初中北师大版4 角平分线集体备课课件ppt

这是一份初中北师大版4 角平分线集体备课课件ppt，共9页。PPT课件主要包含了角平分线，画一画，折一折，角平分线的性质定理，文字语言，符号语言等内容，欢迎下载使用。
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点，PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE.
∵P在∠AOB的内部,PD⊥OA, PE⊥OB,PD=PE,∴OP平分∠AOB.
利用尺规作图作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？
发现：三角形的三个内角的角平分线交于一点．
利用手中的三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论?与同桌交流？
结论:三角形三个角的平分线相交于一点.
点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可。
例1、已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交 于点P，求证：点P在∠BAC的角平分线上．
证明：三角形三条角平分线相交于一点．
总结：遇到角平分线时，可以向角两边做垂线解决问题。
三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.
注:三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心.
如图,在△ABC中,∵BM,CN,AH分别是△ABC的三条角平分线,且PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,∴BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF.
例2、如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线.(1)如果CD=4cm,求AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.