2021年山东省威海市中考数学模拟试卷（word版，含解析）

这是一份2021年山东省威海市中考数学模拟试卷（word版，含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A．﹣5B．C．﹣1D．
2．（3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣6
3．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（ ）即可．
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFEC．∠1＝∠AFDD．∠2＝∠AFD
4．（3分）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．给出下列结论：①第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；②第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；③第一次摸出的球是红球的概率是；④两次摸出的球都是红球的概率是．其中正确的结论个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数的图象交于A（m，1），B（n，﹣2）两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或0＜x＜2B．﹣4＜x＜0或x＞2
C．x＞1或﹣2＜x＜0D．x＜﹣2或x＞1
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（ ）
A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）
7．（3分）关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a＜1C．a＜1且a≠﹣2D．a＞1且a≠2
8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC＝120°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则AE的长度为（ ）
A．2B．C．D．1
10．（3分）如图，显示器的宽AB为22厘米，支架CE长14厘米，支架与显示器的夹角∠BCE＝80°，支架与桌面的夹角∠CED＝30°，CB长为2厘米，则显示器顶端到桌面的距离AD的长为（ ）（sin20°≈0.3，cs20°≈0.9，tan20°≈0.4）
A．23厘米B．24厘米C．25厘米D．26厘米
11．（3分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ）
A．40cmB．50cmC．60cmD．80cm
12．（3分）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；
②b+c+1＝0；
③3b+c+6＝0；
④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）
13．（3分）若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 ．
14．（3分）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝ ．
15．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝10，tanC＝，点D是AC边上的动点（不与点C重合），过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD＝x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为 ．
17．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值是 ．
18．（3分）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2021的坐标为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．
20．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
21．（8分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC＝840m，BC＝500m．请求出点O到BC的距离．
参考数据：sin73.7°≈，cs73.7°≈，tan73.7°≈
22．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD＝∠B．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且∠CEF＝45°，⊙O的半径为5，sinB＝，求CF的长．
23．（10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；
（1）求a，b的值；
（2）求B等级对应扇形圆心角的度数；
（3）学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．
24．（12分）已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标．
25．（12分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AG＝6，EG＝2，求BE的长．
2021年山东省威海市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．（3分）下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A．﹣5B．C．﹣1D．
【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
【解答】解：∵|﹣5|＝5，||＝，|﹣1|＝1，||＝，
∴绝对值最小的数是．
故选：B．
2．（3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.6×10﹣5B．0.36×10﹣5C．3.6×10﹣6D．0.36×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000036＝3.6×10﹣6；
故选：C．
3．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的（ ）即可．
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFEC．∠1＝∠AFDD．∠2＝∠AFD
【分析】要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，如∠ADF＝∠1，∠DFE＝∠2，∠AFD＝∠C，进行判断．
【解答】解：∵EF∥AB，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠DFE，
∴∠2＝∠DFE，
∴DF∥BC，
故选：B．
4．（3分）一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．给出下列结论：①第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；②第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；③第一次摸出的球是红球的概率是；④两次摸出的球都是红球的概率是．其中正确的结论个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由随机事件的定义、概率公式、画树状图法分别分析求解即可．
