2021-2022学年苏科版初二数学下册 创优班 第15讲（四边形、反比例函数、分式、二次根式、一元二次方程）无答案练习题

初二1数学15

1.已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是            ．

2. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是        .

3.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，

可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为　         　元．

4.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为            ．

5.如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于            ．

6.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为            ．

7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝450，则△AOB的面积是          .

8．如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是　           　．

9. 如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点， 且EF＝，连接CE，CF，

则△CEF周长的最小值为             ．

10. 如图，反比例函数的图象经过点，过点作轴，垂足为，在轴的正半轴上取一点，过点作直线的垂线，以直线为对称轴，点经轴对称变换得到的点在此反比例函数的图象上，则的值是           ．

11.我市在各校推广大阅读活动，初二(1)班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图:

根据以上信息解决下列问题:

(1)参加本次问卷调查的学生共有        人，其中2月份读书2册的学生有        人;

(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数;

(3)在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率.

12.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为       件；

（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．

13.如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．

14，如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，－3），反比例函数的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．

（1）求k的值；（2）若△BMN面积为，求点M的坐标；（3）若MA⊥AB，求t的值．

15.在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动，△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．

（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明；

（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长；

（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系，并说明理由；

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