2022年天津市和平区中考数学一模 试题(word版含答案)

这是一份2022年天津市和平区中考数学一模 试题(word版含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年天津市和平区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项叫只有项是符合题目要求的）
1．cos60°的值等于（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是

A． B． C． D．
3．掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（　　）
A．0 B． C． D．1
4．如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
5．如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，点B、C的对应点分别为D、E，当点B、C、D、P在同一条直线上时，则∠PDE的度数为（ ）
A．55° B．70° C．80° D．110°

第6题 第7题
7．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程正确的是（　　）
A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91
C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91
9．反比例函数y＝（是常数，）的图象如图所示，则下列说法：
①m＞0；
②若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也一定在图象上；在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若点A，B都在该函数的图象上，且，则．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第9题 第10题
10．如图，若⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆，则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（　　）
A．2：3 B．：1 C．： D．1：
11．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数（是常数，）上，且OA⊥OB，，则k的值为（　　）

A．8 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
12．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3（是常数）的图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），，则下列说法：
①该二次函数的图象一定过定点（﹣1，﹣5）；
②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：；
③若m=3，当≤x≤0时，y的最大值为0，最小值为﹣9，则t的取值范围为．
其中，正确的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、（本大匹共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝﹣4，则当x＝﹣2时，y＝　 　．
14．如图，则x＝ ，y＝　 　．

15．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，其中2个小球印有冰墩墩图案，1个小球印有雪容融图案，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球恰好一个是冰墩墩，一个是雪容融的概率为　 　．
16．若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是　 　．
17．如图，已知A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，⊙O的半径为1，则四边形APBC的面积最大值为　 　．

第17题 第18题
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A落在格点上，点B，点C均在网格线上，△ABC的外接圆交网格线于点D，△ABC的外接圆的圆心为O．
（Ⅰ）BC为⊙O的 　 　；
（Ⅱ）⊙O上有一点P，连接DP，满足DP=AD，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣1＝0．
（1）若k＝1，求方程的根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
20．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的自变量x和函数值y部分对应值如下表：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
m
…
（1） 抛物线的对称轴为 ；
（2） m的值为 ；
（3） 求该抛物线的解析式；
（4） 若点A（），B（）都在函数图象上，且，则 （填“>”，“<”或“=”）．


21．已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，E是AB延长线上一点，连接AC，CE．
（1）如图①，若CE交⊙O于点F，，∠D=125°，∠DAC=15°，求∠E和∠CAB的大小；
（2）如图②，若CE与⊙O相切于点C，延长AD交EC于点P，，AB=10，DP+PC=6，求∠P的大小和AD的长度．



22．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）
【参考数据：sin35°＝0.57，cos35°＝0.82，tan35°＝0.70】


23．某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式，设一个月内使用移动电话主叫的时间为分钟，方式一，方式二的月使用费用分别为元，元，两种计费方式被叫均免费．其中方式一月使用费详情见下表，方式二的月使用费元与主叫时间分钟的函数图象如图所示．

（1） 根据题意填表：

（2） 结合图象信息，求与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3） 选用哪种计费方式花费少（直接写出结果即可）．







24．在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，点O（0，0），点A（0，3），点B在轴的正半轴上，∠OAB=30°，点P为AB的中点．
（1）如图①，求点P的坐标；
（2）以点O为中心，顺时针旋转△AOP，得到△A1OP1，记旋转角为（），点A，P的对应点分别为A1，P1．
①如图②，线段OA1交线段AB于点M，线段OP1交线段AB于点N，当△OMN为等腰三角形时，求点A1的坐标；
②直线OA1交直线AB于点M，直线OP1交线段AB于点N，当△OMN为等腰三角形时，求的度数（直接写出结果即可）．


25．已知抛物线（是常数，）的图象经过点A，B，与轴交于点C，点P．
（1）求抛物线解析式和点C的坐标；
（2）过点D（0，）作直线⊥轴，将抛物线向上平移，顶点E落在直线上，若点P为抛物线一点，平移后对应点为P'，当DP=DP'时，求点P的坐标；
（3）若点P为抛物线对称轴上一动点，连接PA、PC，若∠APC不小于60°，求的取值范围．













2022年天津市和平区中考数学一模试卷答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项叫只有项是符合题目要求的）
1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B
7．D 8．C 9．C 10．A 11．D 12．D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．6 14．，98 15． 16．b >﹣1 17．
18．（1）直径；
（Ⅱ）取格点A，E，F，连接AE，AF交⊙O于点M，N，连接MN交BC于点O，连接AO并延长交⊙O于点H，延长AD交网格线于点Q，连接HQ交⊙O于点P，点P即为所求．

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（本小题8分）
解：（Ⅰ）把k=1代入方程x2﹣4x+k﹣1＝0，
得方程x2﹣4x=0．
因式分解，得x(x﹣4)=0．
于是得x1=0，或x2=4=
（Ⅱ）a=1，b=﹣4，c=k﹣1．
∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴＞0
∴＞0．
解得k＜5．
20．（本小题8分）
解：（Ⅰ）直线x=2；
（Ⅱ）3；
（Ⅲ）由题意可知抛物线顶点为（2，﹣1），
设抛物线解析式为，
∵抛物线经过点（1，0），
∴
解得a=1．
∴．
∴抛物线解析式为．
（Ⅳ）＞
21．（本小题10分）
解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠D=125°，
∴∠ABC=180°-∠D=55°
∵，∠DAC=15°，
∴∠DAC=∠BCF=15°．
∵∠ABC=∠BCF+∠E，
∴∠E=∠ABC -∠BCF=40°
∵AB为⊙O的直径，
∴ACB=90°．
∴∠CAB=90°-∠ABC=35°．
（Ⅱ）如图，连接OC，过O作OH⊥AD．

∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥CE．
∴∠OCE=∠OCP=90°．
∵
∴∠DAC=∠CAB．
∵OC=OA，
∴∠CAB=∠OCA．
∴∠DAC=∠OCA．
∴OC∥AF．
∴∠P=∠OCE=90°．
∵OH⊥AD，
∴AH=HD=AD，∠OHP=∠OHA=90°
∵∠OHP=∠P=∠OCP=90°，
∴四边形OHPC是矩形．
∴OH=PC，HP=OC=AB=5．
设DH=x，则AH=DH=x，DP=5﹣x，
∵DP+PC=6，
∴PC=6﹣DP=6﹣(5﹣x)=1+x．
∴OH=PC=1+x．
∵∠AHO=90°，
∴OH2+AH2=OA2．
∴（1+x）2+x2=5．
解得x1=3，x2=﹣4
∵x2=﹣4不符合题意，
∴AH=HD=3．
∴AD=6．
22．（本小题10分）
解：过点A作AD^BC交CB的延长线于点D，
由题意知：∠ABD=45°，∠ACD=35°，BC=100．
∵在Rt△ADB中，tan∠ABD=
∴BD==AD
∵在Rt△ACD中，tan∠ACD=
∴CD=
∵CD=BD+BC
∴=AD+100
∴AD≈233
答：热气球离地面的高度约为233m．
23．（本小题10分）
解：（Ⅰ）


（2） 当时，
当时，设
∵图象过点（360，58），（480，70），
∴，解得．
∴
∴
（3） 当0≤x＜320时，方式一花钱少，
当x=320时，两种方式费用相同，
当x＞320时，方式二花钱少．



24．（本小题10分）
解：（Ⅰ）如图①，过P作PH^OA于H．

∵点A的坐标为（0，3），
∴OA=3．
∵∠AOB=90°，P是AB的中点，
∴AP=OP=BP=AB．
又∵PH⊥OA，
∴∠AHP=90°，OH=AH=．
∵∠AHP=90°，∠HAP=30°
∴tan∠HAP=
∴PH=
∴P()
（2）①如图②，过点A1作A1Q⊥轴

当OM=ON时，
∵AP=OP，
∴∠AOP=∠OAB=30°
∵顺时针旋转△AOP，得到△A1OP1，
∴△AOP≌△A1OP1．
∴∠AOP=∠A1OP1=30°，OA=OA1=3．
∵OM=ON，
∴∠OMN=∠0NM=
∵∠OMN=∠OAB+∠AOM，
∴∠AOM=∠OMN﹣∠OAB=75°﹣30°=45°．
∵A1Q⊥y轴，
∴∠A1QO=90°．
在Rt△A1OQ中，∠A1OQ=45°，°
∴sin∠A1OQ=,cos∠A1OQ=
∴A1Q，OQ
∴A1（）
∵∠AOB=90°，∠OAB=30°，
∴∠ABO=60°．
∵∠OMN==∠OAB+∠AOM＞30°，∠ONM=∠OBA+∠NOB＞60°,
∴∠OMN≠∠MON，∠ONM≠∠MON．
∴OM=MN和MN=ON情况不存在，舍．
综上所述，A1的坐标为（）
②45°或90°或135°
25．（本小题10分）
解：（Ⅰ）∵抛物线经过点A，B
∴，解得
∴抛物线的解析式为
∵抛物线与y轴交于点C，
∴当x=0时，y=3．
∴点C的坐标为（0，3）．
（Ⅱ）如图，∵抛物线
∴
∴顶点E的坐标为（）
∵抛物线向上平移，顶点E落在直线l上，
∴平移后顶点E的对应点坐标为 E '（）
∵
∴抛物线向上平移了4个单位．
∴PP'∥y轴，PP'=4．
∵l⊥y轴，
∴∠CDH=90°．
∵PP '∥y轴，
∴∠CDH=∠DHP'=90°
∴DH⊥PP'．
∵DP=DP'，
∴P'H=PH=2．
∴
把P（）代入 可得
解得
∴点P的坐标为
（Ⅲ）如图，过点A作AM⊥AC交y轴于点M，

∵点A，C(0，3)，
∴OA=，OC=3．
在Rt△AOC中，∴tan∠ACO=
∴∠ACO=30°．
∵AM⊥AC，
∴∠MAC=90°．
∴∠AMC=60°，cos∠ACM=
∴MC=，
作△AMC的外接圆⊙Q交抛物线对称轴直线于点F和点F'，设F（）
在上取一点N，连接AF，FC，AN，CN，AN交对称轴于点P．
在⊙Q中，∴∠AMC=∠AFC=∠ANC=60°．
∵∠APC=∠ANC+∠PCN≥60°，
∴当点P在线段FF' 移动时，∠APC不小于60°．
∵∠MAC=90°，
∴MC为⊙Q的直径．
∴FQ=F'Q=MQ=CQ=MC=2
∴Q(0,-1)．
过Q作QG⊥FF'，∴∠QGF=90°．
∴QG2+GF2=QF2．
∴
解得
∴的取值范围是