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2022年广东省中考数学模拟试卷（二）（word版 含解析）
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2022年广东省中考数学模拟试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）-2022的相反数是( )A. 2022 B. -12022 C. 12022 D. -20222021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为( )A. 55×106 B. 5.5×107 C. 5.5×108 D. 0.55×108下列运算正确的是( )A. a+a2=a3 B. (2a2)3=2a6 C. a6÷a2=a3 D. a3⋅a2=a5在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是( )A. 14 B. 13 C. 12 D. 23一个10边形的内角和等于( )A. 1800° B. 1660° C. 1440° D. 1200°在△ABC中，∠ABC=90°.若AC=100，sinA=35，则AB的长是( )A. 5003 B. 5035 C. 60 D. 80已知关于x的一元二次方程kx2-(2k-1)x+k-2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A. k>-14 B. k<14 C. k>-14且k≠0 D. k<14且k≠0为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛，901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为( )A. 401.5x-30x=20 B. 40x-301.5x=20 C. 30x-401.5x=20 D. 301.5x-40x=20如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，点D在AC上，且AD=2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG，当AG=FG时，线段DE长为( ) A. 13 B. 522 C. 412 D. 4二、填空题（本大题共7小题，共21分）分解因式：5x2-5y2= ______ ．已知a，b都是实数.若a+1+(b-2)2=0，则a-b= ______ ．若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为______ ．如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O.若∠A=60°，∠B=75°，则AB= ______ ． 把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为______ ．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=12，BD=16，分别以点A，B，C，D为圆心，12AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______ .(结果保留π) 如图，点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥1，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第2022个正方形A2022B2022B2023C2022的边长为______．三、解答题（本大题共8小题，共69分）计算：|1-2|+(-1)2022+(2-2)0-2cos45°． 先化简，再求值：2a+1a+1+a2-2aa2-1÷(2a-1a-1-a-1)，其中a=-32． 如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且AC=2AB.请用尺规完成基本作图：作出∠BAC的角平分线与BC交于点E.连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想.(尺规作图保留作图痕迹，不写作法) 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查中共抽取______ 名学生； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数； (4)若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？ 为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元． (1)A，B两种花卉每盆各多少元？ (2)计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的13，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？ 如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点.若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合． (1)求证：四边形BEDF是菱形； (2)若ED=2AE，AB⋅AD=33，求EF⋅BD的值． 如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且BD=CD.连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E． (1)求证：CD=ED； (2)AD与OC，BC分别交于点F，H． ①若CF=CH，如图2，求证：CF⋅AF=FO⋅AH； ②若圆的半径为2，BD=1，如图3，求AC的值． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过A(0,-1)，B(4,1).直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点.过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE//x轴，交AB于点E． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值； (3)把抛物线y=x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P.M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来． 答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2022的相反数是是2022． 故选：A． 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可． 本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键． 2.【答案】B 【解析】解：55000000=5.5×107． 故选：B． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．当原数绝对值≥10时，n是正数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】D 【解析】解：A.a+a2，不是同类项，不能合并，故本选项不合题意； B.(2a2)3=8a6，故本选项不合题意； C.a6÷a2=a4，故本选项不合题意； D.a3⋅a2=a5，故本选项符合题意； 故选：D． 