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淮安市淮阴区2018-2019学年八年级第二学期期中考试数学试题（含答案）
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这是一份淮安市淮阴区2018-2019学年八年级第二学期期中考试数学试题（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
淮安市淮阴区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1.下列调查中，适合进行普查的是（ ）
A. 《新闻联播》电视栏目的收视率
B. 我国中小学生喜欢上数学课的人数
C. 一批灯泡使用寿命
D. 一个班级学生的体重
2.数据2、4、6的平均数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.某校九(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是( )
A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数
B. 从图中可以直接看出全班的总人数
C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况
D. 从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系
4.掷2枚普通的正方体骰子，把2枚骰子的点数相加，下列事件是必然事件的是（ ）
A. 和为1 B. 和为12 C. 和不小于2 D. 和大于2
5.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
6.在一个不透明的布袋中装有1个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
A. 对角线垂直 B. 两对角线相等
C. 两对线互相平分 D. 两对角线互相垂直平分
8.如图，在△ABC中，∠C=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（ ）
A B. C D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9.为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是_______．
10.晓明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是______．
11.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．
12.如图，在矩形ABCD中，∠ABD=60°，AB=4，则AC=______．
13.已知菱形两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是______．
14.甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差=2.8，=1.5，则射击成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
15.如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，若AE平分∠BAD交边BC于点E，则线段EC的长度为_____．
16.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝_____cm．
三、计算题（本大题共3小题，共26分）
17.小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图①），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷．
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）请你在图②中设计一个不同于图①的方案使游戏双方公平．
18.九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；
（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．
19.已知菱形ABCD的周长为8cm，∠BCD=120°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长．
四、解答题（本大题共5小题，共46分）
20.某学校为了増强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人；
（2）请你将图（2）补充完整；
（3）如果该校有1200名学生，请你根据调查数据估计，该校喜欢乒乓球的学生大约有多少人？
21.某鱼塘中养了某种鱼2000条，为了估计鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中随机捕捞了3次，取得的数据如下：
（1）求样本中平均每条鱼的质量；
（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；
（3）设该种鱼每千克的售价为12元，求出售的收入y（元）与出售的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．
22.如图，把直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置，使得A、B、D三点在一直线上．
（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？
（2）AC与DE的位置关系怎样？请说明理由．
23.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE．
（2）连接BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．
24.如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝8，BC＝6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．
(1)AM＝ ，AP＝ ．(用含t的代数式表示)
(2)当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值
(3)如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，
①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
②使四边形AQMK为正方形，则AC＝ ．
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.下列调查中，适合进行普查的是（ ）
A. 《新闻联播》电视栏目的收视率
B. 我国中小学生喜欢上数学课的人数
C. 一批灯泡的使用寿命
D. 一个班级学生的体重
【答案】D
【解析】
《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，对它们进行一次全面的调查，需要耗费大量的人力物力，是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏，不适合采用普查，适合采用抽样调查；
D.了解一个班级学生的体重，要求精确，难度相对不大，实验无破坏性，应选择普查方式．
故选D．
2.数据2、4、6的平均数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据算术平均数的定义计算可得．
【详解】解：数据2、4、6的平均数是=4，
故选D．
【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
3.某校九(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是( )
A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数
B. 从图中可以直接看出全班的总人数
C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况
D. 从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系
【答案】D
【解析】
考点：扇形统计图．
分析：利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数．
解答：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以A、B、C都错误．
4.掷2枚普通的正方体骰子，把2枚骰子的点数相加，下列事件是必然事件的是（ ）
A. 和1 B. 和为12 C. 和不小于2 D. 和大于2
【答案】C
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】解：掷2枚普通的正方体骰子，把正面朝上的点数相加和一定大于或等于2，
则A、是不可能事件；
B、是随机事件；
C、是必然事件；
D、是随机事件．
故选C．
【点睛】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】
众数是出现次数最多的数，据此求解即可．
【详解】∵数据4出现了2次，最多，
∴众数为4，
故选B．
【点睛】本题考查了众数的知识，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．
6.在一个不透明的布袋中装有1个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据概率公式计算可得．
【详解】由于袋子中共有4个小球，其中红球有3个，
∴从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，
故选D．
【点睛】本题主要考查概率公式的应用，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
7.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
A. 对角线垂直 B. 两对角线相等
C. 两对线互相平分 D. 两对角线互相垂直平分
【答案】D
【解析】
【分析】
由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论．
【详解】解：能判定四边形是菱形的是两对角线互相垂直平分；理由如下：如图所示：
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；
故选D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
8.如图，在△ABC中，∠C=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=100°，然后根据邻补角的定义易得∠AFB=80°．
【详解】∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，
∴∠CAE=60°，
∵∠C=20°，
∴∠AFC=100°，
∴∠AFB=80°．
故选C．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是_______．
【答案】200
【解析】
试题分析：样本容量是指抽取的样本中所抽取的数量.
