初中数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质教学设计

这是一份初中数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质教学设计，共4页。教案主要包含了复习，引入，尝试，探究，小结等内容，欢迎下载使用。
22.3  相似三角形的性质教  学  设  计教学目标知识与技能：1．理解并掌握相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）之间的关系．2．能运用相似三角形的判定和性质，解决简单的实际问题．过程与方法：1．培养学生观察、分析和概括能力，发展逻辑思维能力，渗透数形结合和转化的数学思想方法．2．理解并初步运用数学建模的思想，结合相似三角形的知识，解决现实生活中的测量问题．情感、态度与价值观：1．培养学生用数学的意识，渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点．2．帮助学生在自主探究、合作交流的过程中，进一步理解数学知识与思想方法，养成自主学习的习惯，并在活动中享受获得成功的喜悦．教学重点运用相似三角形的判定和性质解决简单的测量问题教学难点相似三角形的判定和性质的灵活运用教学方法    启发式      自主探索  合作交流教学手段    多媒体课件    三角尺  教学过程一、复习（一）回顾相似三角形的对应边、对应角、对应线段（高、中线、角平分线）、面积的性质（二）练习：1．如图，在□ABCD中，若E是AB的中点，则（1）AF:CF的比为______；（2）如果∆CDF的面积为20cm2，那么∆AEF的面积为______．       2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且BD=2AD，则：（1）△ADE的周长与△ABC的周长的比为_______；（2）∆ADE的面积与四边形DBCE的面积的比为_______．二、引入问题1、如图，电灯A在横杆DE的正上方， DE在灯光下的影子为BC，且DE∥BC，DE=2m，BC=5m.点A到DE的距离为1m，则A到BC的距离为_______．上述问题是相似三角形在实际生活中的应用，这就是我们今天探究的课题．三、尝试问题2、如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度为_______cm．交流：这两个实际问题，运用了相似三角形的什么性质？相似三角形对应边上的高的比等于相似比．问题3、小虎的身高为1.6m，他的影长为2m，同一时刻他测得电线杆的影长为18m，则此电线杆的高度为（    ）A．20m    B．14.4m     C．16.4m     D． 15.4m四、探究问题4、李勇想利用树影测量树高．他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，然后再测量树影，因树靠近一幢建筑物，影子有一部分影子在墙上（如图），测得留在墙上影高CD=1.2m，地面部分的影长BC=2.7m．问这棵树的高度是多少？（课本P91习题 11）解：方法一：延长AD交BC的延长线于点E，如下左图．∵CD:CE=1:0.9，∴CE=1.2×0.9=1.08（m）.∴BE=BC＋CE=3.78（m）.∵AB:BE=1:0.9，∴AB=BE／0.9=4.2（m）．答：这棵树的高度是4.2m.．       方法二：过点D作DF⊥AB于点F，如上右图．FD=BC=2.7m，BF=CD=1.2m，∵AF:FD=1:0.9，∴AF=3m，∴AB=AF＋FB=3＋1.2=4.2（m）．答：这棵树的高度是4.2m．归纳：运用相似三角形解决实际问题时，首先将实际问题转化为数学问题，然后用相似三角形的性质进行求解．问题5、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8m，问树高AB是多少？解：∵∠DEF=∠DCB=900，∠D=∠D，∴△DCB∽△DEF，∴CB :DC = EF :DE，∴CB=4，∴AB=1.5+4=5.5（m）.答：这棵树的高度是5.5m． 问题6、如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆约30 m的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上12 cm的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为60 cm，求电线杆的高．（课本P91习题 10）分析：已知：AE⊥EC，DF⊥AE，GF⊥EC，BC⊥EC，DF=0.6 m，GF=0.12m，EC=30m． 求：BC的长．    解：方法一：如上右图．∵AE⊥EC，DF⊥AE，∴DF∥EC，∴△ADF∽△AEC，∴＝．又∵GF⊥EC，BC⊥EC，∴GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴＝，∴＝．将DF=0.6 m，GF=0.12 m，EC=30m代入，∴BC=6m，即电线杆的高为6m．方法二：过点A作AN⊥BC于点N，交GF于点M，如图．∵GF⊥EC，BC⊥EC， ∴GF∥BC，∴AM⊥GF．∴△ABC∽△AGF，∴BC :AN=GF:AM．(相似三角形对应高的比等于相似比) ∵AN=EC=30，AM=DF=0.6，∴BC :30=0.12 :0.6，∴BC=6m．答：电线杆的高为6m．四、小结通过这节课的学习，我知道了…，我学会了…， 还能…，同时，我还感受到…．知识——方法——步骤——联系——思想        五、小结书面作业：Ⅰ．课本：P92习题 15；P107 A组复习题 11、12．Ⅱ．《同步练习》P68～P71练习（拓展)预习作业：课本P102～P104《22.5综合与实践——测量与误差》