【解答】解：第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；故①错误，②正确；
第一次摸出的球是红球的概率是，故③正确；
画树状图如图：
共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有1种，
∴两次摸出的球都是红球的概率为，故④正确；
其中正确的结论个数为3个，
故选：C．
5．（3分）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数的图象交于A（m，1），B（n，﹣2）两点，若当y1＜y2时，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或0＜x＜2B．﹣4＜x＜0或x＞2
C．x＞1或﹣2＜x＜0D．x＜﹣2或x＞1
【分析】先求交点，然后通过图象比较函数值大小．
【解答】解：将A（m，1），B（n，﹣2）代入可得：
m＝﹣4，n＝2，
∴A（﹣4，1），B（2，﹣2），
结合图象可得﹣4＜x＜0或x＞2时y1＜y2，
故选：B．
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（ ）
A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）
【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．
【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，
由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，
∠1＝∠2＝∠3，
则△A1OM∽△OC1N，
∵OA＝5，OC＝3，
∴OA1＝5，A1M＝3，
∴OM＝4，
∴设NO＝3x，则NC1＝4x，OC1＝3，
则（3x）2+（4x）2＝9，
解得：x＝±（负数舍去），
则NO＝，NC1＝，
故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．
故选：A．
7．（3分）关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a＜1C．a＜1且a≠﹣2D．a＞1且a≠2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．
【解答】解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a，即x＝1﹣a，
根据分式方程解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，
解得：a＞1且a≠2．
故选：D．
8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°．
∵＝，∠BAC＝25°，
∴∠DCE＝∠BAC＝25°，
∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°．
故选：B．
9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC＝120°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则AE的长度为（ ）
A．2B．C．D．1
【分析】依据正方形的性质以及折叠的性质，即可得到∠AB'E＝30°，再根据含30°角的直角三角形的性质，即可得到AE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠A＝90°，
∴∠BEF＝180°﹣∠EFC＝60°，
∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，
∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，
∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∠AB'E＝30°，
∴B'E＝2AE，
设AE＝x，则B'E＝2x＝BE，
∵AB＝6，
∴x+2x＝6，
解得x＝2．
故选：A．
10．（3分）如图，显示器的宽AB为22厘米，支架CE长14厘米，支架与显示器的夹角∠BCE＝80°，支架与桌面的夹角∠CED＝30°，CB长为2厘米，则显示器顶端到桌面的距离AD的长为（ ）（sin20°≈0.3，cs20°≈0.9，tan20°≈0.4）
A．23厘米B．24厘米C．25厘米D．26厘米
【分析】过点C作CG⊥DE于G，作CF⊥AD于F，则AD＝AF+DF＝AF+CG，由三角函数求出CG、AF，即可得出答案．
【解答】解：过点C作CG⊥DE于G，作CF⊥AD于F，如图所示：
则AD＝AF+DF＝AF+CG，
∵∠CED＝30°，支架CE长14厘米，
∴CG＝CE＝7厘米，
∵AB为22厘米，CB长为2厘米，
∴AC＝20厘米，
∵∠BCE＝80°，
∴∠ACE＝180°﹣80°＝100°，
∵CF⊥AD，
∴CF∥DE，
∴∠ECF＝∠CED＝30°，
∴∠ACF＝70°，
∴∠A＝20°，
在Rt△ACF中，AF＝AC•cs∠A＝AC•cs20°≈20×0.9＝18（厘米），
∴AD＝AF+DF＝AF+CG＝18+7＝25（厘米），
故选：C．
11．（3分）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ）
A．40cmB．50cmC．60cmD．80cm
【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．
【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，
∴圆锥的底面周长为60πcm，
∴扇形的弧长为60πcm，
设扇形的半径为r，
则＝60π，
解得：r＝40cm，
故选：A．
12．（3分）函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；
②b+c+1＝0；
③3b+c+6＝0；
④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x＝1时，y＝1+b+c＝1；当x＝3时，y＝9+3b+c＝3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．
【解答】解：∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，
∴b2﹣4c＜0；
故①错误；
当x＝1时，y＝1+b+c＝1，
故②错误；
∵当x＝3时，y＝9+3b+c＝3，
∴3b+c+6＝0；
③正确；
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．
故④正确．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）
13．（3分）若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 ﹣2或8 ．
【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出m的值．
【解答】解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，
∴2（3﹣m）＝±10
解得：m＝﹣2或8．
故答案为：﹣2或8．
14．（3分）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝ 1 ．
【分析】根据完全平方公式，可得答案．
【解答】解：（a+b）2＝32＝9，
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．
∵a2+b2＝7，
∴2ab＝2，
ab＝1，
故答案为：1．