考点：样本容量
10.晓明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】
让2的个数除以数的总数即可．
【详解】图中共有8个相等的区域，含2的有4个，转盘停止时指针指向2的概率是．
【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
11.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．
【答案】23.4
【解析】
【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定.
【详解】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，
则中位数应为23.4，
故答案为23.4.
【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”是解题的关键.
12.如图，在矩形ABCD中，∠ABD=60°，AB=4，则AC=______．
【答案】8
【解析】
【分析】
在直角三角形ABD中，求出∠ADB=90°-∠ABD=30°，则得BD=2AB=8，根据矩形的性质得出AC=BD=8．
【详解】∵已知矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，AC=BD，
∴∠ADB=90°-∠ABD=30°，
∴在直角三角形ABD中，
BD=2AB=2×4=8（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴AC=BD=8．
故答案为8．
【点睛】此题考查的知识点是矩形的性质和30°角的直角三角形问题，解题的关键是由已知得30°角的直角三角形及矩形性质求出AC．
13.已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是______．
【答案】20
【解析】
【分析】
根据菱形对角线平分且垂直的性质及勾股定理求得其边长，则其周长就不难求得了．
【详解】解：如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且BD=8，AC=6，求菱形的周长．
∵菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且AC=6，BD=8，
∴AC⊥BD，BO=DO=4，AO=CO=3，
∴AB=5，
∴菱形的周长=5×4=20．
故答案为20．
【点睛】此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．
14.甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差=2.8，=1.5，则射击成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】
【分析】
直接利用方差的意义，方差越小越稳定，进而分析得出答案．
【详解】∵方差=1.5，1.5＜2.8，
∴射击成绩较稳定的是：乙．
故答案为乙．
【点睛】此题主要考查了方差，正确把握方差的意义是解题关键．
15.如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，若AE平分∠BAD交边BC于点E，则线段EC的长度为_____．
【答案】2
【解析】
【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=2，
故答案为：2．
16.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝_____cm．
【答案】4
【解析】
【详解】∵AB=2cm，AB=AB1，
∴AB1=2cm，
∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，
∴∠ABE=∠AB1E=90°
∵AE=CE
∴AB1=B1C
∴AC=4cm．
三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）
17.小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图①），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷．
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）请你在图②中设计一个不同于图①的方案使游戏双方公平．
【答案】（1）游戏不公平，理由见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）由大圆的面积减去小圆的面积求出阴影部分的面积，用阴影部分面积除以大圆面积求出小红获胜的概率，由小圆的面积除以大圆面积求出小明获胜的概率，即可判断游戏公平与否；
（2）将大圆面积分为4等份，阴影部分占2等份，则阴影部分面积为大圆面积一半，根据游戏规则可得出两人获胜的概率相同，即游戏公平．
【详解】（1）游戏不公平，理由为：
∵S阴影=S大-S小=9π-4π=5π，
则P小红==；P小明==，
∵＞，∴游戏不公平；
（2）半径分别为2m和3m的同心圆（如图②所示），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷，
∵S阴影=S空白=S大，∴P小红=P小明=，则此时游戏公平．
【点睛】此题考查了游戏的公平性，以及几何概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
18.九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；
（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）列表得出所有等可能的情况数即可；
（2）找出两次摸出小球标号相同的情况数，即可求出中奖的概率．
【详解】（1）列表得：
1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
所有等可能的情况数有9种；
（2）可能出现的结果共9种，它们出现的可能性相同，
两次摸出小球标号相同的情况共3种，分别为（1，1）；（2，2）；（3，3），
则P==．
【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.已知菱形ABCD的周长为8cm，∠BCD=120°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长．
【答案】AC=2cm，BD=cm
