2022年山东省聊城市莘县中考一模数学试题(word版含答案)

二〇二二年初中学生学业水平第一次模拟考试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（每小题3分，共36分）

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）

1．的倒数是（    ）

A．3     B．-3     C．     D．

2．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A．   B．   C．   D．

3．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为（    ）

A．亿次/秒  B．亿次/秒  C．亿次/秒  D．亿次/秒

4．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则的度数是（    ）

A．45°     B．60°     C．75°     D．82.5°

5．下列说法正确的是（    ）

A．367人中至少有2人生日相同

B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是

C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨

D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中

6．下列各式不成立的是（    ）

A．       B．

C．      D．

7．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（    ）

A．92分，96分   B．94分，96分   C．96分，96分   D．96分，100分

8．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果，那么的度数为（    ）

A．35°     B．38°     C．40°     D．42°

9．在平面直角坐标系中，点是线段AB上一点，以原点O为位似中心把放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（    ）

A．          B．或

C．         D．或

10．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，若，则m的值是（    ）

A．2     B．-1     C．2或-1    D．不存在

11．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若，，则的值为（    ）

A．     B．     C．     D．

12．如图，菱形ABCD的边长是4厘米，，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止，若点P，Q同时出发运动了t秒，记的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（    ）

A．  B．  C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）

13．计算：______．

14．用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是______cm．

15．莘县政府街十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：绿灯开启42秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着红灯开启30秒。按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是______．

16．如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势．将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB为______．

17．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为），管理员从BC边上的一点D出发，沿的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过______°.

三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）

18．解不等式组，并写出它的正整数解．

19．先化简，再求值：，其中x满足．

20．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．

（1）求证：．

（2）若正方形边长是5，，求AF的长．

21．如图，一次函数图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的P点坐标．

22．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况．在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．

请根据图中信息解决下列问题：

（1）共有______名同学参与问卷调查；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少?

23．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．

（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?

（2）已知甲，乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天?

24．如图，在中，，，点C是AB的中点，以OC为半径作．

（1）求证：AB是的切线；

（2）若，求OA的长

25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，且，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．

（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；

（2）如图2，直线与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求的值；

（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰，使得，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．

答案

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）

13．   14．50   15．   16．13   17．360

三、解答题，共69分

18．（本小题8分）

解不等式①得：

解不等式②得：

因此，不等式组得解集为 

正整数解为1，2 

19．（本小题8分）

解：原式

  4分

由，得到，则原式．

20．（本小题8分）

解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形

∴，

∵，∴

∴

∴

∴.∴

（2）∵，∴

∵正方形边长是5，

∴

在中，根据勾股定理得，在中，由勾股定理得

所以 

21．（本小题8分）

解：（1）∵点在一次函数的图象上，

把C点坐标代入，得，

∴点C的坐标是，

设反比例函数的解析式为，

把点C的坐标代入，，解得

∴反比例函数的解析式为 

（2）， 

22．（本小题6分）

（1）100 

（2）略 

（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为（人） 

23．（本小题9分）

解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：

，解得，

经检验，是分式方程的解且符合实际意义．∴，

答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件  4分

（2）设甲加工了a天，乙加工了b天，则由题意得

由1得③

将③代入②得，

解得，

当时，，符合问题的实际意义．

答：甲至少加工了40天  9分

24．（本小题10分）

（1）证明：∵，点C是AB的中点，∴，

∵OC为的半径，∴AB是OO的切线；  5分

（2）解：∵是等腰直角三角形，

又点C是AB的中点，

∴，，

∵，∴  10分

25．（本小题12分）

解：（1）∵抛物线与x轴交于A，B两点，

∴设，

∴解得：

∴抛物线解析式为

∴顶点D的坐标为  4分

（2）∵  ∴

设抛物线上的点，

∵直线与抛物线交于G，H两点

∴整理得：

∴

设直线AG解析式为，即

∴

①×得：③

②×2得：④

③＋④得：

∵点G与A不重合，即

∴即

同理可得：

∴  8分

（3）如图，过点C作于点F，以点P为圆心、PB为半径作圆

∵  ∴点Q在上

∵有且只有一个点Q在上又在直线CD上

∴与直线CD相切于点Q，∴

由（1）得：，，，

∴，，即

∴，∴为等腰直角三角形

∴，∴

设

∴，

∴

解得：，（舍去）

∴点P坐标为  12分