2021年山东省聊城市阳谷县中考第一次模拟考试数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年山东省聊城市阳谷县中考第一次模拟考试数学试题（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年山东省聊城市阳谷县中考第一次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列是无理数的是（ ）
A． B． C．0.202002000… D．
2．下列几何体中，其主视图是曲线图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．用科学记数法表示中国的陆地面积约为：，原来的数是　　．
A．9600000 B．96000000 C．960000 D．96000
4． 如图所示，已知直线a，b，c，在下列条件中，能够判定a∥b的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠2＝∠4
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点为；④．其中，正确的结论是（ ）

A．①② B．①③ C．②④ D．①④
8．下列等式正确的是（　　）
A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3
9．2020年10月16日是第40个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（ ）
A．个体是每一名学生的午餐剩余量 B．样本容量是100
C．全校只有14名学生没有做到“光盘” D．全校约有的学生做到“光盘”
10．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
… …
请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（ ）
A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042
11．如图，在矩形中，，，点，分别在，上，且，，为边上一动点，连接，将沿所在直线折叠得到，当点恰好落在线段上时，的长为（ ）

A．或2 B． C．或2 D．
12．把一副三角板如图放置，其中，，，斜边，若将三角板绕点按逆时针方向旋转得到，则点在的（ ）

A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能

二、填空题
13．用配方法解方程，将方程变为的形式，则_____．
14．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________．
15．如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为____________．

16．如图，直线l1∥l2，∠BAE＝125°，∠ABF＝85°，则∠1＋∠2=________．

17．若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．

三、解答题
18．先化简：，再从不等式组中选取一个合适的整数，代入求值．
19．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　　；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
20．如图，是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点．

（1）求证：≌；
（2）若，求的度数．
21．如图，在中，，，点是的中点，以为半径作⊙．

（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，求的长．
22．小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线与底板的边缘线所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点、、在同一直线上，，，．

（1）求的长；
（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线与水平线的夹角仍保持120°，求点到的距离．（结果保留根号）
23．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于点．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点在轴正半轴上，且与点，构成以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的点坐标．
24．5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格

进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
25．如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，且点坐标为，以点为顶点的抛物线解析式为．

（1）求一次函数的解析式；
（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段平移，此时抛物线顶点记为，与轴交点记为，当点的横坐标为-1时，求抛物线的解析式及点的坐标；
（3）在（2）的条件下，线段上是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
1．C
【分析】
根据无理数的定义和特殊角的三角形函数值解答即可．
【详解】
解：A. 是循环小数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B. =-1，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C. 0.202002000…是无理数，故本选项符合题意；
D. =0.5是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义以及特殊角的三角函数值，初中阶段的无理数包括三方面的数：①含的π，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
2．B
【分析】
先判断出各图形的主视图，然后结合主视图的定义进行判断即可．
【详解】
解：A、主视图是三角形，故本选项错误；
B、主视图是圆，故本选项正确；
C、主视图是矩形，故本选项错误；
D、主视图是矩形，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图定义是解题的关键．
3．A
【分析】
直接利用科学记数法表示较小的数，还原为原来的数，需要把a的小数点向右移动n位得到原数，求出答案即可．
【详解】
解：表示的原数是，
故选A．
【点睛】
本题考查了科学记数法，正确把握小数点向右移动的位数是解题关键．
4．B
【分析】
利用平行线的判定性质逐项判定即可．
【详解】
解：A、∠1＝∠2，因为∠1、∠2不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b；
B、∵∠2＝∠3，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），所以能够判定a∥b．
C、∠3＝∠4，因为∠3与∠4不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b；
D、∠2＝∠4，因为∠2、∠4不是直线a、b被直线c所截形成的同位角或内错角，所以不能够判定a∥b．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，即①同位角相等，两直线平行；①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
5．C
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂，正确化简各数是解题的关键．
6．B
【分析】
根据不等式的性质依次判断即可．
【详解】
解：A.通过可得出，不能得出，故该选项不符合题意；
B. 通过可得出，从而可得出，故该选项符合题意；
C. 通过可得出，故该选项不符合题意；
D. 当时，但是，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
7．D
【分析】
根据对称轴方程可得①正确，由图象可知x=-1时y<0，可得②错误；根据二次函数的对称性可得③错误；根据抛物线开口分析、对称轴位置及与y轴交点即可得④正确；综上可得答案．
【详解】
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴x==1，
∴，故①正确，
由图象可知，x=-1时，y<0，
∴a-b+c<0，
∴a+c ∵抛物线对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（-2，0），
∴与x轴的另一个交点坐标为（4，0），故③错误，
∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，
∴c<0，
∵x==1>0，
∴b<0，
∴abc>0，故④正确，
综上所述：正确的结论有①④，
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的图像与系数的关系，对于二次函数，抛物线对称轴方程为直线x=，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下；当抛物线与y轴交于y轴正半轴时，c>0，当抛物线与y轴交于负半轴时c<0，当对称轴在y轴左侧时，a、b同号，当对称轴在y轴右侧时，a、b异号；熟练掌握二次函数当性质是解题关键．
8．A
【详解】
分析：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．
详解：（）2=3，A正确；
=3，B错误；
=，C错误；
（-）2=3，D错误；
故选A．
点睛：本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．
9．C
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：A、个体是每一名学生是否做到做到“光盘”情况，故A不合题意；
B、样本容量是100，故B不合题意；
C、样本中有14名学生没有做到“光盘”，故C符合题意；
D、全校约有86%的学生做到“光盘”，故D不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
10．D
【分析】
先观察规律，再按照规律写出第一项、第二项，其中第二项，写出系数即可
【详解】
解：根据规律可以发现：第一项的系数为1，第二项的系数为2021，
∴第一项为：x2021，
第二项为：
故选：D
【点睛】
本题考查杨辉三角多项式乘法找规律的问题，观察发现式子中的规律是关键
11．B
【分析】
设CE=x，则C′E=x，证明四边形MNCD是矩形，由矩形的性质得出∠DMN=∠MNC=90°，MN=CD=5，由折叠的性质得出C′D=CD=5，求出MC′=3，由勾股定理得出x2-（4-x）2=22，解方程可得出答案．
【详解】
解：设CE=x，则C′E=x，
∵矩形ABCD中，AB=5，
∴CD=AB=5，AD=BC=6，AD∥BC，
∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM=AD，BN=AM，
∴DM=CN=4，
∴四边形CDMN为平行四边形，
∵∠NCD=90°，
∴四边形MNCD是矩形，
∴∠DMN=∠MNC=90°，MN=CD=5
由折叠知，C′D=CD=5，
∴，
∴C′N=5-3=2，
∵EN=CN-CE=4-x，
∴C′E2-NE2=C′N2，
∴x2-（4-x）2=22，
解得，x=，即CE=．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，一元一次方程的应用，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
12．C
【分析】
先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′＝45°，∠E′＝∠DEB＝90°，求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是5，与AB的值相等，所以点A在△D′E′B的边上．
【详解】
解：∵AC＝BD＝10，
又∵∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，
∴BE＝5，AB＝BC＝5，
如图由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G，可知：∠EBE′＝45°，∠E′＝∠DEB＝90°，
∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′＝BE＝5，
∴BG5，
∴BG＝AB，
∴点A在△D′E′B的边上，
故选：C．