【解析】
分析】
由题意易得，AB=2cm，∠ABC=60°，则△ABC是等边三角形，AC=2cm，因为菱形的对角线互相垂直平分，可根据勾股定理求得OB=，所以BD=2．
【详解】∵菱形ABCD的周长为8cm，∠BCD=120°，
∴AB=BC=2cm，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=2cm．
∵AC、BD互相垂直平分，
∴OA=1cm．
∴OB==cm．
∴BD=cm．
【点睛】此题主要考查菱形的性质：四边相等，邻角互补，对角线互相垂直平分，综合利用了等边三角形的判定、勾股定理．
四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）
20.某学校为了増强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人；
（2）请你将图（2）补充完整；
（3）如果该校有1200名学生，请你根据调查数据估计，该校喜欢乒乓球的学生大约有多少人？
【答案】（1）200；（2）见解析；（3）喜欢乒乓球的学生大约有480人
【解析】
【分析】
（1）根据A组人数以及百分比计算即可．
（2）求出C组人数，画出条形图即可．
（3）利用样本估计总体的思想思考问题即可．
【详解】（1）总人数=20÷=200，
故答案为200．
（2）C组人数=200-20-80-60=60（人），
条形图如图所示：
（3）1200×
=480（人），
答：该校喜欢乒乓球的学生大约有480人
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21.某鱼塘中养了某种鱼2000条，为了估计鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中随机捕捞了3次，取得的数据如下：
（1）求样本中平均每条鱼的质量；
（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；
（3）设该种鱼每千克的售价为12元，求出售的收入y（元）与出售的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．
【答案】（1）1.8kg;(2) 鱼塘中该种鱼的总质量是3600kg；(3) y=12x（0≤x≤3600）
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据和加权平均数的求法可以解答本题；
（2）根据（1）中的结果可以解答本题；
（3）根据题意可以写出出售的收入y（元）与出售的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．
【详解】（1）=1.8kg，
即样本中平均每条鱼的质量是1.8kg；
（2）2000×1.8=3600kg，
答：鱼塘中该种鱼的总质量是3600kg；
（3）由题意可得，
出售的收入y（元）与出售的质量x（kg）之间的函数关系是：y=12x（0≤x≤3600）．
【点睛】本题考查一次函数的应用、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用加权平均数的知识求出每条鱼的质量．
22.如图，把直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置，使得A、B、D三点在一直线上．
（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？
（2）AC与DE的位置关系怎样？请说明理由．
【答案】(1) 旋转中心是点B，旋转角是90°；(2) AC⊥DE，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质即可得到结论；
（2）延长DE交AC于F，根据旋转的性质即可得到结论．
【详解】（1）直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置，
∴旋转中心是点B，旋转角是90°；
（2）AC⊥DE，
理由：延长DE交AC于F，
∵把直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置，
∴∠C=∠D，∠DBE=∠ABC=90°，
∴∠C+∠A=∠D+∠A=90°，
∴∠DFA=90°，
∴AC⊥DE．
【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
23.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE．
（2）连接BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）见解析；（2）四边形BCFD是平行四边形，理由见解析
【解析】
分析】
（1）由平行线的性质可证，∠DFE=∠EBC，∠FDE=∠ECB，又已知DE=CE，在△BCE与△FDE中，根据三角形全等的判定定理，符合AAS的条件，即证△BCE≌△FDE．
（2）在1的基础上，可证DE=CE，FE=BE，根据平行四边形的判定，即证四边形BCFD是平行四边形．
【详解】证明：（1）∵点E是DC中点∴DE=CE
又∵AD∥BC，F在AD延长线上，∴∠DFE=∠EBC，∠FDE=∠ECB
在△BCE与△FDE中．
∴△BCE≌△FDE（AAS）
（2）四边形BCFD是平行四边形．理由如下：
∵△BCE≌△FDE，
∴DE=CE，FE=BE．
∴四边形BCFD是平行四边形．．
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，和平行四边形的判定，是一道较为简单的题目．
24.如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝8，BC＝6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．
(1)AM＝ ，AP＝ ．(用含t的代数式表示)
(2)当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值
(3)如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，
①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
②使四边形AQMK为正方形，则AC＝ ．
【答案】（1）8﹣2t；2+t；（2）2；（3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由详见解析；②8．
【解析】
