2021-2022学年河南省开封市五县高一上学期12月联考数学试卷含答案

2021-2022学年开封市五县高一上学期月考联考卷

数学试卷

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A. {1} B. {0} C. ｛0，1} D. ｛1，2}

2. 已知函数，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）

A  B.

C.  D.

4. 函数的定义域为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 函数的值域是（    ）

A.  B.  

C.  D.

6. 若函数f(x)＝的定义域是[1，＋∞)，则a的取值范围是（    ）

A. [0，1)∪(1，＋∞) B. (1，＋∞)

C. (0，1) D. (2，＋∞)

7. 已知，函数，若且，都有，则取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 下列各组函数表示同一个函数的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

9. 设，定义符号函数，则函数图像大致是（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 若两个正数、满足，则下列各式中恒成立的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

11. 用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数没有零点，则实数的取值范围是

A  B.  C.  D.

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围为_______．

14. 已知函数，则函数的解析式是_______________.

15. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定∶100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过_____小时才能驾驶．（注∶不足1小时，按1小时计算，如计算结果为7.3，就答8小时）

参考数据∶取lg0.2=-0.699，lg0.3=-0.523，lg0.6=-0.229，lg0.7=-0.155

16. 设，表示不超过的最大整数，关于函数有下列结论：

①奇函数；

②的值域为；

③在区间上单调递增；

④，.

其中正确结论的序号是___________.

二､解答题：本题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知集合，.

（1）若，求；

（2）在（1），（2），（3）中任选一个作为已知，求实数的取值范围.

18. 已知幂函数是偶函数，且.

（1）求的表达式

（2）若函数在与轴有交点，求实数的取值范围.

19. 已知函数，，.

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）若最小值为，求的值.

20. 已知函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

21. 已知函数，其中，若是奇函数.

（1）求b的值并确定的定义域；

（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；

（3）若存在，使不等式成立，求实数c的取值范围.

22. 如果函数在定义域的某个区间（）上的值域恰为（），则称函数为上的k倍域函数，称为函数的一个k倍域区间．已知函数，且不等式的解集为．

（1）求实数a，b的值；

（2）设，那么当时，是否存在区间（），使得函数为上的倍域函数？若存在，请求出区间；若不存在，请明理由．

答案

ABCCD  BDCCB  BA 

13. 【答案】或

14. 【答案】，(或)

15. 【答案】5

16. 【答案】③④

17. 【答案】（1）   

（2）

【小问1详解】

当时，，则

【小问2详解】

选条件①②③，都有，

∴解得，

∴实数的取值范围为．

18. 【答案】（1）   

（2）

【解析】

【小问1详解】

解：对幂函数，有

故在单调递增，所以

解得，所以或1

当时，，此时为奇函数，舍去.

当时，，此时为偶函数，满足题意.

故.

【小问2详解】

解：由（1）可得，问题转化为在有解，故在有解.

令，

所以在的值域，即求在的值域·

当时，有最小值2；当时，有最大值6.

所以，即.

19. 【答案】（1）；   

（2）.

【小问1详解】

因为开口向上，

由时，恒成立，可得，

所以，即，解得：，

所以的取值范围为.

【小问2详解】

对称轴，开口向上，

当时，，解得：（舍）；

当时，，（舍）；

当时，，；

所以的值为.

20. 【答案】（1）   

（2）

【小问1详解】

设，由得，

，

所以时，，或0时，，

所以所求值域为；

小问2详解】

设，又，所以，

不等式为，

即，

，不等式显然成立，

时，不等式化为，

,当且仅当时，等号成立，所以．

综上，．

21. 【答案】（1）b=3，定义域为；   

（2）在上单调递增，证明见解析；   

（3）.

小问1详解】

函数=loga为奇函数，∴=loga=0，∴b=3，∴=loga，

由>0，解得，即函数的定义域为.

【小问2详解】

令=== +

设，

故，

因为，故可得，

则，也即，

故在单调递减，又，单调递减，

故在单调递增.

【小问3详解】

由（2）可得在[-2，2]上单调递增，要满足题意，只需c≤即可，

故c≤2=2loga.

22. 【答案】（1）；（2）存在符合条件．

【详解】（1）由题意，不等式的解集为，

即和是方程的根，所以，解得.

（2）由（1）知，可得，

若存在区间，使得函数为上的倍域函数，则，

因为，所以， 所以在上单调递增，

所以，即，所以，

因为，可得，

又因为，所以，即存在符合条件．