【点睛】
本题考查了旋转的性质和勾股定理，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，45°角所对的两直角边相等，熟练掌握此内容是解决问题的关键．
13．1
【分析】
先整理方程，然后再运用完全平方公式配方即可解答．
【详解】
解：3x2-6x+2=0，


，即 m=1．
故填1．
【点睛】
本题主要考查了运用配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14．6
【分析】
首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6.
【详解】
解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，
∴，解得，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，
一共7个数，中间的数是6，所以中位数是6．
故答案为6．

15．13.
【分析】
由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线AB的长．
【详解】
解：∵圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长=
∴OB=，
在Rt△AOB中，AB=，
所以，该圆锥的母线长为13.
故答案为：13．
【点睛】
本题考查圆锥弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式．
16．
【分析】
过点A、B作 的平行线，利用平行线的性质求解即可.
【详解】
过点A作，过点B作，如下图所示：

∵ ，，
∴
∴
∴
故填：.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，准确作出辅助线是关键.
17．≤m≤6
【分析】
解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．
【详解】
解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，
∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，
①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；
②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，
∴m﹣6＜0，即m＜6，
∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，
∵x＞﹣4都能使x＞成立，
∴﹣4≥，
∴﹣4m+24≤2m+1，
∴m≥，
综上所述，m的取值范围是≤m≤6．
故答案为：≤m≤6．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质．
18．，-1
【分析】
先将括号内的异分母分式通分，除式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分，结果化为最简分式或整式；求出不等式的整数解，从中选择符合条件的x值，代入求得化简后的分式或整式的值．
【详解】
解：原式

．
不等式组的整数解为-2，-1，0，1，2，
其中时，原式都没有意义，
∴当时，
原式．
【点睛】
本题考查了因式分解、分式的化简求值、一元一次不等式的整数解、分式有意义的条件等知识点，熟知分式的化简方法和步骤是化简的基础；确定符合条件的x值是求值的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）根据概率公式直接得出答案；
（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得．
【详解】
（1）∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，
∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如图：

