专题17 圆中的三角形全等问题-2021-2022学年九年级数学上册难点突破（人教版）

专题17 圆中的三角形全等问题

1、已知，如图1，AB为⊙O直径，△ACD内接于⊙O，∠D+∠ACE＝90°，点E在线段AD上，连接CE．

（1）若CE⊥AD，求证：CA＝CD；

（2）如图2，连接BD，若AE＝DE，求证：BD平行CE；

（3）如图，在（2）的条件下，过点C作AB的垂线交AB于点K，交AD于点L，4AK＝9BK，若OL＝，求BD的值．

2、已知，AB为⊙O的直径，弦BC、AF相交于点E，过点E作ED⊥AB，∠AEC＝∠BED．

（1）如图1，求证：＝；[来源:学.科.网]

（2）如图2，当∠BAF＝45°时，OC交AF于点H，作FG⊥BH于点Q，交AB于点G，连接GH，求证：∠AGH＝∠BGF；

（3）如图3，在（2）的条件下，射线BG与⊙O交于点P，过点P作PK⊥BH交AB于点M，垂足为点K，点N为B的中点，MN＝，求⊙O的半径．

3、已知正方形ABCD内接于⊙O，点E为上一点，连接BE、CE、DE．

（1）如图1，求证：∠DEC+∠BEC＝180°；

（2）如图2，过点C作CF⊥CE交BE于点F，连接AF，M为AE的中点，连接DM并延长交AF于点N，求证：DN⊥AF；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接OM，若AB＝10，tan∠DCE＝，求OM的长．

4、已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F．

（1）如图1，求证：BD平分∠ADF；

（2）如图2，连接OC，若AC＝BC，求证：OC平分∠ACB；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若AB＝3，DN＝9．求sin∠ADB的值．

5、如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．

（3）在（2）中的条件下，∠ABD＝30°，将△ABD以点A为中心逆时针旋转120°，求BD扫过的图形的面积（结果用π表示）．

6、如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG．

（1）求证：FG是⊙O的切线；

（2）若⊙O的径为4．[来源:学科网]

①当OD＝3，求AD的长度；

②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．

7、如图I，四边形ADBC内接于⊙O，E为BD延长线上一点，AD平分∠EDC，

（1）求证：AB＝AC；

（2）如图2，若CD为直径，过A点的圆的切线交BD延长线于E，若DE＝1，AE＝2．求⊙O的半径．

8、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，CG⊥AE，交弦AE的延长线于点G，且CG＝CF．

（1）求证：CG是⊙O的切线；[来源:学科网ZXXK]

（2）若AE＝2，EG＝1，求由弦BC和所围成的弓形的面积．

9、如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的角平分线交AC上点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，△BEF的外接圆⊙O与CB交于点D．

（1）求证：AC是⊙O的切线；[来源:Z,xx,k.Com]

（2）若BC＝9，EH＝3，求⊙O的半径长；

（3）如图2，在（2）的条件下，过C作CP⊥AB于P，求CP的长．

10、△ABC内接于⊙O，弦BD与AC相交于点E，连接BO，且AC⊥BD．

（1）如图1，求证：∠OBC＝∠ABD；

（2）如图2，作CG⊥AB于G，交BD于F，若∠BAC＝∠ABO+30°，求证：BO＝BF；[来源:学科网]

（3）如图3，在（2）的条件下，直线OF与AB相交于点M，与BC相交于点N，若NC：MA＝5：3，且S△BMN＝16，求线段AE的长．

11、如图1，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，过点B作OC的垂线与⊙O的另一交点为点E，连接CE．

（1）求证：CE为⊙O的切线；

（2）如图2，过点C作BC的垂线交AE的延长线于点F，若BC＝AB，求的值．

12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD＝BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M、F．连接BO、DO、AM．

（1）证明：BD是⊙O的切线；

（2）若tan∠AMD＝，AD＝2，求⊙O的半径长；

（3）在（2）的条件下，求DF的长．

13、如图，在△ABC中，I是内心，AB＝AC，O是AB边上一点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O经过点I．

（1）求证：AI是⊙O的切线；

（2）已知⊙O的半径是5．

①若E是BI的中点，OE＝，则BI＝　   　；

②若BC＝16，求AI的长．