八年级数学下学期期中测试卷（人教版，广东专用）03

八年级下学期期中考试数学试卷

（测试范围:第16章~第18章第1节,满分:120分，时间：90分钟）

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

最简二次根式应满足的条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数的因式的指数必须小于根指数．

【详解】

解：A、=，不是最简二次根式，故A不符合题意；

B、是最简二次根式，故B符合题意；

C、=，不是最简二次根式，故C不符合题意；

D、=，不是最简二次根式，故D不符合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查了最简二次根式应满足的条件，掌握最简二次根式满足的条件是解题的关键．

2．化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据二次根式的性质化简．

【详解】

解：=3，

故选A．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质，属于基础知识，比较简单．

3．如图，在□ABCD中，∠B＝60°，∠A＝ (   )

A．120° B．60° C．140° D．30°

【答案】A

【分析】

根据平行四边形的对边平行可得，再利用两直线平行，同旁内角互补可求解．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查平行四边形的性质、平行线的性质，根据平行四边形的性质得到对边平行是解题的关键．

4．下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（    ）

A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝7，b＝24，c＝25

C．a＝40，b＝50，c＝60 D．a＝，b＝4，c＝5

【答案】C

【分析】

这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【详解】

解：、因为，所以能组成直角三角形；

、因为，所以能组成直角三角形；

、因为，所以不能组成直角三角形；

、因为，所以能组成直角三角形．

故选：C．

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

5．在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，则该三角形为（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．纯角三角形 D．等腰直角三角形

【答案】B

【分析】

根据勾股定理的逆定理解答即可．

【详解】

解：∵在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，

∵BC2+AC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，

故选B．

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

6．如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（    ）

A．96 B．48 C．60 D．30

【答案】B

【解析】

试题解析：过点D作DF⊥AB于点F，

∵DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，
∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD=BC=5，
∠CDE=∠DEA，∠DCE=∠CEB，
∴∠ADE=∠AED，∠CBE=∠BEC，
∴DA=AE=5，BC=BE=5，
∴AB=10，
则DF2=DE2-EF2=AD2-AF2，
故62-FE2=52-（5-EF）2，
解得：EF=3.6，
则DE==4.8，
故平行四边形ABCD的面积是：4.8×10=48．
故选B．

7．在中，对角线的垂直平分线交于点连接，若的周长为，则的周长为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据线段垂直平分线的性质可得AE＝CE，根据平行四边形的性质求出AD＋DC＝15即可得出答案．

【详解】

解：∵对角线AC的垂直平分线交AD于点E，

∴AE＝CE，

∵▱ABCD的周长为30，

∴AD＋DC＝15，

∴△CDE的周长＝DE＋CE＋CD＝AE＋DE＋CD＝AD＋CD＝15，

故选：C．

【点睛】

此题考查线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质得出AE＝CE．

8．如图，中，将折叠，使点与的中点重合，折痕交于点交于点则线段的长为（  ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

由折叠的性质可得DN=CN，根据勾股定理可求DN的长，即可求BN的长．

【详解】

解：∵D是AB中点，AB=4，
∴AD=BD=2，
∵将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，
∴DN=CN，
∴BN=BC-CN=6-DN，
在Rt△DBN中，DN2=BN2+DB2，
∴DN2=（6-DN）2+4，
∴DN=，
∴BN=BC-CN=6-=，
故选：B．

【点睛】

本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．

9．有一长、宽、高分别为，，的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点处在长方体的表面爬到长方体上和相对的中点处，则需要爬行的最短路径长为（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据勾股定理即可得到结论．

【详解】

如图，AB= ，

∴需要爬行的最短路径长为，
故选：A．

【点睛】

此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．

10．如图，在平面直角坐标系中．四边形是平行四边形，其中将在轴上顺时针翻滚．如：第一次翻滚得到第二次翻滚得到，···则第五次翻滚后，点的对应点坐标为（  ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

在x轴上顺时针翻滚，四次一个循环，推出第五次翻滚后，点A的坐标，再利用平移的性质求出C的对应点坐标即可．

【详解】

连接AC，过点C作CH⊥OA于点H，

∵四边形OABC是平行四边形，A(2，0)、B(3，1)，

∴C(1，1)，

∴∠COA=45°，OC=AB=，

∴OH= OC÷=1，

∴AH=2-1=1，

∴OA=AH，

∴OC=AC，

∴∆OAC是等腰直角三角形，

∴AC⊥OC，

∵在x轴上顺时针翻滚，四次一个循环，

∴第五次翻滚后点，A的坐标为(6+2，0)，把点A向上平移个单位得到点C，

∴第五次翻滚后，C点的对应点坐标为．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查图形与坐标，涉及平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及平移的性质，找到点的坐标的变化规律，是解的关键．

二、填空题（每题4分，共28分）

11．计算=___________．

【答案】2

【解析】

解：根据平方差公式，原式

12．当x____________时，式子有意义．

【答案】x≥0且x≠9．

【详解】

解：由题意得，且，

解得x≥0且x≠9

故答案为：x≥0且x≠9．

13．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的直角三角形的周长是___________.

