2021-2022学年陕西省西安市长安区第一中学高一10月月考数学试卷含答案

西安市长安区第一中学2021-2022学年高一10月月考

数学试题

时间：100分钟         总分：150分

一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合,若,则(   )

A.      B.        C.  D.

2.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有(   )

A. 3个             B. 2个             C. 1个           D. 无穷多个

3.若,且,则满足条件的个数是(   )

A.1     B.2      C.3     D.4

4.给定的映射→（x，y∈R）的条件下，点的原像是（   ）

 A.    B.或    C.     D.或

5.已知集合，，，则的子集共有 （   ）．

A．个              B．个            C．个             D．个

6.设为全集，，是两个非空集合，定义与的差集，则（   ）.

A．         B．        C．         D．

7.如图，张老师早晨出门锻炼，一段时间内沿半圆形路径匀速慢跑一周，那么张老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是(    )

A. B.

C. D.

8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)

A．f(－25)<f(11)<f(80)                B．f(80)<f(11)<f(－25)

C．f(11)<f(80)<f(－25)                D．f(－25)<f(80)<f(11)

9.用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为(　　)

A．-2            B．2               C．-1                 D．1

10．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)              B．(－1,2)

C．(－2,1)                             D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

11.已知函数与有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有,则函数(   )

A.是奇函数                           B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数               D.既不是奇函数也不是偶函数

12.已知集合，，则中元素的个数为（  ）

 A．2 B．3 C．4 D．6

13.若集合A具有以下性质：

(Ⅰ)0∈A,1∈A；(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A。则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是(　　)

(1)集合B＝{－1,0,1}是“好集”；

(2)有理数集Q是“好集”；

(3)设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.

A．0          B．1           C．2            D．3

14.已知不等式在上

恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A.              B.          C.         D.

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

15.若函数的定义域为，则的定义域为         ．

16．已知集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a<x≤a＋3}．若C∩A＝C，则a的取值范围是________．

17．奇函数满足:①在内单调递增;②.则不等式的解集为          ．

18．设函数   ，若，则实数的取值是_________.

19.已知是上的增函数，则实数的取值范围是___________.

20.设函数的最大值为，最小值为，则_______．

三、解答题：（共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21. （本小题满分12分）

已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1，或x≥4}.

(1)当a＝3时，求A∩B；

(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围.

22.（本小题满分12分）

函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；

(2)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

23.（本小题满分13分）

已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．

(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，

F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；

(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．

24.（本小题满分13分）

设a为实数，函数f（x）=x2+|x－a|+1，x∈R.

（1）讨论f（x）的奇偶性；

（2）求f（x）的最小值.

答案

一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共计30分．）

15.                          16. (－∞，－1]

17..                18．．

19．.                       20．2．

三、解答题：（共计50分．）

21.（12分）

解:　(1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1，或4≤x≤5}.                           ........4分

(2)①若A＝∅，此时2－a>2＋a，

∴a<0，满足A∩B＝∅.                 .........8分

②当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠∅，

∵A∩B＝∅，∴∴0≤a<1.

综上可知，实数a的取值范围是{a|a<1}.       ........12分

22.（12分）

解：(1)f(x)为偶函数．

证明：∵对于任意x1，x2∈D，

有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，

∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.

令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，

∴f(－1)＝f(1)＝0.

令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，

∴f(－x)＝f(x)，

∴f(x)为偶函数．                       .............6分

(2)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，

由(1)知，f(x)是偶函数，

∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16)．

又f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

∴0<|x－1|<16，

解之得－15<x<17且x≠1.

∴x的取值范围是{x|－15<x<17且x≠1}．     .................12分

23.（13分）

解:　(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，

解得a＝1，b＝2，

∴f(x)＝(x＋1)2.

∴F(x)＝       

∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.        ..............6分

(2)f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，

即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立．

又－x的最小值为0，－－x的最大值为－2.

∴－2≤b≤0.

故b的取值范围是[－2,0]．                        ...............13分

24.（13分）

解：（1）当a=0时，函数f（－x）=（－x）2+|－x|+1=f（x），此时f（x）为偶函数.

当a≠0时，f（a）=a2+1，f（－a）=a2+2|a|+1，f（－a）≠f（a），f（－a）≠－f（a）.

此时函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数           ............5分

（2）①当x≤a时，函数f（x）=x2－x+a+1=（x－）2+a+.

若a≤，则函数f（x）在（－∞，a］上单调递减，从而，函数f（x）在（－∞，a］上的最小值为f（a）=a2+1.

若a＞，则函数f（x）在（－∞，a上的最小值为f（）=+a，且f（）≤

f（a）.

②当x≥a时，函数f（x）=x2+x－a+1=（x+）2－a+.

若a≤－，则函数f（x）在［a，+∞上的最小值为f（－）=－a，且f（－）≤f（a）.

若a＞－，则函数f（x）在［a，+∞）上单调递增，从而，函数f（x）在［a，+∞）上的最小值为f（a）=a2+1.

综上，当a≤－时，函数f（x）的最小值是－a.

当－＜a≤时，函数f（x）的最小值是a2+1.

当a＞时，函数f（x）的最小值是a+.          ............13分