15．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是 2﹣2 ．
【分析】方法1、先用三角形BOC的面积得出k＝①，再判断出△BOC∽△BDA，得出a2k+ab＝4②，联立①②求出ab，即可得出结论．
方法2、先利用△BOC的面积得出k＝，表示出A（m，），进而得出m+b＝，即（mb）2+mb﹣4＝0，即可得出结论．
方法3、先判断出S△DOC＝S△AOC，进而判断出＝，即可建立方程求解，即可得出结论．
【解答】解法1：设A（a，）（a＞0），
∴AD＝，OD＝a，
∵直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，
∴C（0，b），B（﹣，0），
∵△BOC的面积是4，
∴S△BOC＝OB×OC＝××b＝4，
∴b2＝8k，
∴k＝①
∵AD⊥x轴，
∴OC∥AD，
∴△BOC∽△BDA，
∴，
∴，
∴a2k+ab＝4②，
联立①②得，ab＝﹣4﹣4（舍）或ab＝4﹣4，
∴S△DOC＝OD•OC＝ab＝2﹣2，
故答案为2﹣2．
解法2、∵直线y＝kx+b与两坐标轴分别交于点B，C，
∴B（﹣，0），C（0，b），
∴OB＝，OC＝b，
∵△BOC的面积是4，
∴××b＝4，
∴＝8，
∴k＝
设OD＝m，
∵AD⊥x轴，
∴A（m，），
∵点A在直线y＝kx+b上，
∴km+b＝，
∴m+b＝，
∴（mb）2+mb﹣4＝0，
∴mb＝﹣4﹣4（舍）或mb＝4﹣4，
∴S△COD＝OC×OD＝b×m＝2﹣2，
故答案为2﹣2．
解法3、如图，连接OA，
∴S△ADO＝2，
∵AD∥y轴，
∴S△DOC＝S△AOC，
设S△DOC＝S△AOC＝m，
∴＝＝，＝＝，
∵OC∥AD，
∴＝，
∴，
∴m＝2﹣2（舍去负值），
S△COD＝2﹣2，
故答案为2﹣2．
16．（3分）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝10，tanC＝，点D是AC边上的动点（不与点C重合），过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD＝x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为 S＝x2 ．
【分析】可在直角三角形CED中，根据DE、CE的长，求出△BED的面积即可解决问题．
【解答】解：在Rt△CDE中，tanC＝，CD＝x
∴DE＝x，CE＝x，
∴BE＝10﹣x，
∴S△BED＝×（10﹣x）•x＝﹣x2+3x．
∵DF＝BF，
∴S＝S△BED＝x2，
故答案为S＝x2．
17．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值是 2 ．
【分析】过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，由于C和B关于AD对称，则BM+MN＝CN，根据勾股定理求出CN，即可求出答案．
【解答】解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN＝CN，
∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），
∴C和B关于直线AD对称，
∴CM＝BM，
即BM+MN＝CM+MN＝CN，
∵CN⊥AB，
∴∠CNB＝90°，CN是∠ACB的平分线，AN＝BN（三线合一），
∵∠ACB＝60°，
∴∠BCN＝30°，
∵AB＝4，
∴BN＝AB＝2，
在△BCN中，由勾股定理得：CN＝＝＝2，即BM+MN的最小值是2．
故答案为：2．
18．（3分）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2021的坐标为 （1012，0） ．
【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．
【解答】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A3（0，0），A7（﹣2，0），A11（﹣4，0）…，
∵2021÷4＝505余1，
∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2＝1012，
∴A2021的坐标为（1012，0）．
故答案为：（1012，0）．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出x的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的x的值，代入计算可得．
【解答】解：原式＝[﹣]•
＝•
＝，
解不等式组得1≤x＜3，
则不等式组的整数解为1、2，
又x≠±1且x≠0，
∴x＝2，
∴原式＝．
20．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．
【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，
根据题意，得：，
解得：18≤m＜20，
∵m为整数，
∴m＝18或m＝19，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
21．（8分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC＝840m，BC＝500m．请求出点O到BC的距离．
参考数据：sin73.7°≈，cs73.7°≈，tan73.7°≈
【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM＝x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．
【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，
则四边形ONCM为矩形，
∴ON＝MC，OM＝NC，
设OM＝x，则NC＝x，AN＝840﹣x，
在Rt△ANO中，∠OAN＝45°，
∴ON＝AN＝840﹣x，则MC＝ON＝840﹣x，
在Rt△BOM中，BM＝＝x，
由题意得，840﹣x+x＝500，
解得，x＝480，
答：点O到BC的距离为480m．
22．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD＝∠B．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）线段DF分别交AC，BC于点E，F且∠CEF＝45°，⊙O的半径为5，sinB＝，求CF的长．
【分析】（1）根据圆周角定理得：∠ACB＝∠BCO+∠OCA＝90°，根据同圆的半径相等和已知相等的角代换可得：∠OCD＝90°，可得结论；
（2）先根据三角函数计算AC＝6，BC＝8，证明△CAD∽△BCD，得，设AD＝3x，CD＝4x，利用勾股定理列方程可得x的值，证明△CED∽△BFD，列比例式可得CF的长．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠BCO+∠OCA＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠BCO，
∵∠ACD＝∠B，
∴∠ACD＝∠BCO，
∴∠ACD+∠OCA＝90°，即∠OCD＝90°，
∴DC为⊙O的切线；
（2）解：Rt△ACB中，AB＝10，
sinB＝，
∴AC＝6，BC＝8，
∵∠ACD＝∠B，∠ADC＝∠CDB，
∴△CAD∽△BCD，
∴，
设AD＝3x，CD＝4x，则OD＝5+3x，
Rt△OCD中，OC2+CD2＝OD2，
52+（4x）2＝（5+3x）2，
x＝0（舍）或x＝，
∵∠CEF＝45°，∠ACB＝90°，
∴CE＝CF，
设CF＝a，
∵∠CEF＝∠ACD+∠CDE，
∠CFE＝∠B+∠BDF，
∴∠CDE＝∠BDF，
∵∠ACD＝∠B，
∴△CED∽△BFD，
∴，
∴，a＝，
∴CF＝．