试题分析：（1）由DM=2t，根据AM=AD-DM即可求出AM=6-2t；先证明四边形CNPD为矩形，得出DP=CN=4-t，则AP=AD-DP=2+t；
（2）根据四边形ANCP为平行四边形时，可得4-t=6-（6=4-t），解方程即可；
（3））①由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程4-t-2t=6-（4-t），求解即可，
②要使四边形AQMK为正方形，由∠ADC=90°，可得∠CAD=45°，所以四边形AQMK为正方形，则CD=AD，由AD=8，可得CD=6，利用勾股定理求得AC即可．
试题解析：（1）6﹣2t，2+t．
（2）∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，
∴4﹣t=t+2，解得t=1，
（3）①∵NP⊥AD，QP=PK，
∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，
∴4﹣t﹣2t=2+t，解得t=0.5，
∴存在时刻t=0.5，使四边形AQMK为菱形.
②AC=6．
考点：四边形综合题．
淮安市淮阴区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1.下列调查中，适合进行普查的是（ ）
A. 《新闻联播》电视栏目的收视率
B. 我国中小学生喜欢上数学课的人数
C. 一批灯泡使用寿命
D. 一个班级学生的体重
2.数据2、4、6的平均数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.某校九(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是( )
A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数
B. 从图中可以直接看出全班的总人数
C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况
D. 从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系
4.掷2枚普通的正方体骰子，把2枚骰子的点数相加，下列事件是必然事件的是（ ）
A. 和为1 B. 和为12 C. 和不小于2 D. 和大于2
5.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
6.在一个不透明的布袋中装有1个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
A. 对角线垂直 B. 两对角线相等
C. 两对线互相平分 D. 两对角线互相垂直平分
8.如图，在△ABC中，∠C=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（ ）
A B. C D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9.为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是_______．
10.晓明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是______．
11.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．
12.如图，在矩形ABCD中，∠ABD=60°，AB=4，则AC=______．
13.已知菱形两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是______．
14.甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差=2.8，=1.5，则射击成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
15.如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，若AE平分∠BAD交边BC于点E，则线段EC的长度为_____．
16.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝_____cm．
三、计算题（本大题共3小题，共26分）
17.小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图①），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷．
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）请你在图②中设计一个不同于图①的方案使游戏双方公平．
18.九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；
（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．
19.已知菱形ABCD的周长为8cm，∠BCD=120°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长．
四、解答题（本大题共5小题，共46分）
20.某学校为了増强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人；
（2）请你将图（2）补充完整；
（3）如果该校有1200名学生，请你根据调查数据估计，该校喜欢乒乓球的学生大约有多少人？
21.某鱼塘中养了某种鱼2000条，为了估计鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中随机捕捞了3次，取得的数据如下：
（1）求样本中平均每条鱼的质量；
（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；
（3）设该种鱼每千克的售价为12元，求出售的收入y（元）与出售的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．
22.如图，把直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置，使得A、B、D三点在一直线上．
（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？
（2）AC与DE的位置关系怎样？请说明理由．
23.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE．
（2）连接BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．