分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法以及积的乘方运算法则计算逐一判断即可． 此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题关键． 4.【答案】A 【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意； B.不是轴对称图形，故此选项不合题意； C.不是轴对称图形，故此选项不合题意； D.不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 利用轴对称图形的定义进行解答即可． 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 5.【答案】C 【解析】解：画树形图得： 由树形图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果， ∴一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为24=12， 故选：C． 画树状图，共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，再由概率公式求解即可． 本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键． 6.【答案】C 【解析】解：根据多边形内角和公式得，10边形的内角和等于： (10-2)×180°=8×180°=1440°， 故选：C． 根据多边形的内角和等于(n-2)⋅180°即可得解． 此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 7.【答案】D 【解析】解：∵AC=100，sinA=35， ∴BC=60， ∴AB=AC2-BC2=80， 故选：D． 利用三角函数定义计算出BC的长，然后再利用勾股定理计算出AB长即可． 此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义． 8.【答案】C 【解析】解：根据题意得k≠0且△=(2k-1)2-4k⋅(k-2)>0， 解得k>-14且k≠0． 故选：C． 利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=(2k-1)2-4k⋅(k-2)>0，然后其出两个不等式的公共部分即可． 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根． 9.【答案】B 【解析】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元， 根据题意可得：40x-301.5x=20． 故选：B． 若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程即可． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 10.【答案】A 【解析】解：如图，分别过点G，F作AB的垂线，垂足为M，N，过点G作GP⊥FN于点P， ∴四边形GMNP是矩形， ∴GM=PN，GP=MN， ∵∠BAC=90°，AB=AC=5， ∴CA⊥AB， 又∵点G和点F分别是线段DE和BC的中点， ∴GM和FN分别是△ADE和△ABC的中位线， ∴GM=12AD=1，AM=12AE， FN=12AC=52，AN=12AB=52， ∴MN=AN-AM=52-12AE， ∴PN=1，FP=32， 设AE=m， ∴AM=12m，GP=MN=52-12m， 在Rt△AGM中，AG2=(12m)2+12， 在Rt△GPF中，GF2=(52-12m)2+(32)2， ∵AG=GF， ∴(12m)2+12=(52-12m)2+(32)2， 解得m=3，即AE=3， 在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2=13． 故选：A． 分别过点G，F作AB的垂线，垂足为M，N，过点G作GP⊥FN于点P，由中位线定理及勾股定理可分别表示出线段AG和FG的长，建立等式可求出结论． 本题主要考查中位线定理，勾股定理等，构造中位线是解题过程中常见思路． 11.【答案】5(x+y)(x-y) 【解析】解：原式=5(x2-y2)=5(x+y)(x-y)， 故答案为：5(x+y)(x-y)． 提公因式后再利用平方差公式即可． 本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提． 12.【答案】-3 【解析】解：∵a+1+(b-2)2=0，a+1≥0，(b-2)2≥0， ∴a+1=0，b-2=0， 解得a=-1，b=2， ∴a-b=-1-2=-3． 故答案为：-3． 根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，即可求解． 本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目． 13.【答案】176π 【解析】解：根据弧长公式可得： l=nπr180=30⋅π⋅17180=176π. 故答案为：176π. 根据弧长公式代入即可． 本题考查弧长的计算，掌握弧长公式是解题关键． 14.【答案】2 【解析】解：如图，连接OA，OB， 在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=75°， ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=45°， ∴∠AOB=90°， ∵OA=OB， ∴△OAB是等腰直角三角形， ∴AB=2OA=2． 故答案为：2． 连接OA，OB，由三角形内角和可得出∠C=45°，再根据圆周角定理可得∠AOB=90°，即△OAB是等腰直角三角形，又圆半径为1，可得出结论． 本题主要考查三角形内角和定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质等内容，作出正确的辅助线是解题关键． 15.【答案】y=2x2+4x 【解析】解：把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y=2(x+1)2+1-3，即y=2x2+4x 故答案为y=2x2+4x． 可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答． 本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 16.【答案】96-25π 【解析】解：在菱形ABCD中，有：AC=12，BD=16． ∴AB=(12BD)2+(12AC)2=10． ∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°． ∴四个扇形的面积，是一个以12AB的长为半径的圆． ∴图中阴影部分的面积=12×12×16-π×52=96-25π． 故答案为：96-25π． 先求出菱形面积，再计算四个扇形的面积即可求解． 本题考查菱形的性质、扇形面积计算．关键在于图中四个扇形的面积实际上是一个圆的面积． 17.【答案】52×(32)2021 【解析】解：设直线y=12x与x轴夹角为α，过B1作B1H⊥x轴于H，如图： ∵点B1的横坐标为2，点B1在直线l：y=12x上，令x=2得y=1， ∴OH=2，B1H=1，OB1=OH2+B1H2=5， ∴tanα=B1HOH=12， Rt△A1B1O中，A1B1=OB1⋅tanα=52，即第1个正方形边长是52， ∴OB2=OB1+B1B2=5+52=52×3， Rt△A2B2O中，A2B2=OB2⋅tanα=52×3×12=52×32，即第2个正方形边长是52×32， ∴OB3=OB2+B2B3=52×3+52×32=52×92， Rt△A3B3O中，A3B3=OB3⋅tanα=52×92×12=52×94，即第3个正方形边长是52×94=52×(32)2， ∴OB4=OB3+B3B4=52×92+52×94=52×274， Rt△A4B4O中，A4B4=OB4⋅tanα==52×274×12=52×278，即第4个正方形边长是52×278=52×(32)3， ...... 