2020年天津市和平区中考数学一模试题

这是一份2020年天津市和平区中考数学一模试题，共16页。试卷主要包含了的值等于，下列命题中，是真命题的是，如图几何体的主视图是，如图，圆柱的左视图是， 1， 等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共12小题）
1.的值等于（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】A
【详解】.
2.已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6，则y关于x的函数解析式为（ ）
A. y＝B. y＝C. y＝3xD. y＝
【答案】D
【详解】解：设y＝，
∵x＝2，y＝6，
∴6＝，解得k＝12，
∴y关于x的函数解析式为y＝．
3.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=
4.下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 等腰三角形都相似B. 等边三角形都相似
C. 锐角三角形都相似D. 直角三角形都相似
【答案】B
【详解】解：A、等腰三角形不一定相似，假命题，故A选项错误；
B、等边三角形都相似，是真命题，故B选项正确；
C、锐角三角形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；
D、直角三角形不一定都相似，是假命题，故D选项错误．
5.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=10°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB=45°-10°=35°，
6.如图几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】由图可得，几何体的主视图如图所示：
7.如图，圆柱的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】解：
8. 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为【 】
A x(x－10)＝200B. 2x＋2(x－10)＝200C. x(x＋10)＝200D. 2x＋2(x＋10)＝200
【答案】C
∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，∴长为(x＋10)米．
∵花圃的面积为200，∴可列方程为x(x＋10)＝200．
9.如图，四边形ABCD是矩形，E是边B超延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（ ）
A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对
【答案】B
【详解】解：∵∠E＝∠E，∠FCE＝∠D，
∴△CEF∽△ADF；
∵∠E是公共角，∠B＝∠FCE，
∴△ABE∽△CEF；
∴△ABE∽△ADF．
故有3对．
10.如图，是中心为原点，顶点，在轴上，半径为4的正六边形，则顶点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】解：连接OF，
在Rt△OFG中，∠GOF=，OF=4．
∴GF=2，OG=2．
∴F（-2，2）．
11.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠COD＝84°，CA平分∠OCD，则∠ABD+∠CAD＝（ ）
A. 68°B. 66°C. 60°D. 52°
【答案】B
【详解】解：在△COD中，
∵OC＝OD（⊙O半径），
∴∠OCD＝∠ODC，
又∵∠COD+∠OCD+∠ODC＝180°，∠COD＝84°，
∴∠OCD＝48°，∠CAD＝COD＝42°，
∵CA平分∠OCD，
∴∠ACO＝∠ACD＝24°，
∵∠ABD＝∠ACD＝24°，
∴∠ABD+∠CAD＝66°．
12.若抛物线与轴只有一个公共点，且过点，，则的值为（ ）
A. 9B. 6C. 3D. 0
【答案】A
【详解】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m+6，n)，
∴该抛物线的对称轴是直线：x=m+3，
∴设抛物线解析式为y=(x-m-3)2，
把A(m，n)代入，得
n=(m-m-3)2，
解得n=9．
二．填空题（共6小题）
13.已知直线经过点，则的值为__________．
【答案】3
【详解】把代入，得
2-b=-1，
∴b=3．
14.在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号的和等于5的概率是__________．
【答案】
【详解】解：如图，
共有9种情况，两次取的小球的标号的和等于5情况的有2种；
∴两次取的小球标号的和等于5的概率为．
15.如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在反比例函数y＝﹣图象的同一支上，且a1＜a2，那么b1_____b2．
【答案】＜．
【详解】解：∵k＝﹣2＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该反比例函数图象的同一支上，a1＜a2，
∴b1＜b2，
16.如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD＝MA，则∠AMB的大小为_____度．
【答案】60．
【详解】解：连接AD、OB，
∵MA，MB分别切⊙O于点A，B，
∴OB⊥MB，OA⊥MA，MA＝MB，
∵OA⊥MA，BD⊥AC，
∴BD∥MA，又BD＝MA，
∴四边形BMAD为平行四边形，
∵MA＝MB，
∴四边形BMAD为菱形，
∴∠AMB＝∠D，
由圆周角定理得，∠AOB＝2∠D，
∵OB⊥MB，OA⊥MA，
∴∠AMB+∠AOB＝180°，
∴∠AMB+2∠D＝180°，
∴∠AMB＝60°，
17.如图，正方形ABCD的边长为3，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为______．
【答案】
【详解】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三点共线，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDM=∠EDF=45°，
在△DEF和△DMF中，
，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF=MF，
设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，
∴BM=BC+CM=3+1=4，
∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，
∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，
即22+（4﹣x）2=x2，
解得：x=，
∴FM=．
18.在边长为2的菱形中，，是边的中点，若线段绕点旋转得线段，
（Ⅰ）如图①，线段的长__________．
（Ⅱ）如图②，连接，则长度的最小值是__________．

【答案】 (1). 1， (2).
