八年级数学下学期期中测试卷（福建专用）03

八年级数学下学期期中测试卷03

（满分：150分   时间：120分钟）

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）

A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a＝11，b＝12，c＝13 

C．a＝5，b＝12，c＝13 D．a：b：c＝1：1：2

【解答】解：A．∵a＝32＝9，b＝42＝16，c＝52＝25，

∴a2+b2≠c2，

∴以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B．∵a＝11，b＝12，c＝13，

∴a2+b2≠c2，

∴以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C．∵a＝5，b＝12，c＝13，

∴a2+b2＝c2，

∴以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

D．∵a：b：c＝1：1：2，

∴a+b＝c，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形，

∴以a、b、c为边也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C．

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，不符合题意；

B、是最简二次根式，符合题意；

C、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；

D、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；

故选：B．

3．下列说法正确的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形 

B．矩形的对角线互相垂直 

C．一组对边平行的四边形是平行四边形 

D．对角线相等的平行四边形是矩形

【解答】解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，

∴选项A不符合题意；

B、∵矩形的对角线互相平分且相等，

∴选项B不符合题意；

C、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

∴选项C不符合题意；

D、∵对角线相等的平行四边形是矩形，

∴选项D符合题意；

故选：D．

4．下列二次根式计算正确的是（　　）

A．＝1 B．＝ C． D．

【解答】解：A、﹣＝2﹣，故此选项错误；

B、+＝2+，故此选项错误；

C、×＝2，故此选项正确；

D、÷＝，故此选项错误；

故选：C．

5．直角三角形的两条直角边为3，4，则这个直角三角形斜边上的中线长为（　　）

A．5 B．2.5 C．3.5 D．4.5

【解答】解：由勾股定理得：直角三角形的斜边长是＝5，

所以＝2.5，

故选：B．

6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．下列结论不一定成立的是（　　）

A．AD＝BC B．AB∥CD C．∠DAB＝∠BCD D．∠DAC＝∠DCA

【解答】解：∵四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，∠BAD＝∠DCB，AD＝BC．

所以A、B、C三项均成立，

故选：D．

7．如图，平行四边形ABCD的周长为80，△BOC的周长比△AOB的周长多20，则BC长为（　　）

A．40 B．10 C．20 D．30

【解答】解：∵△BOC的周长比△AOB的周长多20，

∴BC﹣AB＝20，①

∵平行四边形ABCD的周长为80，

∴BC+AB＝40，②

由①+②，可得2BC＝60，

∴BC＝30．

故选：D．

8．如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：△ABC的面积：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝，

AC＝＝，

设AC边上的高为x，由题意得：

•x＝，

x＝，

故选：C．

9．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（　　）

A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣5

【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，

∴a＜0，b＜0，

+＝﹣﹣＝﹣，

又∵a+b＝﹣5，ab＝1，

∴原式＝﹣＝5；

故选：A．

10．如图，正方形ABCD的边长为3，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥BC，PQ⊥AB，垂足分别是E，Q，则PE+PQ的值是（　　）

A． B．3 C． D．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠CAB＝45°，∠B＝90°．

∵PE⊥BC，PQ⊥AB，

∴∠PQB＝∠PEB＝90°．

∴∠PQB＝∠PEB＝∠B＝90°．

∴四边形PQBE为矩形．

∴PE＝BQ．

∵PQ⊥AB，∠CAB＝45°，

∴△PAQ为等腰三角形．

∴PQ＝AQ．

∴PE+PQ＝BQ+AQ＝AB＝3．

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．使＝1﹣x成立的x的取值范围是　x≤1　．

【解答】解：∵＝|x﹣1|，

∴|x﹣1|＝1﹣x，

∴x﹣1≤0，即x≤1．

故答案为x≤1．

12．平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是　5　．

【解答】解：如图，过P点作PQ⊥x轴于点Q，则∠OQP＝90°．

∵P（3，4），

∴OQ＝3，PQ＝4．

在直角△OPQ中，∵∠OQP＝90°，OQ＝3，PQ＝4，

∴OP＝＝＝5．

故答案为：5．

13．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm．则菱形ABCD的面积是　96　cm2．

【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，

∴OB＝＝＝8（cm），

∴BD＝2OB＝16cm，

∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×12×16＝96（cm2）．

故答案为：96．

14．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠AOB+∠COD＝　45　°．

【解答】解：连接BC，

由勾股定理得：OC2＝12+22＝5，OB2＝12+32＝10，BC2＝12+22，

∴OC＝BC，OC2+BC2＝OB2，

∴∠OCB＝90°，

即△COB是等腰直角三角形，

∴∠COB＝45°，

∵∠DOA＝90°，

∴∠AOB+∠COD＝∠DOA﹣∠COB＝45°，

故答案为：45．

15．＝2，＝3，＝4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来　＝（n+1）　．

【解答】解：由＝2，＝3，＝4，…得

＝（n+1），

故答案为：＝（n+1）．

16．已知坐标系中有O、A、B、C四个点，其中点O（0，0），A（3，0），B（1，1），若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则C的坐标是　（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1）　．

