常州市2018-2019学年八年级第二学期期期中考试数学试题（无答案）

常州市正衡中学2018-2019学年度第二学期期中考试试题卷

八年级数学

一、选择题(共8小题,每题2分,共16分)

1.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和

美化屋面轮廓的作用，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

2.已知一次函数和反比例函数则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是

3.若点和(x3,y3)分别在反比例函数的图象上，且

则下列判断中正确的是

A.     B.     C.     D.

4.关于反比例函数有下列说法：替图象在一、三象限；②图象的两个分支关于原点对称；③的值随值的增大而增大；④图象与坐标轴无交点，其中正确的说法有

A.1个           B.2个             C.3个           D.4个

5.若则分式的值是

A.            B.              C.            D.

6.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度,设骑车学生的速度为则所列方程正确的是

A.   B.    C.   D.

7.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥轴于点C，交的图象于点A，PD⊥轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论:①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点,其中一定正确的是

A.①②③           B.②③④          C.①②④          D.①③④

8.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为

A.              B.               C.              D.

二、填空题(共10小题,每小题2分,共20分)

9.若函数是反比例函数,则的值等于_______.

10.分式的值为零,则的值为______.

11.当_______时,关于的分式方程有增根.

12.已知反比例函数的图象经过(3,-1)，则当时，自变量的取值范围是________.

13.已知反比例函数的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数的图象不经过______象限.

14.若关于的方程的解为正数,则的取值范围为_______.

15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为反比例函数的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥轴时，的值是_________.

16.直线与双曲线交于两点,则的

值等于_________.

17.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、0A分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积为15，则的值是_________.

18.如图，将长16cm、宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为____cm.

三、解答题

19.(8分)计算：

(1)             (2)

20.(8分)先化简，再求值:其中

21.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD、EC.

(1)求证:四边形BECD是平行四边形；

(2)若∠A=50°，则当∠BOD为多少度时,四边形BECD是矩形?请说明理由。

22.如图,已知B(2,4)是一次函数的图象和反比例函数

的图象的两个交点。

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

(3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的的取值范围。

23.《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测据监测，整改开始第60小时时,所排污水中硫化物的浓度为从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度是监测时间(小时)的反比例函数其图象如图所示.

(1)求与之间的函数关系式；

(2)整改开始第100时时，所排污水中硫化物浓度为_______

(3)按规定所排污水中硫化物的浓度不超过时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少为多少小时?

24.某服装店用1200元购进一批服装，全部售完，由于服装畅销，服装店又用2800元，购进了第二批这种服装，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元，仍以同样的价格出售。卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的20件以售价的八折全部出售。

问:(1)该服装店第一次购买了此种服装多少件?

(2)如果两批服装全部售完利润率不低于16%(不考虑其它因素)，那么每件服装的标价至少是多少元?

25.如图,在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在轴上，直线经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交轴于C点，双曲线也经过点A.

(1)求A点坐标和双曲线解析式；

(2)Q点是轴上一个动点，当QA+QB的值最小时，求此时Q点的坐标；

(3)若点P为正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，求出点M的坐标；若不存在,请说明理由；

(4)在坐标系中,我们定义点H的“伴随点”为N，且规定:当时,N为当时，N为若点H的伴随点在(1)中的双曲线图像上,求的值.

26.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A(-3,0)，B(0,1)，C().

(1)将△ABC沿轴的正方向平移个单位，B、C两点的对应点正好落在反比例函数在第一象限内图象上，请求出的值；

(2)有一个Rt△DEF，∠D=90°，∠E=60°，DE=2，将它放在直角坐标系中，使斜边EF在轴上，直角顶点D在(1)中的反比例函数图像上，求点E的坐标；

(3)在(1)的条件下，问是否存轴上的点M和反比例函数图象上的点N，使得以

为顶点的四边形构成平行四边形?如果存在,请求出所有满足条件的点M和点N的坐标；如果不存在，请说明理由。