2022年中考数学一轮考点课时练19《特殊的平行四边形》(2份，教师版+原卷版)

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一、选择题
如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A．AC⊥BD B．AB=AD C．AC=BD D．∠ABD=∠CBD
【答案解析】答案为：C.
若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（ ）
A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形
【答案解析】D
在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A.测量对角线是否相互平分
B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否为直角
D.测量四边形的其中三个角是否都为直角
【答案解析】答案为：D
如图，已知□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.试说明四边形EFGH的形状是（ ）.
A.平行四边形 B.矩形 C.任意四边形 D.不能判断其形状
【答案解析】答案为：B
求证：菱形的两条对角线互相垂直.
已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.
求证：AC⊥BD.
以下是打乱的证明过程：
①∵BO=DO，
②∴AO是BD的垂直平分线，即AC⊥BD.
③∵四边形ABCD是菱形，
④∴AB=AD.
证明步骤正确的顺序是( )
A.①→③→④→②
B.③→②→①→④
C.③→④→①→②
D.③→④→②→①
【答案解析】答案为：C.
如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（ ）
A.2a+5 B.2a+8 C.2a+3 D.2a+2
【答案解析】答案为：A.
将一正方形纸片按图中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )
【答案解析】答案为：B.
如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点(不与点A，点D重合)，将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH.BH交EF于点M，连接PM.
下列结论：①BE=PE；②EF=BP；③PB平分∠APG；④MH=MF；⑤BP=eq \r(2)BM.
其中正确结论的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案解析】答案为：B.
二、填空题
如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=______.
【答案解析】答案为：65．
如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件 ，使四边形DBCE是矩形．
【答案解析】答案为：EB=DC．
如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED度数为 .
【答案解析】答案为：150°.
如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则这个菱形的边长为________.
【答案解析】答案为：5;
如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB= ．
【答案解析】答案为：22.5°．
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，BG=5，则CF为 ．
【答案解析】答案为：6.
三、解答题
如图，在△ABC中，D.E分别是AB.AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形；[来%
(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积.
【答案解析】 (1)证明：∵D.E分别是AB.AC的中点，
∴DE∥BC且2DE=BC，
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形，
又∵BE=FE，
∴四边形BCFE是菱形；
(2)解：∵∠BCF=120°，
∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为2，
∴菱形的面积为4×2=8.
如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.
（1）求证：四边形CODE是矩形；
（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长.
【答案解析】解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，
∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，
∴∠OCE=∠ODE=90°，
∴四边形CODE是矩形.
（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴AO=OC=eq \f(1,2)AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，
由勾股定理得：
BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，
∴DO=BO=4，
∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14.
如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．
(1)证明：△ADG≌△DCE；
(2)连接BF，证明：AB=FB．
【答案解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，
又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，
∴∠DAG=∠CDE，
∴△ADG≌△DCE(ASA)；
(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H，
∵E是BC的中点，∴BE=CE，
又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，
∴△DCE≌△HBE(ASA)，∴BH=DC=AB，
即B是AH的中点，
又∵∠AFH=90°，
∴Rt△AFH中，
BF=AH=AB．
如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F点，
并分别延长EB，FD到点H，G，使BH=DG，连接EG，FH．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；
（2）已知：AB=2，EB=4，tan∠GEH=2，求四边形EHFG的周长．
【答案解析】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵DF∥BE，
∴∠CFD=∠BEA，
∵∠BAC=∠BEA+∠ABE，∠DCA=∠CFD+∠CDF，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∵，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
∵BH=DG，
∴BE+BH=DF+DG，
即EH=GF，
∵EH∥GF，
∴四边形EHFG是平行四边形；
（2）如图，连接BD，交EF于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD⊥AC，
∴∠AOB=90°，
∵AB=2，
∴OA=OB=2，
Rt△BOE中，EB=4，
∴∠OEB=30°，
∴EO=2，
∵OD=OB，∠EOB=∠DOF，
∵DF∥EB，
∴∠DFC=∠BEA，
∴△DOF≌△BOE（AAS），
∴OF=OE=2，
∴EF=4，
∴FM=2，EM=6，
过F作FM⊥EH于M，交EH的延长线于M，
∵EG∥FH，
∴∠FHM=∠GEH，
∵tan∠GEH=tan∠FHM==2，
∴，
∴HM=1，
∴EH=EM﹣HM=6﹣1=5，FH===，
∴四边形EHFG的周长=2EH+2FH=2×5+2=10+2．