数学4 分式方程教学设计及反思

第五章  分式与分式方程

4．分式方程（一）

本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中的应用。三个课时彼此之间由浅入深,是“实际问题——­­分式方程建模­­­——求解——解释解的合理性”过程。本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础。同时应注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运算的熟练程度，允许学生经过一定时间达到《标准》要求的目标，把评价重点放在对算理的理解上。

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念 。 

学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望．

二、教学任务分析

教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。

三、教学目标分析

本节课的具体教学目标为：

   1．理解分式方程的概念；

   2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

四、教学过程分析

    本节课设计了5个教学环节：引入新课——探索新知——感悟升华 ——课堂反馈——自我小结

第一环节  引入新课

活动内容：

引课从生活实际出发,春季带领同学们游玩北京世博会为由,首先解决行程上出现的问题:两地相距690km，乘高铁列车比乘特快列车少用2h，已知高铁列车的平均行驶速度比特快列车快54km/h．

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

等量关系：①乘特快列车的时间-乘高铁列车的时间=2，

          ②高铁列车的平均行驶速度-特快列车的平均速度=54；

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁的平均速度为______那么特快列车所用的时间为____,高铁所用的时间是____,因为高铁时间比特快少2小时,则方程为

____________________,

（3）如果设乘高铁列车需yh．则特快的时间是_______那么高铁的速度是______,特快的速度是______而高铁速度比特快快54,则方程为______________________.

设计意图：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用实际生活中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力,同时培养学生们的热爱生活,向往美好事物的情怀.

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导．

第二环节  探究新知

活动内容：

城市对一条全长12000m的公路进行改造,实际每天比原计划多完成300m,所用天数是原计划的     ,若计划每天完成xm,则可列方程为_______________________.

设计意图：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义

活动内容：

售票处按原来人数需交800元，如人数增加到原来的2倍，就优惠到1200元，结果优惠后每位同学比原来少花了40元，则原来报名人数是多少？（只列方程）_____________.

景区内志愿者在种树，计划种30万棵，实际上每天比原计划多20％，能提前5天完成任务，设原计划每天种X万棵，则可列方程为____________________.

设计意图：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学都有了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己完成，再小组讨论

第三环节 感悟升华

活动内容：

回顾刚才我们得出的 5个方程：

（1）  （2） 

（2）      （4）

 ( 5 )

它们和我们以前碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？

上面所得到的方程有什么共同特点？

方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。

这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数得方程。

分式方程重要特征：

（1） 等式

（2）  方程中含有分母

（2） 分母中含未知数

分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。

设计意图：通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念

注意事项： 注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别

活动内容：

1. 找找看,下列方程哪些是分式方程,哪些是整式方程:

设计意图：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解．

注意事项:

活动内容:请同学们赋予式子实际情境;

设计意图：使学生意识到数学源于实际生活,激发学生学习数学的兴趣.同时通过四个小组的讲解展示,锻炼学生的语言表达能力,并由此提炼出分式方程的模型思想.

注意事项:展开小组讨论时把控时间和内容,避免跑偏.

第四环节  课堂反馈

活动内容：

2. 某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则可列方程__________.

设计意图：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解．

注意事项：引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题，。

活动内容：

3.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设 管道x m，则可得方程 _______________.

设计意图：由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，努力寻找问题中的所有等量关系。

第五环节  自我小结

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？

设计意图：通过学生的回顾与反思，让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量关系，根据等量关系来列方程。

注意事项：小节最好由同学们讨论，教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程

课后作业：完成课本习题

四、教学设计反思

本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标．在本节课堂教学中，学生之所以能够很快列出分式方程，是因为学生在掌握了列分式和分式计算式的基础上，结合过去学过的列一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、一次函数解应用题方法等，所以才能很快列出分式方程．在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围．