观察规律可知：第n个正方形边长是52×(32)n-1， ∴第2022个正方形A2022B2022B2023C2022的边长为52×(32)2021， 故答案为：52×(32)2021． 通过计算找到图形变化的规律，利用规律求解即可． 本题考查一次函数图象上点的特征，涉及解直角三角形、规律探索等知识，解题的关键是tanα=12的应用． 18.【答案】解：|1-2|+(-1)2022+(2-2)0-2cos45° =2-1+1+1-2×22 =2-1+1+1-2 =1． 【解析】先算绝对值，乘方，零指数幂，特殊角的三角函数，再算加减即可． 本题主要考查二次根式的加减法，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，解答的关键是熟记特殊角的三角函数值． 19.【答案】解：原式=2a+1a+1+a2-2aa2-1÷2a-1-(a2-1)a-1 =2a+1a+1+a2-2aa2-1÷2a-a2a-1 =2a+1a+1+a(a-2)(a+1)(a-1)⋅a-1-a(a-2) =2a+1a+1-1a+1 =2aa+1， 当a=-32时，原式=2×(-32)-32+1=6． 【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：如图： 猜想：DF=3BF． 证明：∵四边形ABCD为平行四边形． ∴OA=OC，OD=OB． ∵AC=2AB． ∴AO=AB． ∵∠BAC的角平分线与BC交于点E． ∴BF=FO． ∴DF=3BF． 【解析】根据题意作出图即可； 本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质．关键在于利用平行四边形的对角线互相平分得到△ABO是等腰三角形． 21.【答案】(1)100； (2)补全条形图如下， (3)B等级所对应的扇形圆心角的度数为：360°×40%=144°； (4)1200×26+40100=792(名)， 答：估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名． 【解析】解：(1)26÷26%=100(名)， 故答案为：100； (2)D等级所占的百分比为：10÷100×100%=10%， 则B等级所占的百分比为：1-26%-20%-10%-4%=40%， 故B、C等级的学生分别为：100×40%=40(名)，100×20%=20(名)， (1)根据A所占的百分比，根据频数、频率、总数之间的关系即可求出本次调查中共抽取的学生数； (2)根据(1)中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出B、C等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整； (3)根据(2)中的结果计算出B等级所对应的扇形圆心角的度数； (4)求出A、B等级所占整体的百分比即可求出相应的人数． 本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键． 22.【答案】解：(1)设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆(x+0.5)元， 根据题意，得：600x=900x+0.5， 解这个方程，得：x=1， 经检验，x=1是原方程的解，并符合题意， 此时，x+0.5=1+0.5=1.5(元)， ∴A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元， 答：A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元； (2)设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元， 由题意，得：w=t+1.5(6000-t)=-0.5t+9000， ∵t≤13(6000-t)， 解得：t≤1500， ∵w是t的一次函数，k=-0.5<0， ∴w随t的增大而减小， ∴当t=1500时，w最小， wmin=-0.5×1500+9000=8250(元)， ∴购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元． 答：购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元． 【解析】(1)设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆(x+0.5)元，根据题意列出关于x的分式方程，求解、验根即可； (2)根据两种花卉的费用之和列出函数关系式，再根据t的取值范围求函数最值即可． 本题考查一次函数的应用和分式方程的解法，关键是根据已知条件列出函数关系式，在给定范围内求函数最值． 23.【答案】解：(1)证明：矩形ABCD沿EF折叠，使B，D重合， ∴OB=OD，EF⊥BD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C=90°，AD//BC， ∴∠ODE=∠OBF， 在△OBF和△ODE中， ∠OBF=∠ODEOB=OD∠BOF=∠DOE， ∴△OBF≌△ODE(ASA)， ∴OE=OF， ∵OB=OD， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴四边形BFDE是菱形． (2)如图，∵AB⋅AD=33， ∴S△ABD=12AB⋅AD=323， ∵ED=2AE， ∴ED=23AD， ∴S△BDE:S△ABD=2：3， ∴S△BDE=123， ∴菱形BEDF的面积=12EF⋅BD=2S△BDE=3， ∴EF⋅BD=23． 【解析】(1)证明△OBF≌△ODE，得到OF=OE即可得出结论． (2)由ED=2AE，AB⋅AD=33，可得出菱形BEDF的面积，进而可得出EF·BD的值． 本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 24.【答案】(1)证明：如图1中，连接BC． ∵DC=BD， ∴∠DCB=∠DBC， ∵AB是直径， ∴∠ACB=∠BCE=90°， ∴∠E+∠DBC=90°，∠ECD+∠DCB=90°， ∴∠E=∠DCE， ∴DE=DC． (2)①证明：如图2中， ∵CF=CH， ∴∠CFH=∠CHF， ∵∠AFO=∠CFH， ∴∠AFO=∠CHF， ∵BD=CD， ∴∠CAD=∠BAD， ∴△AFO∽△AHC， ∴AFAH=OFCH， ∴AFAH=OFCF， ∴CF⋅AF=OF⋅AH． ②解：如图3中，连接OD交BC于G.设OG=x，则DG=2-x． ∵CD=BD， ∴∠COD=∠BOD， ∵OC=OB， ∴OD⊥BC，CG=BG， 在Rt△OCG和Rt△BGD中，则有22-x2=12-(2-x)2， ∴x=74，即OG=74， ∵OA=OB， ∴OG是△ABC的中位线， ∴OG=12AC， ∴AC=72． 【解析】(1)如图1中，连接BC.想办法证明∠E=∠DCE即可。 (2)①证明△AFO∽△AHC，可得结论。 ②连接CD交BC于G.设OG=x，则DG=2-x.利用勾股定理构建方程求解即可。 本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，三角形的中位线，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题。 25.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过A(0,-1)，B(4,1)， ∴c=-116+4b+c=1， 解得：b=-72c=-1， ∴该抛物线的函数表达式为y=x2-72x-1； (2)如图1，设直线AB的函数表达式为y=kx+n， ∵A(0,-1)，B(4,1)， ∴n=-14k+n=1， 解得：k=12n=-1， ∴直线AB的函数表达式为y=12x-1， 令y=0，得12x-1=0， 解得：x=2， ∴C(2,0)， 设P(t,t2-72t-1)，其中0