【详解】解：（1）∵是边的中点，
∴MA=AD=1，
故答案是1；
（2）当A'在MC上时，线段A'C长度最小，作ME⊥CD于点E．
∵菱形ABCD中，∠A=60°，
∴∠EDM=60°，
在直角△MDE中，DE=MD•cs∠EDM=×1=，ME=MD•sin∠EDM=，
则EC=CD+ED=2+=，
在直角△CEM中，MC= = =，
当A'在MC上时A'C最小，则A′C长度的最小值是：-1．
三．解答题（共7小题）
19.解下列方程：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）
【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ），．
【详解】解：（Ⅰ）因式分解，得
于是得，或．
，．
（Ⅱ）整理，得
由此可得
，．
20.已知二次函数 （是常数）的图象经过点，求这个二次函数的解析式和这个二次函数的最小值．
【答案】二次函数的解析式为；二次函数的最小值为-4．
【详解】解：∵二次函数的图象经过点，
∴，解得．
∴二次函数的解析式为
，
∴二次函数的最小值为-4．
21.已知，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，过点D的直线EF与⊙O相切，分别交BA，BC的延长线于点E，F，BF⊥EF
（I）如图①，若∠ABC＝50°，求∠DBC的大小；
（Ⅱ）如图②，若BC＝2，AB＝4，求DE的长．
【答案】（1）25°；（2）2．
【详解】解（1）如图1，连接OD，BD，
∵EF与⊙O相切，
∴OD⊥EF，
∵BF⊥EF，
∴OD∥BF，
∴∠AOD＝∠ABC＝50°，
∵OD＝OB，
∴∠OBD＝∠ODB＝∠AOD＝25°
∴∠DBC＝∠OBC-∠OBD＝25°；
（2）如图2，连接AC，OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵BC＝2，AB＝4，
∴∠CAB＝30°，
∴AC＝AB•cs30°＝4×＝2，
∵∠ODF＝∠F＝∠HCO＝90°，
∴∠DHC＝90°，
∴AH＝AO•cs30°＝2×＝，
∵∠HAO＝30°，
∴OH＝OA＝OD，
∵AC∥EF，
∴DE＝2AH＝2．
【点睛】
22.建筑物上有一标志物，由距的处观察标志物顶部的仰角为，观察底部的仰角为，求标志物的高度（结果精确到，参考数据：）．
【答案】标志物的高度约为．
【详解】解：根据题意，，，．
∵在中，，
∴
在中，∵，
∴，
∴．
∴．
．
答：标志物的高度约为．
23.某水果批发市场规定，批发苹果不少于时，批发价为5元/．小王携带现金4000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．
（Ⅰ）根据题意，填表：
（Ⅱ）设购买的苹果为，小王付款后还剩余现金元．求关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围；
（Ⅲ）根据题意填空：若小王剩余现金为700元，则他购买__________的苹果．
【答案】（Ⅰ）500，1500；3500，2500；（Ⅱ），；（Ⅲ）660．
【详解】解：（Ⅰ）100×5=500元，4000-500=3500元；
300×5=1500元，4000-1500=2500元；
故答案为：500，1500；3500，2500；
（Ⅱ）由题意得．
由，得．
又，
∴自变量的取值范围是，
∴（）；
（Ⅲ）当y=700时，
4000-5x=700，
∴x=660．
24.已知正方形OABC在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，等腰直角三角形OEF的直角顶点O在原点，E，F分别在OA，OC上，且OA＝4，OE＝2．将△OEF绕点O逆时针旋转，得△OE1F1，点E，F旋转后的对应点为E1，F1．
（Ⅰ）①如图①，求E1F1的长；②如图②，连接CF1，AE1，求证△OAE1≌△OCF1；
（Ⅱ）将△OEF绕点O逆时针旋转一周，当OE1∥CF1时，求点E1的坐标（直接写出结果即可）．
【答案】（Ⅰ）①2；②证明见解析；（Ⅱ）（1，）或（1，﹣）．
【详解】（Ⅰ）①解：∵等腰直角三角形OEF的直角顶点O在原点，OE＝2，
∴∠EOF＝90°，OF＝OE＝2，
