专题09 圆中的切线证明问题-2021-2022学年九年级数学上册难点突破（人教版）

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（1）求证：直线GA是⊙O的切线；
（2）求证：AC2＝GD•BD；
（3）若tan∠AGB＝，PG＝6，求cs∠P的值．
2、如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．
3、如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E．
（1）求证：直线EC为圆O的切线；
（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，
①求证：PC2＝PF•PA
②若PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值．
4、如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，F是CD上一点，且BF＝DF，延长FB至点P，连接CP，使PC＝PF，延长BF与⊙O交于点G，连结BD，GD．
（1）连结BC，求证：CD＝GB；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若tanG＝，且AE﹣BE＝，求FD的值．
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5、如图，已知AB是⊙O的弦，点C是弧AB的中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交于⊙O点E，连接AE、BE，过点A作AF⊥BC，垂足为F，∠ABC＝30°．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若BC＝6，CD＝3，则DE的长为 9 ；
（3）当点D在弦AB上运动时，的值是否发生变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，请求出其值．
6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：AD2＝AB•AF；
（3）若BE＝8，sinB＝，求AD的长，
7、如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE＝DE，延长EB至点P，连接CP，使PC＝PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．
（1）连结BC，求证：△BCD≌△DFB；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若tanF＝，AG﹣BG＝，求ED的值．
8、已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．
（1）求证：直线OD是⊙E的切线；
（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；
①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标 （直接写出）；
②求的最大值．
9、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接AC，过弧BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若，求EM的值．
10、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点A作AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作BC的平行线分别交AC、AB的延长线于点E、F，DG⊥AB于点G，连接BD．
（1）求证：△AED∽△DGB；
（2）求证：EF是⊙O的切线；
（3）若，OA＝4，求劣弧的长度（结果保留π）．
11、如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连结CO，过B作BD∥OC交⊙O于D，连结AD交OC于G，延长AB、CD交于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BE＝2，DE＝4，求CD的长；
（3）在（2）的条件下，连结BC交AD于F，求的值．
12、如图1，已知A、B、D、E是⊙O上四点，⊙O的直径BE＝2，∠BAD＝60°．A为的中点，延长BA到点P．使BA＝AP，连接PE．
（1）求线段BD的长；
（2）求证：直线PE是⊙O的切线．
（3）如图2，连PO交⊙O于点F，延长交⊙O于另一点C，连EF、EC，求tan∠ECF的值．