2022年广东省中考数学模拟试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）-2022的相反数是( )A. 2022 B. -12022 C. 12022 D. -20222021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为( )A. 55×106 B. 5.5×107 C. 5.5×108 D. 0.55×108下列运算正确的是( )A. a+a2=a3 B. (2a2)3=2a6 C. a6÷a2=a3 D. a3⋅a2=a5在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是( )A. 14 B. 13 C. 12 D. 23一个10边形的内角和等于( )A. 1800° B. 1660° C. 1440° D. 1200°在△ABC中，∠ABC=90°.若AC=100，sinA=35，则AB的长是( )A. 5003 B. 5035 C. 60 D. 80已知关于x的一元二次方程kx2-(2k-1)x+k-2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A. k>-14 B. k<14 C. k>-14且k≠0 D. k<14且k≠0为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛，901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为( )A. 401.5x-30x=20 B. 40x-301.5x=20 C. 30x-401.5x=20 D. 301.5x-40x=20如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，点D在AC上，且AD=2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG，当AG=FG时，线段DE长为( ) A. 13 B. 522 C. 412 D. 4二、填空题（本大题共7小题，共21分）分解因式：5x2-5y2= ______ ．已知a，b都是实数.若a+1+(b-2)2=0，则a-b= ______ ．若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为______ ．如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O.若∠A=60°，∠B=75°，则AB= ______ ． 把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为______ ．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=12，BD=16，分别以点A，B，C，D为圆心，12AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______ .(结果保留π) 如图，点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥1，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第2022个正方形A2022B2022B2023C2022的边长为______．三、解答题（本大题共8小题，共69分）计算：|1-2|+(-1)2022+(2-2)0-2cos45°． 先化简，再求值：2a+1a+1+a2-2aa2-1÷(2a-1a-1-a-1)，其中a=-32． 如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且AC=2AB.请用尺规完成基本作图：作出∠BAC的角平分线与BC交于点E.连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想.(尺规作图保留作图痕迹，不写作法) 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查中共抽取______ 名学生； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数； (4)若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？ 为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元． (1)A，B两种花卉每盆各多少元？ (2)计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的13，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？ 如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点.若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合． (1)求证：四边形BEDF是菱形； (2)若ED=2AE，AB⋅AD=33，求EF⋅BD的值． 如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且BD=CD.连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E． (1)求证：CD=ED； (2)AD与OC，BC分别交于点F，H． ①若CF=CH，如图2，求证：CF⋅AF=FO⋅AH； ②若圆的半径为2，BD=1，如图3，求AC的值． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过A(0,-1)，B(4,1).直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点.过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE//x轴，交AB于点E． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值； (3)把抛物线y=x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P.M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来． 答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2022的相反数是是2022． 故选：A． 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可． 本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键． 2.【答案】B 【解析】解：55000000=5.5×107． 故选：B． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．