23．（10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟•分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；
（1）求a，b的值；
（2）求B等级对应扇形圆心角的度数；
（3）学校要从A等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求A等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．
【分析】（1）根据A等级有4人，所占的百分比是10%即可求得总人数，然后求得a和b的值；
（2）首先计算出B等级频数，再利用360°乘以对应的百分比即可求得B等级所对应的圆心角度数；
（3）利用列举法求得选中A等级的小明的概率．
【解答】解：（1）总人数：4÷10%＝40，
a＝40×0.3＝12，
b＝＝0.4；
（2）B的频数：40﹣4﹣12﹣16＝8，
B等级对应扇形圆心角的度数：×360°＝72°；
（3）用a表示小明，用b、c、d表示另外三名同学．
则选中小明的概率是：＝．
24．（12分）已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标．
【分析】（1）由抛物线的对称轴是直线x＝3，解出a的值，即可求得抛物线解析式，在令其y值为零，解一元二次方程即可求出A和B的坐标；
（2）易求点C的坐标为（0，4），设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（8，0），C（0，4）代入y＝kx+b，解出k和b的值，即得直线BC的解析式；设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），利用关系式S四边形PBOC＝S△BOC+S△PBC得出关于x的二次函数，从而求得其最值；
（3）设点M的坐标为（m，﹣++4）则点N的坐标为（m，﹣），MN＝|﹣++4﹣（﹣）|＝|﹣+2m|，分当0＜m＜8时，或当m＜0或m＞8时来化简绝对值，从而求解．
【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝3，
∴﹣＝3，解得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4．
当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝8，
∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．
答：抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4；点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．
（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+4＝4，
∴点C的坐标为（0，4）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（8，0），C（0，4）代入y＝kx+b得
，解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．
假设存在点P，使四边形PBOC的面积最大，
设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），如图1所示，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），
则PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，
∴S四边形PBOC＝S△BOC+S△PBC
＝×8×4+PD•OB
＝16+×8（﹣x2+2x）
＝﹣x2+8x+16
＝﹣（x﹣4）2+32
∴当x＝4时，四边形PBOC的面积最大，最大值是32
∵0＜x＜8，
∴存在点P（4，6），使得四边形PBOC的面积最大．
答：存在点P，使四边形PBOC的面积最大；点P的坐标为（4，6），四边形PBOC面积的最大值为32．
（3）设点M的坐标为（m，﹣++4）则点N的坐标为（m，﹣），
∴MN＝|﹣++4﹣（﹣）|＝|﹣+2m|，
又∵MN＝3，
∴|﹣+2m|＝3，
当0＜m＜8时，﹣+2m﹣3＝0，解得m1＝2，m2＝6，
∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）；
当m＜0或m＞8时，﹣+2m+3＝0，解得m3＝4﹣2，m4＝4+2，
∴点M的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．
答：点M的坐标为（2，6）、（6，4）、（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．
25．（12分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AG＝6，EG＝2，求BE的长．
【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF＝∠DFG，从而得到GD＝DF，接下来依据翻折的性质可证明DG＝GE＝DF＝EF；
（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG＝OF＝GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2＝FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；
（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG＝4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE＝AD﹣GH求解即可．
【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，
∴∠EGF＝∠DFG．
∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，
∴∠DGF＝∠DFG．
∴GD＝DF．
∴DG＝GE＝DF＝EF．
∴四边形EFDG为菱形．
（2）EG2＝GF•AF．
理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．
∵四边形EFDG为菱形，
∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．
∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，
∴△DOF∽△ADF．
∴，即DF2＝FO•AF．
∵FO＝GF，DF＝EG，
∴EG2＝GF•AF．
（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．
∵EG2＝GF•AF，AG＝6，EG＝2，
∴20＝FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40＝0．
解得：FG＝4，FG＝﹣10（舍去）．
∵DF＝GE＝2，AF＝10，
∴AD＝＝4．
∵GH⊥DC，AD⊥DC，
∴GH∥AD．
∴△FGH∽△FAD．
∴，即＝．
∴GH＝．
∴BE＝AD﹣GH＝4﹣＝．
村庄
清理养鱼网箱人数/人
清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57000
B
10
16
68000
频数
频率
A
4
B
C
a
0.3
D
16
b
村庄
清理养鱼网箱人数/人
清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57000
B
10
16
68000
频数
频率
A
4
B
C
a
0.3
D
16
b