华师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组教案及反思
展开8.3 一元一次不等式组
解一元一次不等式组
教学目标
【知识与技能】
1.了解一元一次不等式组及其解集的概念.
2.探索不等式组的解法及其步骤.
【过程与方法】
通过对典型例题的分析，加深对解一元一次不等式组的认识.
【情感态度】
通过数轴表示不等式组的解集，渗透数形结合这一重要的思想方法.
【教学重点】
1.一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况.
2.一元一次不等式组的解法.
【教学难点】
一元一次不等式组的解法.
教学过程
一、 情境导入，初步认识
1.什么叫一元一次不等式？
2.求解一元一次不等式的步骤是什么?
(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项
(5)未知数系数化为1（乘除负数要变向）
3.如何在数轴上表示不等式的解集.
画数轴，找界点，大于向右，小于向左，有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。
【教学说明】对一元一次不等式的有关知识进行复习，为一元一次不等式组的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？
引导学生注意“不少于且不超过”的意义，体会期中的两个不等关系。
分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，从以上问题中可列出两个不等式30x≥1200和30x≤1500.从而总结得出：
【归纳结论】1.一元一次不等式组的概念：
它说明了在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件。我们把由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.
分别求这两个不等式的解集，得
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集.
所以，需要40到50分钟能将污水抽完.
【归纳结论】2.一元一次不等式组的解集：
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
- 解不等式组：求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
【归纳结论】
4.解一元一次不等式组的步骤：
①先分别求出不等式组中每一个不等式的解集
②将每个不等式的解集表示在同一条数轴上。
③利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分， 写出解集。
练习： 下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
【错因分析】判断一个不等式组是一元一次不等式组的条件是：1.组成不等式组的几个一元一次不等式必须只含有同一个未知数；2.组成不等式组的是几个一次不等式．3.不等号两边必须是整式。以上三个条件缺一不可，而题目中（2）中的第二个不等式化简后为不是一次不等式x2-5<7x+1不是一次不等式；（3）中第二个不等式不是整式；（4）项中含有两个未知数；只有（1）符合一元一次不等式组的定义．
【教学说明】巩固一元一次不等式组的概念
例题讲解
例1 解不等式组.
解：解不等式①，得 x>2
解不等式②，得 x>4
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来：
则原不等式的解集为x>4.
提示：注意解题方法与步骤，注意解题格式的正确书写。
【学以致用】
解不等式组
（1）（2）
【教学说明】学生在黑板上板书过程，师生共同订正，强化过程的正确性。
练习：写出下列不等式组的解集
不等式组 | 数轴表示 | 解集 |
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【教学说明】
教师帮助学生借助数轴写出不等式组的解集。由于解一元一次不等式是学生已经熟练掌握了的知识，因此在本节课把重点放在了利用数轴找公共部分写解集的这一环节。
数学活动：在同一数轴上表示出下列不等式组的解集,并写出不等式组的解集:
第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 |
不等式组解集的确定有规律吗？你能归纳其规律吗？
【归纳结论】大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.
【教学说明】分组讨论总结其规律，教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结
三、运用新知，深化理解
比比看，看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：
【教学说明】通过练习，检查学生掌握情况，分析易错点及时强调.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
（一）三个概念
- 一元一次不等式组
- 不等式组的解集
- 解不等式组
（二）一个方法
解一元一次不等式组的方法。求————找————写
（三）一个数学思想
数形结合思想
【教学说明】注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
五、板书设计
一元一次不等式组 |
课后作业
1.布置作业:教材第65页“习题8.3”中第1 、2 题.
2.完成练习册中本课时练习.
教学反思
教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法.用“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.”求解不等式，我认为减轻学生的学习负担，有易于培养学生的数形结合能力.在教学中我要求学生在解不等式（组）时，一定要通过画数轴，求出不等式的解集，建立数形结合的数学思想.
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