∴EF＝＝＝2，
∵将△OEF绕点O逆时针旋转，得△OE1F1，
∴E1F1＝EF＝2；
②证明：∵四边形OABC为正方形，
∴OC＝OA．
∵将△OEF绕点O逆时针旋转，得△OE1F1，
∴∠AOE1＝∠COF1，
∵△OEF是等腰直角三角形，
∴△OE1F1是等腰直角三角形，
∴OE1＝OF1．
在△OAE1和△OCF1中，
∴△OAE1≌△OCF1（SAS）；
（Ⅱ）解：∵OE⊥OF，
∴过点F与OE平行的直线有且只有一条，并与OF垂直，
当三角板OEF绕O点逆时针旋转一周时，
则点F在以O为圆心，以OF为半径的圆上．
∴过点F与OF垂直的直线必是圆O的切线，
又点C是圆O外一点，过点C与圆O相切的直线有且只有2条，不妨设为CF1和CF2，
此时，E点分别在E1点和E2点，满足CF1∥OE1，CF2∥OE2．
当切点F1在第二象限时，点E1在第一象限．
在直角三角形CF1O中，OC＝4，OF1＝2，
cs∠COF1＝＝＝，
∴∠COF1＝60°，
∴∠AOE1＝60°．
∴点E1的横坐标＝2cs60°＝1，
点E1的纵坐标＝2sin60°＝，
∴点E1的坐标为（1，）；
当切点F2在第一象限时，点E2在第四象限．
同理可求：点E2的坐标为（1，﹣）．
综上所述，当OE1∥CF1时，点E1的坐标为（1，）或（1，﹣）．
25.已知点A（﹣4，8）和点B（2，n）在抛物线y＝ax2上．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标，并求出n的值；
（Ⅱ）求点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求此时点Q的坐标；
（Ⅲ）平移抛物线y＝ax2，记平移后点A的对应点为A'，点B的对应点为B'，点C（﹣2，0）是x轴上的定点．
①当抛物线向左平移到某个位置时，A'C+CB'最短，求此时抛物线的解析式；
②D（﹣4，0）是x轴上的定点，当抛物线向左平移到某个位置时，四边形A'B'CD的周长最短，求此时抛物线的解析式（直接写出结果即可）．
【答案】（I）y＝；（0，0）；2；（II）P（2，﹣2）；Q（，0）；（III）①y＝（x+）2；②y＝（x+）2．
【详解】解：（I）将点A（﹣4，8）的坐标代入y＝ax2，
解得a＝，
∴抛物线的解析式是y＝，顶点坐标是（0，0），
将点B（2，n）的坐标代入y＝x2，得n＝＝2；
（II）由（I）知：点B的坐标为（2，2），
则点B关于x轴对称点P的坐标为（2，﹣2），
如图1，连接AP与x轴的交点为Q，此时AQ+BQ最小，
设直线AP的解析式为y＝kx+b，，
解得：
∴直线AP的解析式是y＝﹣x+，
令y＝0，得x＝，
即所求点Q的坐标是（，0）；
（III）①∵点C（﹣2，0），点Q的坐标是（ ，0）
∴CQ＝﹣（﹣2）＝，
故将抛物线y＝x2向左平移个单位时，A′C+CB′最短，
此时抛物线的函数解析式为y＝（x+）2；
②左右平移抛物线y＝x2，
∵线段A′B′和CD的长是定值，
∴要使四边形A′B′CD的周长最短，只要使A′D+CB′最短；
第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A′D+CB′在增大，
∴不存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短；
第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，如图2，
则点A′和点B′的坐标分别为A′（﹣4﹣b，8）和B′（2﹣b，2）．
∵CD＝2，
∴将点B′向左平移2个单位得B′′（﹣b，2），要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短，
∵点A′关于x轴对称点的坐标为A′′（﹣4﹣b，﹣8），
由A''和B''两点的坐标得：直线A′′B′′的解析式为y＝x+b+2．
要使A′D+DB′′最短，点D应在直线A′′B′′上，
将点D（﹣4，0）代入直线A′′B′′的解析式，解得b＝．
∴将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短，
此时抛物线的函数解析式为y＝（x+）2．
购买数量
花费元
剩余现金元