共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，
∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率=．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）由“SAS”可证△ABE≌△CBE；
（2）由全等三角形的性质可求∠CEB=70°，由三角形的外角的性质可求解．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=∠ADC=90°，∠ABE=∠CBE=∠ADB=×90°=45°，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBE，
∴∠AEB=∠CEB，
又∵∠AEC=140°，
∴∠CEB=70°，
∵∠DEC+∠CEB=180°，
∴∠DEC=180°-∠CEB=110°，
∵∠DFE+∠ADB=∠DEC，
∴∠DFE=∠DEC-∠ADB=110°-45°=65°．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键．
21．（1）见解析；（2）．
【分析】
（1）由等腰三角形的性质可得，再根据切线的判定定理证明即可；
（2）由直角三角形斜边中线的性质可得AB的长，然后再根据三角形面积公式求解即可．
【详解】
（1）证明：∵，点是的中点，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线；
（2）∵是等腰直角三角形，点是的中点，
∴，，
∵，
∴．
【点睛】
本题主要考查了切线的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、直角三角形的性质、三角形面积等知识点，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键．
22．（1）12cm；（2）点到的距离为（12+12）cm．
【分析】
（1）在Rt△AOC中，由30度角所对的直角边长度是斜边的一半求解即可；
（2）过点O作OM∥AC，过点B′作B′E⊥AC交AC的延长线于点E，交OM于点D，B′E即为点到的距离，根据题意求出∠OB′D=30°，四边形OCED为矩形，根据B′E=B′D+DE求解即可．
【详解】
解：（1）∵，，
∴．
即OC的长度为12cm．
（2）如图，过点O作OM∥AC，过点B′作B′E⊥AC交AC的延长线于点E，交OM于点D，B′E即为点到的距离，
∵OM∥AC，B′E⊥AC，
∴B′E⊥OD，
∵MN∥AC，
∴∠NOA=∠OAC=30°，
∵∠AOB=120°，
∴∠NOB=90°，
∵∠NOB′=120°，
∴∠BOB′=120°-90°=30°，
∵BC⊥AC，B′E⊥AE，MN∥AE，
∴BC∥B′E，四边形OCED为矩形，
∴∠OB′D=∠BOB′=30°，DE=OC=12cm，
在Rt△B′OD中，∵∠OB′D=30°，B′O=BO=24cm，
∴
B′D= ，
B′E=B′D+DE= ，
答：点到的距离为．

【点睛】
本题考查解直角三角形的应用、矩形的判定和性质和直角三角形中30度角所对的直角边长度是斜边的一半，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．（1）；（2）或
【分析】
（1）先确定出点C的坐标，再代入反比例函数解析式中，即可得出结论
（2）分两种情况，当时，当时，利用等腰三角形的性质，即可得出结论
【详解】
解：（1）∵点在一次函数的图象上，
把点坐标代入，得，
∴点的坐标是，
设反比例函数的解析式为，
把点的坐标代入得，，
解得，
∴反比例函数的解析式为；
（2）在直线中，令，则，
∴，
由（1）知，，
∴，
当时，，
∴，
∴，
当时，点在的垂直平分线，
∴，
即满足条件的点的坐标为或．
【点睛】
本题考查反比例函数解析式、一次函数、等腰三角形的性质、勾股定理，分类讨论思想是关键
24．（1）营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部；
（2）根据题意，可以得到利润与A种型号手机数量的函数关系式，然后根据B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可以求得A种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少．
【详解】
解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，
，
解得，，
答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；
（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机(30﹣x)部，获得的利润为w元，
w＝(3400﹣3000)x+(4000﹣3500)(30﹣x)＝﹣100x+15000，
∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，
∴30﹣x≤2x，
解得，x≥10，
∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20，
答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，以及一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
25．（1）；（2），；（3）存在，或．
【分析】
（1）先求出点A坐标，然后再利用待定系数法求解即可；
（2）先求出点C坐标，再由平移的性质可得可求平移后的解析式，然后再根据点D的坐标特点求解即可；
（3）分过点作交于点和过点作于点两种情况，分别利用相似三角形的性质可求解即可．
【详解】
解：（1）∵·抛物线解析式为，
∴点的坐标为，
设一次函数解析式为，
把，代入，
得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）∵点在直线上，且点的横坐标为-1，
∴，
∴点坐标为，
设平移后的抛物线解析式为，
∵，顶点坐标为，
∴抛物线的解析式是，
∵抛物线与轴的交点为，
∴令，得，
∴点坐标为；
（3）存在，
①过点作交于点，
∴，
∴点的纵坐标为1，代入一次函数，
得，
∴的坐标为；
②过点作于点，
∴，
又∵（公共角），
∴，
∴，
∵直线与轴的交点，，
又∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
过作轴于点，
设，
则，，
在中，
∴，
解得（舍去），
∴，
∴，
∴的坐标为，
综上所述：点的坐标为：或．

【点睛】
本题属于二次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求解析式、二次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．