专题18 圆中的三角形相似问题-2021-2022学年九年级数学上册难点突破（人教版）

专题18 圆中的三角形相似问题

1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AD延长线于E点．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AB＝10，AC＝8，求AD的长．

2、如图，△AOB中，A（﹣8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴交于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F．

（1）求证：EF为⊙P的切线；

（2）求⊙P的半径．

3、如图1，CD是⊙O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FE＝FG．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）如图2，连接BE，求证：BE2＝BG•BF；[来源:Z.xx.k.Com]

（3）如图3，若CD的延长线与FE的延长线交于点M，tanF＝，BC＝5，求DM的值．

[来源:Z。xx。k.Com]

4、如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，以AB为直径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为r，证明r2＝AD•OE；[来源:Z&xx&k.Com]

（3）若DE＝4，sinC＝，求AD之长．

5、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

（1）求证：DH是⊙O的切线；

（2）若EA＝EF＝2，求⊙O的半径；

6、如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A＝∠CBD，

过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G过C作CE∥BD交AB的延长线于点E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）求证：CG＝BG；

（3）若∠DBA＝30°，CG＝8，求BE的长．

7、如图，B，E是⊙O上的两个定点，A为优弧BE上的动点，过点B作BC⊥AB交射线AE于点C，过点C作CF⊥BC，点D在CF上，且∠EBD＝∠A．

（1）求证：BD与⊙O相切；

（2）已知∠A＝30°．

①若BE＝3，求BD的长；

②当O，C两点间的距离最短时，判断A，B，C，D四点所组成的四边形的形状，并说明理由．

8、如图，AB、CE是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线交于点P，AD⊥PC于D，连接AC、OD、PE．

（1）求证：AC是∠DAP的角平分线；

（2）求证：PC2＝PA•PB；

（3）若AD＝3，PE＝2DO，求⊙O的半径．

[来源:Zxxk.Com]

9、如图，AB是直经，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F．[来源:Z§xx§k.Com]

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）试探究AE，AD，AB三者之间的等量关系．

（3）若DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的长．

10、如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F.

（1）求证：∠FEB＝∠ECF；

（2）若BC＝6，DE＝4，求EF的长．

11、如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD.过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）求证：△PBD∽△DCA；

（3）当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．

12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F.

（1）若∠BCD＝36°，BC＝10，求的长；

（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）求证：2CE2＝AB·EF.