第04章 二次根式-2021年中考数学一轮复习（考点梳理＋重难点讲解＋过关演练）（通用版）（含答案）

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考 点 梳 理
考点一 二次根式的相关概念及性质
1．二次根式
形如(a )的式子叫做二次根式．
2．最简二次根式
最简二次根式必须同时满足以下条件：
(1)被开方数的因数是 ，因式是 ；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
3．同类二次根式
几个二次根式化成 后，如果被开方数 ，这几个二次根式称为同类二次根式．如与是同类二次根式．同类二次根式可以合并，合并同类二次根式与合并同类项类似．
4. 二次根式的性质
(1)()2＝a(a≥0)．
(2)＝|a|＝
(3)＝·(a≥0，b≥0)．
(4)＝(a≥0，b>0)．
(5)双重非负性：二次根式⇒
考点二 二次根式的运算及估值
1．二次根式的加减
先将各二次根式化为 ，然后合并同类二次根式．
2．二次根式的乘除
(1)二次根式的乘法：·＝ (a≥0，b≥0)；
(2)二次根式的除法：＝ (a≥0，b＞0)；
(3)二次根式的运算结果一定要化成 ．
3．二次根式的开方
＝
4．二次根式的混合运算
在进行二次根式的混合运算时，应注意以下几点：
(1)二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同，即先乘方，再乘除，最后算加减，有括号要先去括号；
(2)加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和对加法的分配律在二次根式的混合运算中仍然适用；
(3)多项式的乘法公式仍然适合于二次根式的运算；
(4)二次根式混合运算的结果要化为最简二次根式．
5. 二次根式的估值
(1)确定在哪两个相邻整数之间
①先对根式平方，如()2＝7；
②找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9；
③对以上两个整数开方，如＝2，＝3；
④确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如2