24.如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝8，BC＝6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．
(1)AM＝ ，AP＝ ．(用含t的代数式表示)
(2)当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值
(3)如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，
①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
②使四边形AQMK为正方形，则AC＝ ．
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.下列调查中，适合进行普查的是（ ）
A. 《新闻联播》电视栏目的收视率
B. 我国中小学生喜欢上数学课的人数
C. 一批灯泡的使用寿命
D. 一个班级学生的体重
【答案】D
【解析】
《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，对它们进行一次全面的调查，需要耗费大量的人力物力，是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏，不适合采用普查，适合采用抽样调查；
D.了解一个班级学生的体重，要求精确，难度相对不大，实验无破坏性，应选择普查方式．
故选D．
2.数据2、4、6的平均数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据算术平均数的定义计算可得．
【详解】解：数据2、4、6的平均数是=4，
故选D．
【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
3.某校九(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是( )
A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数
B. 从图中可以直接看出全班的总人数
C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况
D. 从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系
【答案】D
【解析】
考点：扇形统计图．
分析：利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数．
解答：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以A、B、C都错误．
4.掷2枚普通的正方体骰子，把2枚骰子的点数相加，下列事件是必然事件的是（ ）
A. 和1 B. 和为12 C. 和不小于2 D. 和大于2
【答案】C
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】解：掷2枚普通的正方体骰子，把正面朝上的点数相加和一定大于或等于2，
则A、是不可能事件；
B、是随机事件；
C、是必然事件；
D、是随机事件．
故选C．
【点睛】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】
众数是出现次数最多的数，据此求解即可．
【详解】∵数据4出现了2次，最多，
∴众数为4，
故选B．
【点睛】本题考查了众数的知识，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．
6.在一个不透明的布袋中装有1个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据概率公式计算可得．
【详解】由于袋子中共有4个小球，其中红球有3个，
∴从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，
故选D．
【点睛】本题主要考查概率公式的应用，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
7.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
A. 对角线垂直 B. 两对角线相等
C. 两对线互相平分 D. 两对角线互相垂直平分
【答案】D
【解析】
【分析】
由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论．
【详解】解：能判定四边形是菱形的是两对角线互相垂直平分；理由如下：如图所示：
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；
故选D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
8.如图，在△ABC中，∠C=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=100°，然后根据邻补角的定义易得∠AFB=80°．
【详解】∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，
∴∠CAE=60°，
∵∠C=20°，
∴∠AFC=100°，
∴∠AFB=80°．
故选C．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是_______．
【答案】200
【解析】
试题分析：样本容量是指抽取的样本中所抽取的数量.
考点：样本容量
10.晓明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】
让2的个数除以数的总数即可．
【详解】图中共有8个相等的区域，含2的有4个，转盘停止时指针指向2的概率是．
【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
11.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．
【答案】23.4
【解析】
【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定.
【详解】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，
则中位数应为23.4，
故答案为23.4.
【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”是解题的关键.
