2023年八年级下学期数学开学考试卷（福建专用）（考试版）A3

2022-2023学年八年级下学期开学摸底考试卷

 数学

（考试时间：120 分钟  试卷满分：150 分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1. 下列图形是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列二次根式中，不能与合并的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算中正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（  ）

A. 7.7× B.  C.  D.

5. 分式与的最简公分母是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是(  )

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

7. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=3cm，则BE等于（    ）．

A.  B.  C.  D.

9. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（    ）

A. （x﹣1）2+52＝x2 B. x2+102＝（x+1）2

C. （x﹣1）2+102＝x2 D. x2+52＝（x+1）2

10. 已知，则的值是（   ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 计算的结果是_____

12. 若分式的值为零，则x的值为_____．

13. 因式分解：___．

14. 如图，已知，要使，只需添加一个条件，这个条件可以是______．（只写一种情况即可）

15. 如果关于x的多项式是一个完全平方式，那么b的值为__．

16. 如图，在四边形ABCD中，，，，，现给出以下结论：①△ABC可能是等腰三角形，②△BCD可能是等腰三角形，③△ACD可能是直角三角形，④线段AC，BD不可能互相垂直．其中正确的是______．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. （1）计算：

（2）计算：

18. 解分式方程：

19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=CF．求证：∠A=∠D．

20. 按要求完成作图：

（1）作出ABC关于y轴对称的图形DEF；

（2）求ABC的面积．

21. 如图，滑杆在机械槽内运动，为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米（D处）时，求滑杆顶端A下滑多少米（E处）.

22. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度．

23. （1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

24. 阅读理解：

若x满足，求的值．

解：设，，则，

，

解决问题：

（1）若x满足．则________；

（2）若x满足，求的值；

（3）如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为80平方单位，则图中阴影部分的面积和为________平方单位．

25. 如图，平面直角坐标系中有点B（﹣1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．

（1）当a=2时，则C点的坐标为（______，______）；

（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

（3）当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．