【答案】12或

【分析】

首先利用非负数的性质求得x=4，y=3．然后分类讨论：4是直角边和斜边两种情况．利用勾股定理求得第三边的长度，则易求该直角三角形的周长．

【详解】

依题意，得

x-4=0，y-3=0，

解得 x=4或y=3．

①当4是该直角三角形的直角边时，则斜边==5，所以该直角三角形的周长为：3+4+5=12；

②当4是该直角三角形的斜边时，则另一直角边为：=，所以该直角三角形的周长为：3+4+=7+．

故答案是：12或7+．

【点睛】

本题考查了非负数的性质和勾股定理．没有确准该直角三角形的斜边时，需要分类讨论，以防漏解．

14．如图，在平行四边形中，平分，，，则的周长是__________．

【答案】16

【分析】

根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．

【详解】

解：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∵▱ABCD中,AD∥BC，

∴∠ADE=∠CED，

∴∠CDE=∠CED，

∴CE=CD，

∵在▱ABCD中，AD=5，BE=2，

∴AD=BC=5，

∴CE=BC−BE=5−2=3，

∴CD=AB=3，

∴▱ABCD的周长=5+5+3+3=16．

故答案为：16．

【点睛】

本题考查了对边平行，对边相等，角平分线的定义，角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．

15．已知Rt中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt的面积是___

【答案】24cm2

【分析】

要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．

【详解】

∵a+b=14

∴（a+b）2=196

∵Rt△ABC中，∠C=90°，c=10cm，

∴a2+b2=100

∴2ab=196-（a2+b2）=96

，

则Rt△ABC的面积是

【点睛】

本题考查的是勾股定理，完全平方公式，直角三角形的面积公式

16．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在处，则重叠部分△AFC的面积为___________

【答案】

【分析】

因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，则AF＝AB−BF．

【详解】

解：由于折叠可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，

∴△AFD′≌△CFB（AAS），

∴D′F＝BF，

设D′F＝x，则AF＝6−x，

在Rt△AFD′中，（6−x）2＝x2＋42，

解之得：x＝，

∴AF＝AB−FB＝6−＝，

∴S△AFC＝•AF•BC＝．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．

17．如图，正方形中，，点在边上，且.将沿对折至，延长交边于点，连接、.则下列结论：①：②；③：④.其中正确的有_（把你认为正确结论的序号都填上）

【答案】①②③④

【解析】

【分析】

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；由①和翻折的性质得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF.

【详解】

解：①正确，∵四边形ABCD是正方形，将△ADE沿AE对折至△AFE，

∴AB=AD=AF，

在△ABG与△AFG中，;

△ABG≌△AFG（SAS）；

②正确，

∵由①得△ABG≌△AFG，

又∵折叠的性质，△ADE≌△AFE，

∴∠BAG =∠FAG，∠DAE=∠EAF，

∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；

③正确，

∵EF=DE=CD=2，

设BG=FG=x，则CG=6-x，

在直角△ECG中，

根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，

解得x=3，

∴BG=3=6-3=GC；

④正确，

∵CG=BG=GF，

∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，

又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF；

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用.

三、解答题（每题6分，共18分）

18．先化简，再求值，其中

【答案】化简结果为；求值结果为－1

【分析】

先将原式括号内部分通分，再约分，进一步化简即可，最后代入即可得解．

【详解】

原式=

当时，原式

【点睛】

本题主要考查分式的化简及求值，重点在于熟练掌握分式化简基本规则．

19．如图，△ABC中，∠B＝∠C＝75°，BC＝2，P、Q分别是AB、AC边上的两个动点，满足∠BPQ＝75°，求线段PB的取值范围．

【答案】﹣≤PB＜+

【分析】

如图，当Q与C重合时，PB的值最小．过点P作PH⊥AC于H．解直角三角形求出PB的最小值，即可解决问题．

【详解】

解：如图，当Q与C重合时，PB的值最小．过点P作PH⊥AC于H．

∵∠B＝∠ACB＝75°，

∴∠A＝180°﹣75°﹣75°＝30°，

∵∠CPB＝75°，AC＝AB，

∴∠CPB＝∠B，

∴CP＝CB＝2，

∵∠CPB＝∠A+∠ACP，

∴∠ACP＝45°，

∵PH⊥AC，

∴∠PHC＝∠AHP＝90°，

∵PH＝CH＝，PA＝2PH＝2，AH＝PH＝，

∴AC＝AB＝+，

∴PB＝+﹣2＝﹣，

∴﹣≤PB＜+．

【点睛】

本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型．

20．有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A的南偏东60∘，在B的南偏东30∘方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？(≈1.7)

【答案】搜救中心应派2号艘救助轮才能尽早赶到C处救援

【分析】

作CD⊥AB交AB延长线于D，由等腰三角形的判定与性质求出BC的长，根据勾股定理分别计算出CD和AC的长度，利用速度、时间、路程之间的关系求出各自的时间比较大小即可．

【详解】

解：作CD⊥AB交AB延长线于D，

由已知得：∠EAC=60°，∠FBC=30°，

∴∠1=30°，∠2=90°-30°=60°，

∵∠1+∠3=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AB=BC=100里，

在Rt△BDC中，BD=BC=50里，

∴CD=里，

∵AD=AB+BD=150里，

∴在Rt△ACD中，AC=里，

∵≈4．25小时，小时，且＜4．25，

∴搜救中心应派2号艘救助轮才能尽早赶到C处救援．

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用、等腰三角形的判定和性质、含30°角的直角三角形的性质，以及速度、时间、路程之间的关系．熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2．

四、解答题（每题8分，共24分）

21．如图把长方形沿对角线折叠，重合部分为△EBD。

(1) △EBD是等腰三角形吗？为什么？

（2） 若AB＝12cm，BC＝18cm，求AE的长。

【答案】（1）等腰三角形（2）5cm

【解析】

分析：(1)、根据AD∥BC得出∠ADB=∠DBC，根据折叠图形得出∠FBD=∠DBC，从而得出∠FBD=∠ADB，得出答案；(2)、设AE=x，则EB=ED=18-x，根据Rt△ABE的勾股定理得出答案．

详解：（1）是等腰三角形，

∵AD∥CB ， ∴∠ADB=∠DBC， ∵由折叠得∠FBD=∠DBC，

∴∠FBD=∠ADB， ∴△EBD为等腰三角形；

(2)设AE=x，则EB=ED=18-x，  ，解得：x=5， 则AE=5cm．

点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理以及折叠图形的性质，属于基础题型．解决折叠问题时，首先要找出对应角和对应边，然后将所求线段放入直角三角形进行计算．

22．本题分为A，B两题，可以自由选择一题，你选择     题  

A：如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处2m，则旗杆的高度为多少米？

B：如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两只猴子所经路程都是16m，求树高AB．

【答案】A题：8米；B题：m

【分析】

A题：设出旗杆的高度，利用勾股定理解答即可；

B题：根据题意表示出AD、AC、BC的长，进而利用勾股定理求出AD的长，即可得出答案．

【详解】

解：A题：设旗杆的高度为x米，则绳子长为（x+2）米，

由勾股定理得：，

解得：，

答：旗杆的高度为8米；

B题：由题意可得：BD=10m，BC=6m，

设AD=xm，则有：AC=m，

在Rt△ABC中，，

即，

解得：，

故AB=m，

答：树高AB为m．

【点睛】

本题考察勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题的关键．

23．如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．

（1）当秒时，求的长；

（2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？

【答案】（1）；（2）秒.

【分析】

（1）当时，可求出BQ与BP的长度，再根据勾股定理即可得出答案；

（2）当BQ=BP时，△PQB是等腰三角形，据此列式计算即可.

【详解】

解：（1）根据题意可知：，

∵∠B=90°，

∴

即当秒时，的长为cm；

（2）根据题意可知，当BQ=BP时，△PQB是等腰三角形

即，解得，

即出发时间为秒时，△PQB是等腰三角形.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的实际应用，能够读懂题意列式计算是解题的关键.

五、解答题（每题10分，共20分）

24．如图，在中，，，，，分别是边，上的两个动点，其中点以每秒2个单位的速度由点向点运动；点以每秒3个单位的速度由点到点再到点运动；它们同时出发，当一个点到达终点停止，另一个点继续运动到终点也停止，设运动时间为秒。

（1）求的面积。

（2）当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形。

（3）当点在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形。

【答案】（1）；（2）4；（3）当秒或11秒或10秒时为等腰三角形.

【分析】

（1）根据勾股定理求出AB，然后利用面积公式求解即可；

（2）根据点在边上运动时是等腰三角形则根据求出t即可；

（3）分情况当，与三种情况讨论求解即可.

【详解】

解：（1）∵在中，，，

∴.

∴

（2）当在边上构成等腰三角形，此当时，即，解得.此时，所以此情况可能.

（3）a.当时，如图所示

，，，，

秒

b.当时，如图

过点作于点，

秒.

c.当时15+15=30

秒

综上所述当秒或11秒或10秒时为等腰三角形.

【点睛】

本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质与勾股定理．

25．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，，，均为等边三角形，在轴正半轴上，点，点，点在内部，点在的外部，，，与交于点，连接，，，.

（1）求点的坐标；

（2）判断与的数量关系，并说明理由；

（3）直接写出的周长.

【答案】（1），；（2）；（3）.

【分析】

（1）由等边三角形的性质得出，，由勾股定理得出，即可得出点的坐标；

（2）由等边三角形的性质得出，，，证出，由证明，即可得出；

（3）证出，求出，由全等三角形的性质得出，证出，由等边三角形的性质得，即可得出答案．

【详解】

解：（1）是等边三角形，点，点，

，，，

点的坐标为，；

（2）；理由如下：

，均为等边三角形，

，，，

，

在和中，，

，

；

（3），

，

，

，

是等边三角形，，

，

，

，

，

，

，

，

，为等边三角形，

为斜边的中点，

，

的周长．

【点睛】

本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．