12.如图，在矩形ABCD中，∠ABD=60°，AB=4，则AC=______．
【答案】8
【解析】
【分析】
在直角三角形ABD中，求出∠ADB=90°-∠ABD=30°，则得BD=2AB=8，根据矩形的性质得出AC=BD=8．
【详解】∵已知矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，AC=BD，
∴∠ADB=90°-∠ABD=30°，
∴在直角三角形ABD中，
BD=2AB=2×4=8（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴AC=BD=8．
故答案为8．
【点睛】此题考查的知识点是矩形的性质和30°角的直角三角形问题，解题的关键是由已知得30°角的直角三角形及矩形性质求出AC．
13.已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是______．
【答案】20
【解析】
【分析】
根据菱形对角线平分且垂直的性质及勾股定理求得其边长，则其周长就不难求得了．
【详解】解：如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且BD=8，AC=6，求菱形的周长．
∵菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且AC=6，BD=8，
∴AC⊥BD，BO=DO=4，AO=CO=3，
∴AB=5，
∴菱形的周长=5×4=20．
故答案为20．
【点睛】此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．
14.甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差=2.8，=1.5，则射击成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】
【分析】
直接利用方差的意义，方差越小越稳定，进而分析得出答案．
【详解】∵方差=1.5，1.5＜2.8，
∴射击成绩较稳定的是：乙．
故答案为乙．
【点睛】此题主要考查了方差，正确把握方差的意义是解题关键．
15.如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，若AE平分∠BAD交边BC于点E，则线段EC的长度为_____．
【答案】2
【解析】
【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=2，
故答案为：2．
16.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝_____cm．
【答案】4
【解析】
【详解】∵AB=2cm，AB=AB1，
∴AB1=2cm，
∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，
∴∠ABE=∠AB1E=90°
∵AE=CE
∴AB1=B1C
∴AC=4cm．
三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）
17.小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图①），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷．
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）请你在图②中设计一个不同于图①的方案使游戏双方公平．
【答案】（1）游戏不公平，理由见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）由大圆的面积减去小圆的面积求出阴影部分的面积，用阴影部分面积除以大圆面积求出小红获胜的概率，由小圆的面积除以大圆面积求出小明获胜的概率，即可判断游戏公平与否；
（2）将大圆面积分为4等份，阴影部分占2等份，则阴影部分面积为大圆面积一半，根据游戏规则可得出两人获胜的概率相同，即游戏公平．
【详解】（1）游戏不公平，理由为：
∵S阴影=S大-S小=9π-4π=5π，
则P小红==；P小明==，
∵＞，∴游戏不公平；
（2）半径分别为2m和3m的同心圆（如图②所示），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷，
∵S阴影=S空白=S大，∴P小红=P小明=，则此时游戏公平．
【点睛】此题考查了游戏的公平性，以及几何概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
18.九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；
（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）列表得出所有等可能的情况数即可；
（2）找出两次摸出小球标号相同的情况数，即可求出中奖的概率．
【详解】（1）列表得：
1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
所有等可能的情况数有9种；
（2）可能出现的结果共9种，它们出现的可能性相同，
两次摸出小球标号相同的情况共3种，分别为（1，1）；（2，2）；（3，3），
则P==．
【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.已知菱形ABCD的周长为8cm，∠BCD=120°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长．
【答案】AC=2cm，BD=cm
【解析】
分析】
由题意易得，AB=2cm，∠ABC=60°，则△ABC是等边三角形，AC=2cm，因为菱形的对角线互相垂直平分，可根据勾股定理求得OB=，所以BD=2．
【详解】∵菱形ABCD的周长为8cm，∠BCD=120°，
∴AB=BC=2cm，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=2cm．
∵AC、BD互相垂直平分，
∴OA=1cm．
∴OB==cm．
∴BD=cm．
【点睛】此题主要考查菱形的性质：四边相等，邻角互补，对角线互相垂直平分，综合利用了等边三角形的判定、勾股定理．
四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）
20.某学校为了増强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人；
（2）请你将图（2）补充完整；
（3）如果该校有1200名学生，请你根据调查数据估计，该校喜欢乒乓球的学生大约有多少人？
【答案】（1）200；（2）见解析；（3）喜欢乒乓球的学生大约有480人
