第八章 向量的数量积与三角恒等变换 A卷 基础夯实-2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第三册单元测试AB卷(含答案）

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第八章 向量的数量积与三角恒等变换 A卷 基础夯实-2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第三册单元测试AB卷【满分：100分】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（   ）A. B. C. D.2.已知向量，，若，则与夹角的余弦值为(   )A． B． C． D．3.如图所示，矩形ABCD中，，点E为AB中点，若，则(   )A. B. C.3 D.4.若平面向量满足，，则的取值范围是(   )A. B. C. D.5.已知向量，则（    ）A. B. C. D.6.设非零向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则(   )A.2 B. C. D.17.已知，则(    )A. B. C. D.38.下列向量一定与向量垂直的是（    ）A. B. C. D.9.若，则(   )A. B. C. D.10.已知向量满足，，，则向量与的夹角为（    ）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.若，则__________.12.已知平面向量满足，，则______________.13.已知向量，，若，则__________.14.下列命题：其中真命题的序号为________.①若，则②若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量③若，则④若a与b是单位向量，则15.已知，且，则向量在向量上的投影向量的模等于________．三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （10分）平面内给定三个向量．(1)求满足的实数；(2)若，求实数k.17. （15分）已知向量满足．（1）求与的夹角（2）求

 答案以及解析1.答案：C解析：∵，则2.答案：D解析：，，.又，，解得，即，故故选：D3.答案：B解析：解：如图所示，建立直角坐标系.

则，.
设，，.
，.
，
，
解得.
.
故选：B.4.答案：A解析：因为，，所以，令，则.令，则由，得，.因为，所以，所以.故选A.5.答案：D解析：∵ ∴  ，∴，∵，，∴．故选：D.6.答案：B解析：设非零向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：是一个向量，它的模，，，，.7.答案：A解析：∵，∴，，∴，故选：A．8.答案：A解析：分别是方向上的单位向量，设，，一定与向量垂直的是，故选：A.9.答案：D解析：本题考查诱导公式、二倍角公式.由，得.故选D.10.答案：C解析：因为向量满足，，，所以，又，∴．故选：C.11.答案：解析：，
，
整理得，即，
．12.答案：解析：设，则，，，，又，点C在线段AB上，且.易知，由，可得，，即.13.答案：解析：，因为，所以，解得.故答案为.14.答案：③解析：解：①当时，命题显然不成立，所以①错误；②当时，命题显然不成立，所以②错误；③由得即，化简得，所以③正确；④根据单位向量的定义，命题显然不成立，所以④错误.故答案为：③.15.答案：4解析：由于，且，∴向量在向量上的投影向量的模，故向量在向量上的投影向量的模等于4．故答案为：4．16.答案：(1)(2)解析：(1)因为，所以．所以,解得(2)因为，．所以，即17.答案：（1）（2）解析： （1）因为，
所以，
所以．
因为，
所以．（2）
因为，，所以，
所以．