DE在灯光

下的影子为BC，且DE∥BC，DE=2m，BC=5m.点A到DE的

距离为1m，则A到BC的距离为_______．

上述问题是相似三角形在实际生活中的应用，这就是

我们今天探究的课题．

三、尝试

问题2、如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度为_______cm．

交流：这两个实际问题，运用了相似三角形的什么性质？

相似三角形对应边上的高的比等于相似比．

问题3、小虎的身高为1.6m，他的影长为2m，同一时刻他测得电线杆的影长为18m，则此电线杆的高度为（    ）

A．20m    B．14.4m     C．16.4m     D． 15.4m

四、探究

问题4、李勇想利用树影测量树高．他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，然后再测量树影，因树靠近一幢建筑物，影子有一部分影子在墙上（如图），测得留在墙上影高CD=1.2m，地面部分的影长BC=2.7m．问这棵树的高度是多少？（课本P91习题 11）

解：方法一：延长AD交BC的延长线于点E，如下左图．

∵CD:CE=1:0.9，

∴CE=1.2×0.9=1.08（m）.

∴BE=BC＋CE=3.78（m）.

∵AB:BE=1:0.9，

∴AB=BE／0.9=4.2（m）．

答：这棵树的高度是4.2m.．

方法二：过点D作DF⊥AB于点F，如上右图．

FD=BC=2.7m，BF=CD=1.2m，

∵AF:FD=1:0.9，∴AF=3m，

∴AB=AF＋FB=3＋1.2=4.2（m）．

答：这棵树的高度是4.2m．

归纳：运用相似三角形解决实际问题时，首先将实际问题转化为数学问题，然后用相似三角形的性质进行求解．

问题5、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8m，问树高AB是多少？

解：∵∠DEF=∠DCB=900，∠D=∠D，

∴△DCB∽△DEF，

∴CB :DC = EF :DE，∴CB=4，

∴AB=1.5+4=5.5（m）.

答：这棵树的高度是5.5m．

问题6、如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆约30 m的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上12 cm的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为60 cm，求电线杆的高．（课本P91习题 10）

分析：已知：AE⊥EC，DF⊥AE，GF⊥EC，BC⊥EC，DF=0.6 m，GF=0.12m，EC=30m．

求：BC的长．

解：方法一：如上右图．

∵AE⊥EC，DF⊥AE，

∴DF∥EC，

∴△ADF∽△AEC，∴＝．

又∵GF⊥EC，BC⊥EC，

∴GF∥BC，

∴△AGF∽△ABC，

∴＝，∴＝．

将DF=0.6 m，GF=0.12 m，EC=30m代入，

∴BC=6m，

即电线杆的高为6m．

方法二：过点A作AN⊥BC于点N，交GF于点M，如图．

∵GF⊥EC，BC⊥EC，

∴GF∥BC，∴AM⊥GF．

∴△ABC∽△AGF，

∴BC :AN=GF:AM．

(相似三角形对应高的比等于相似比)

∵AN=EC=30，AM=DF=0.6，

∴BC :30=0.12 :0.6，∴BC=6m．

答：电线杆的高为6m．

四、小结

通过这节课的学习，我知道了…，

我学会了…， 还能…，同时，我还感受到…．

知识——方法——步骤——联系——思想

五、小结

书面作业：

Ⅰ．课本：P92习题 15；P107 A组复习题 11、12．

Ⅱ．《同步练习》P68～P71练习（拓展)

预习作业：

课本P102～P104《22.5综合与实践——测量与误差》