【解析】
【分析】
（1）根据A组人数以及百分比计算即可．
（2）求出C组人数，画出条形图即可．
（3）利用样本估计总体的思想思考问题即可．
【详解】（1）总人数=20÷=200，
故答案为200．
（2）C组人数=200-20-80-60=60（人），
条形图如图所示：
（3）1200×
=480（人），
答：该校喜欢乒乓球的学生大约有480人
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21.某鱼塘中养了某种鱼2000条，为了估计鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中随机捕捞了3次，取得的数据如下：
（1）求样本中平均每条鱼的质量；
（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；
（3）设该种鱼每千克的售价为12元，求出售的收入y（元）与出售的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．
【答案】（1）1.8kg;(2) 鱼塘中该种鱼的总质量是3600kg；(3) y=12x（0≤x≤3600）
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据和加权平均数的求法可以解答本题；
（2）根据（1）中的结果可以解答本题；
（3）根据题意可以写出出售的收入y（元）与出售的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．
【详解】（1）=1.8kg，
即样本中平均每条鱼的质量是1.8kg；
（2）2000×1.8=3600kg，
答：鱼塘中该种鱼的总质量是3600kg；
（3）由题意可得，
出售的收入y（元）与出售的质量x（kg）之间的函数关系是：y=12x（0≤x≤3600）．
【点睛】本题考查一次函数的应用、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用加权平均数的知识求出每条鱼的质量．
22.如图，把直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置，使得A、B、D三点在一直线上．
（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？
（2）AC与DE的位置关系怎样？请说明理由．
【答案】(1) 旋转中心是点B，旋转角是90°；(2) AC⊥DE，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质即可得到结论；
（2）延长DE交AC于F，根据旋转的性质即可得到结论．
【详解】（1）直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置，
∴旋转中心是点B，旋转角是90°；
（2）AC⊥DE，
理由：延长DE交AC于F，
∵把直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置，
∴∠C=∠D，∠DBE=∠ABC=90°，
∴∠C+∠A=∠D+∠A=90°，
∴∠DFA=90°，
∴AC⊥DE．
【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
23.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE．
（2）连接BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）见解析；（2）四边形BCFD是平行四边形，理由见解析
【解析】
分析】
（1）由平行线的性质可证，∠DFE=∠EBC，∠FDE=∠ECB，又已知DE=CE，在△BCE与△FDE中，根据三角形全等的判定定理，符合AAS的条件，即证△BCE≌△FDE．
（2）在1的基础上，可证DE=CE，FE=BE，根据平行四边形的判定，即证四边形BCFD是平行四边形．
【详解】证明：（1）∵点E是DC中点∴DE=CE
又∵AD∥BC，F在AD延长线上，∴∠DFE=∠EBC，∠FDE=∠ECB
在△BCE与△FDE中．
∴△BCE≌△FDE（AAS）
（2）四边形BCFD是平行四边形．理由如下：
∵△BCE≌△FDE，
∴DE=CE，FE=BE．
∴四边形BCFD是平行四边形．．
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，和平行四边形的判定，是一道较为简单的题目．
24.如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝8，BC＝6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．
(1)AM＝ ，AP＝ ．(用含t的代数式表示)
(2)当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值
(3)如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，
①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
②使四边形AQMK为正方形，则AC＝ ．
【答案】（1）8﹣2t；2+t；（2）2；（3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由详见解析；②8．
【解析】
试题分析：（1）由DM=2t，根据AM=AD-DM即可求出AM=6-2t；先证明四边形CNPD为矩形，得出DP=CN=4-t，则AP=AD-DP=2+t；
（2）根据四边形ANCP为平行四边形时，可得4-t=6-（6=4-t），解方程即可；
（3））①由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程4-t-2t=6-（4-t），求解即可，
②要使四边形AQMK为正方形，由∠ADC=90°，可得∠CAD=45°，所以四边形AQMK为正方形，则CD=AD，由AD=8，可得CD=6，利用勾股定理求得AC即可．
试题解析：（1）6﹣2t，2+t．
（2）∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，
∴4﹣t=t+2，解得t=1，
（3）①∵NP⊥AD，QP=PK，
∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，
∴4﹣t﹣2t=2+t，解得t=0.5，
∴存在时刻t=0.5，使四边形AQMK为菱形.
②AC=6．
考点：四边形综合题．
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