【解答】解：如图所示：

分三种情况：①AB为对角线时，点C的坐标为（4，1）；

②OB为对角线时，点C的坐标为（﹣2，1）；

③OA为对角线时，点C的坐标为（2，﹣1）；

综上所述，点C的坐标为（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1），

故答案为：（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1）．

三．解答题（共9小题，满分86分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式＝（3﹣6）÷

＝3÷﹣6÷

＝﹣2；

（2）原式＝2﹣6﹣（2+3﹣6）

＝2﹣6﹣5+6

＝﹣9+6．

18．（8分）拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．

（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？

（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？

【解答】解：（1）学校C会受噪声影响．

理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，

∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，

∴AC2+BC2＝AB2．

∴△ABC是直角三角形．

∴AC×BC＝CD×AB，

∴150×200＝250×CD，

∴CD＝＝120（m），

∵拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域域，

∴学校C会受噪声影响．

（2）当EC＝130m，FC＝130m时，正好影响C学校，

∵ED＝（m），

∴EF＝100（m），

∵拖拉机的行驶速度为每分钟50米，

∴100÷50＝2（分钟），

即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟．

19．（8分）已知a＝2+，b＝2﹣，求下列各式的值

（1）a2﹣b2

（2）ab2+a2b．

【解答】解：a+b＝2++2﹣＝4，a﹣b＝2，ab＝1

（1）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝8；

（2）ab2+a2b＝ab（a+b）＝4．

20．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣1）．

（1）求AC的长；

（2）求证：AC⊥BC．

【解答】解：（1）根据勾股定理，得

AC＝＝2．

（2）同理BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，

AC2＝20，

∴BC2+AC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．

∴AC⊥BC．

21．（8分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，AC＝16．

（1）求证：BN＝DN；

（2）求MN的长．

【解答】证明：（1）∵AN平分∠BAC

∴∠1＝∠2，

∵BN⊥AN

∴∠ANB＝∠AND，

在△ABN和△ADN中，

，

∴△ABN≌△ADN（ASA）

∴BN＝DN；

（2）∵△ABN≌△ADN

∴AD＝AB＝10，DN＝NB，

∴CD＝AC﹣AD＝16﹣10＝6，

又∵点M是BC中点，

∴MN是△BDC的中位线，

∴MN＝CD＝3．

22．（10分）如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠GCE＝90°．

（1）求证：△BCG≌△DCE；

（2）求证：BG⊥DE．

【解答】证明：（1）∵∠BCD＝∠GCE＝90°，

∴∠BCG＝∠DCE，

在△BCG与△DCE中

，

∴△BCG≌△DCE（SAS）；

（2）∵△BCG≌△DCE，

∴∠HBC＝∠ODH，

∵∠BHC＝∠DHO，

∵∠HBC+∠BHC＝90°，

∴∠ODH+∠DHO＝90°，

∴∠DOH＝90°，

∴BG⊥DE．

23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝8，DC＝6，AD＝10．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

（1）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t．

（2）当t为何值时，三角形BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形？

【解答】解：（1）∵四边形ABQP为平行四边形，

∴AP＝BQ，

又∵AP＝AD﹣PD＝10﹣2t，

BQ＝BC﹣CQ＝8﹣t，

∴10﹣2t＝8﹣t，

解得t＝2；

（2）如图，过P作PE⊥BC于E，

当∠BQP为顶角时，QB＝QP，BQ＝8﹣t，PE＝CD＝6，EQ＝CE﹣CQ＝2t﹣t，

依据BQ2＝PQ2有：（8﹣t）2＝62+（2t﹣t）2，

解得 t＝；

当∠BPQ为顶角时，PB＝PQ，

由BQ＝2EQ有：8﹣t＝2（2t﹣t），

解得t＝，

综上，t＝或t＝时，符合题意．

24．（12分）观察、思考、解答：

（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2

反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2

∴3﹣2＝（﹣1）2

∴＝﹣1

（1）仿上例，化简：；

（2）若＝+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；

（3）已知x＝，求（+）•的值（结果保留根号）

【解答】解：（1）＝；

（2）a＝m+n，b＝mn，

理由：∵＝+，

∴，

∴a＝m+n，b＝mn；

（3）∵x＝＝，

∴（+）•

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝﹣1﹣．

25．（14分）如图，点A（a，0），B（0，6）分别在x轴、y轴上，且＝．

（1）求线段AB的长；

（2）若点C在线段AB上，D，E分别在线段OA，OB上，且AD＝AC，BE＝BC．

①如图1，若C为AB的中点，连接CD，CE，试判断△CDE的形状并说明理由；

②如图2，过点D作DF⊥CD交CE的延长线于点F，若点F（m，﹣m），请求出此时点C的坐标．

【解答】解：（1）由＝．

∴a＝8，

∴点A（8，0），B（0，6）

由勾股可求得AB＝；

（2）①如图1，过点C作CG⊥OA于G，

∵C为AB的中点，AD＝AC，BE＝BC．

∴AD＝AC＝BE＝BC＝5，

∴OE＝1，CG＝3，DG＝1，OD＝3，

即OE＝DG，OD＝CG，又∠CGD＝∠EOD＝90°，

∴△EOD≌△DGC（SAS），

∴ED＝DC，∠EDO＝∠DCG，

又∠DCG+∠CDG＝90°，

∴∠EDO+∠CDG＝90°，

∴△CDE为等腰直角三角形；

②∵AD＝AC，BE＝BC，

∴∠BCE＝∠BEC，∠ACD＝∠ADC，

又∠ABO+∠BAO＝90°，

∴∠FCD＝45°，

又∵DF⊥CD，

∴△CDF为等腰直角三角形，

如图②过点F作FM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，连接OF，OC，

易证△FMD≌△DNC（AAS）

∴FM＝DN，DM＝CN，

∵F（m，﹣m），

∴FM＝OM，

易证ON＝CN，

S△AOB＝OA×OB＝OA×CN+OB×ON＝24，

即（OA+OB）×ON＝24，

解得ON＝，

∴C（，）．