专题12 一次函数经典-2022年决胜中考数学考前抢分冲刺（全国通用）

专题11  一次函数经典 (原卷版）

中考常考点：

1.直线、线段、边------一次函数（函数思想）

2.两直线交点。-----两函数解析式相等.(方程思想）

3.平移：上加下减常数项，左加右减自变量.

4. 定义分析：即每个x值，只有一个y值与之对应，才称为y是x的函数。

5.两直线平行：k相等。    两直线垂直: k互为负倒数。

6. 增减k（自变量系数），与y轴交点（0，b）, b(常数项)，与x轴交点(-

7.函数题总思路：点、线、式。不会做，试垂线。(即函数万能辅助线，多作垂线试试看。)

8.实际问题，把点解析为：当x=多少时，y=多少。

 一．选择题

1．一天早晨，慧慧从家出发匀速步行到学校．慧慧出发一段时间后，她的爸爸发现慧慧忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿慧慧行进的路线，匀速去追慧慧．爸爸追上慧慧将学习用品交给慧慧后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，爸爸返回时骑车的速度只是原来速度的一半．慧慧继续以原速度步行前往学校．爸爸与慧慧之间的距离y（米）与慧慧从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（慧慧和爸爸上、下楼以及爸爸交学习用品给慧慧耽搁的时间忽略不计）．对于以下说法，正确的结论是（　　）

A．学校离家的距离是1000米 

B．爸爸去时的速度为60米/分钟 

C．爸爸从追上慧慧到返回家中共用时25分钟 

D．当爸爸刚回到家时，慧慧离学校的距离为200米

2．甲、乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑200米，先到终点的人原地休息．已知甲先跑8米，乙才出发，在跑步过程中，甲、乙两人的距离s（单位：米）与乙出发的时间t（单位：秒）之间的关系如图所示，则图中a的值是（　　）

A．44 B．46 C．48 D．50

二．填空题

3．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，…，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，…，Pn，则Pn的坐标是　                　．

三．解答题

4．如图，在直角坐标系中，点A（﹣1，0），C（5，0），BC⊥AC，∠BAC＝30°．

（1）求出点B的坐标；

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△A1B1C，旋转后，

①当点A1落在y轴上时，直接写出此时点B1的坐标；

②当直线A1B1经过点B时，求直线A1B1的函数表达式．

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点A（6，0）和点B（0，9），其图象与直线yx交于点C．

（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；

（2）点P是线段OA上的一个动点（点P不与点O，A重合），过点P作平行于y轴的直线l，分别交直线AB，OC于点M，N，设点P的横坐标为m．

①线段PM的长为　                　；（用含m的代数式表示）

②当点P，M，N三点中有一个点是另两个点构成线段的中点时，请直接写出m的值；

③直线l上有一点Q，当∠PQA与∠AOC互余，且△PQA的周长为时，请直接写出点Q的坐标．

6．如图，直线l1：y＝﹣x+4与直线l2：y＝2x﹣2的图象交于点A，与x轴交于点B．

（1）填空：A的坐标　      　；B的坐标　      　；

（2）过点A作AC⊥y轴于点C，动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O→C→A的路线向点A运动，同时动点Q从点B出发，以每秒个单位长度的速度．沿射线BA方向运动，过点Q作直线l∥y轴，交l2于点M．当点P到达点A时，点Q也停止运动，设动点P运动的时间为t秒，△PQM的面积为S．

①当P在OC上运动时，求S与t的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；

②若S，请直接写出此时t的值　      　．

7．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．

（1）求直线l2的表达式；

（2）点P是直线l2上的一个动点，过点P作EF⊥x轴于点E，交直线l1于点F，

①若PF＝AB，求点P的坐标．

②过点P作PQ⊥l1于点Q，若PQ＝2PE，请直接写出点P的坐标．

8．（1）如图1，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，点M是CD的中点，连接AM并延长交BC的延长线于点E，若S四边形ABCD＝10，那么S△ABE＝　   　．

（2）如图2，已知，锐角∠AOB内有一点M，过点M作直线l分别交OA，OB于点P、Q，将直线l绕点M旋转时，发现：当点M恰好是PQ中点时，S△OPQ最小，请证明这个结论．

（3）如图3，已知在直角坐标系中，OA是第一象限的角分线，∠MOx＝30°，且OM＝3，过点M作直线l交OA于点P，交x轴正半轴于点Q，求S△OPQ的最小值及此时直线l的表达式．

9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，AB＝6，点C在x轴的正半轴上，tan∠BCO＝3．

（1）如图1，求直线BC的解析式；

（2）如图2，点D在第四象限的直线BC上，DE⊥AB于点E，DE＝AB，求点D的坐标；

（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段OA上，点G在线段OB上，射线FG交直线BC于点H，若∠FGO＝2∠AEF，FG＝5，求点H的坐标．

10．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为yx，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．

（1）如图1，求直线AB的解析式；

（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求的值；

（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FGAF，求点P的坐标．

11．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；

（1）求直线BC的解析式；

（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE＝∠CBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR，求直线PM的解析式．

12．一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求图中阴影部分的面积．

13．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y那么称点T是点A，B的融合点．

例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x1，y2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点．

（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．

（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点．

①试确定y与x的关系式．

②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．

14．如图：一次函数yx+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数yx+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP．

（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；

（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．

15．如图，已知直线yx+3分别与x，y轴交于点A和B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）求原点O到直线l的距离；

（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．

16．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．

（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为　                　；若点M经过T变换后得到点N（6，），则点M的坐标为　                　．

（2）A是函数yx图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．

①求经过点O，点B的直线的函数表达式；

②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．