当原数绝对值≥10时，n是正数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】D 【解析】解：A.a+a2，不是同类项，不能合并，故本选项不合题意； B.(2a2)3=8a6，故本选项不合题意； C.a6÷a2=a4，故本选项不合题意； D.a3⋅a2=a5，故本选项符合题意； 故选：D． 分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法以及积的乘方运算法则计算逐一判断即可． 此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题关键． 4.【答案】A 【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意； B.不是轴对称图形，故此选项不合题意； C.不是轴对称图形，故此选项不合题意； D.不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 利用轴对称图形的定义进行解答即可． 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 5.【答案】C 【解析】解：画树形图得： 由树形图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果， ∴一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为24=12， 故选：C． 画树状图，共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，再由概率公式求解即可． 本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键． 6.【答案】C 【解析】解：根据多边形内角和公式得，10边形的内角和等于： (10-2)×180°=8×180°=1440°， 故选：C． 根据多边形的内角和等于(n-2)⋅180°即可得解． 此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 7.【答案】D 【解析】解：∵AC=100，sinA=35， ∴BC=60， ∴AB=AC2-BC2=80， 故选：D． 利用三角函数定义计算出BC的长，然后再利用勾股定理计算出AB长即可． 此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义． 8.【答案】C 【解析】解：根据题意得k≠0且△=(2k-1)2-4k⋅(k-2)>0， 解得k>-14且k≠0． 故选：C． 利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=(2k-1)2-4k⋅(k-2)>0，然后其出两个不等式的公共部分即可． 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根． 9.【答案】B 【解析】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元， 根据题意可得：40x-301.5x=20． 故选：B． 若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程即可． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 10.【答案】A 【解析】解：如图，分别过点G，F作AB的垂线，垂足为M，N，过点G作GP⊥FN于点P， ∴四边形GMNP是矩形， ∴GM=PN，GP=MN， ∵∠BAC=90°，AB=AC=5， ∴CA⊥AB， 又∵点G和点F分别是线段DE和BC的中点， ∴GM和FN分别是△ADE和△ABC的中位线， ∴GM=12AD=1，AM=12AE， FN=12AC=52，AN=12AB=52， ∴MN=AN-AM=52-12AE， ∴PN=1，FP=32， 设AE=m， ∴AM=12m，GP=MN=52-12m， 在Rt△AGM中，AG2=(12m)2+12， 在Rt△GPF中，GF2=(52-12m)2+(32)2， ∵AG=GF， ∴(12m)2+12=(52-12m)2+(32)2， 解得m=3，即AE=3， 在Rt△ADE中，DE=AD2+AE2=13． 故选：A． 分别过点G，F作AB的垂线，垂足为M，N，过点G作GP⊥FN于点P，由中位线定理及勾股定理可分别表示出线段AG和FG的长，建立等式可求出结论． 本题主要考查中位线定理，勾股定理等，构造中位线是解题过程中常见思路． 11.【答案】5(x+y)(x-y) 【解析】解：原式=5(x2-y2)=5(x+y)(x-y)， 故答案为：5(x+y)(x-y)． 提公因式后再利用平方差公式即可． 本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提． 12.【答案】-3 【解析】解：∵a+1+(b-2)2=0，a+1≥0，(b-2)2≥0， ∴a+1=0，b-2=0， 解得a=-1，b=2， ∴a-b=-1-2=-3． 故答案为：-3． 根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，即可求解． 本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目． 13.【答案】176π 【解析】解：根据弧长公式可得： l=nπr180=30⋅π⋅17180=176π. 故答案为：176π. 根据弧长公式代入即可． 本题考查弧长的计算，掌握弧长公式是解题关键． 14.【答案】2 【解析】解：如图，连接OA，OB， 在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=75°， ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=45°， ∴∠AOB=90°， ∵OA=OB， ∴△OAB是等腰直角三角形， ∴AB=2OA=2． 故答案为：2． 连接OA，OB，由三角形内角和可得出∠C=45°，再根据圆周角定理可得∠AOB=90°，即△OAB是等腰直角三角形，又圆半径为1，可得出结论． 本题主要考查三角形内角和定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质等内容，作出正确的辅助线是解题关键． 15.【答案】y=2x2+4x 【解析】解：把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y=2(x+1)2+1-3，即y=2x2+4x 故答案为y=2x2+4x． 可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答． 本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 16.【答案】96-25π 【解析】解：在菱形ABCD中，有：AC=12，BD=16． ∴AB=(12BD)2+(12AC)2=10． ∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°． ∴四个扇形的面积，是一个以12AB的长为半径的圆． ∴图中阴影部分的面积=12×12×16-π×52=96-25π． 故答案为：96-25π． 先求出菱形面积，再计算四个扇形的面积即可求解． 本题考查菱形的性质、扇形面积计算．关键在于图中四个扇形的面积实际上是一个圆的面积． 17.【答案】52×(32)2021 【解析】解：设直线y=12x与x轴夹角为α，过B1作B1H⊥x轴于H，如图： ∵点B1的横坐标为2，点B1在直线l：y=12x上，令x=2得y=1， ∴OH=2，B1H=1，OB1=OH2+B1H2=5， ