2021学年1 等腰三角形教学演示ppt课件

这是一份2021学年1 等腰三角形教学演示ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了定理系统化，探究活动1，等边三角形的判定定理，跟踪练习，探究活动二，“线段相等”问题，补短法，截长法，典型例题，反思升疑等内容，欢迎下载使用。

三个角都相等，各内角都是60°
轴对称图形（1条对称轴）
等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质.
轴对称图形（3条对称轴）
你能用手中的长方形纸片剪（可借助圆规，30°三角板先画后剪）出一个边长为16cm的等边三角形吗?请说明理由.
在△ABC中,∵AB=AC,∠B=60 °(或∠A=60°或∠C=60°).∴△ABC是等边三角形
在△ABC中, ∵ ∠A=∠B=∠C.∴△ABC是等边三角形.
∠B=60 °或∠A=60°或∠C=60°
定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.
定理：有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
1.已知：△ABC是等边三角形，与BC平行的直线分别交AB和AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形.∴∠A=∠B=∠C =60°∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60°∴∠ADE=∠AED=∠A∴△ADE是等边三角形. （三个角都相等的三角形是等边三角形）
用手中的等边三角形彩纸,你能折出含30°的直角三角形吗?30°所对的直角边与斜边有什么数量关系？
命题：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
∵ ∠ACB=90°, ∠BAC=30° ∴∠ACD=90° ,∠B=60° 在△ABC与△ADC中 ∵ BC=DC　 ∠ACB=∠ACD AC=AC ∴△ABC≌△ADC（SAS） ∴ AD=AB ∵∠ACB=90°, ∴△ABD是等边三角形 (有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形) ∴BC= BD= AB(等式性质).
证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD
∵ ∠ACB=90°,∠BAC= 30°　 ∴∠B=60° ∵BD=BC ∴△BCD是等边三角形（有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形）　 ∴ BD=CD, ∠BDC=60° ∴∠BAC= ∠DCA= 30° ∴ CD=AD∴ BD=AD= AB ∴ BC= AB
证明: 在AB上截取BD=BC,连接CD
∵ ∠ACB=90°,∠BAC= 30°　 ∴∠B=60° ∴∠BDC=60° ∴△BCD是等边三角形（三个角是60度的三角形是等边三角形）　 ∴ BD=CD, ∠BDC=60° ∴∠BAC= ∠DCA= 30° ∴ CD=AD ∴ BD=AD= AB ∴ BC= AB
证明: 作∠BCD=60 °,交AB于D
分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题
在△ABC中,∵∠ACB=90 °, ∠A=30 °∴BC= AB(在直角三角形中, 30 °角所对的直角边等于斜边的一半)
定理：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
含30°直角三角形的特殊性质
已知：如图，ABC中，AB=AC， ∠B= 15°, CD是腰AB上的高
证明: 在△ABC中，∵AB=AC，∠B=15°， ∴∠B=∠ACB=15° (等边对等角), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 15°+ 15°= 30° (三角形的一个外角,等于和它不相邻的两内角的和).
例 求证: 如果等腰三角形的底角为15°, 那么腰上的高是腰长的一半.
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=1，求AD的长.你还能求哪些线段？
逆命题: 在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半, 那么它所对的锐角等于30°. 是真命题吗?
实践性作业 请用一张长方形彩纸折出一个等边三角形（不借助任何工具），并说明理由。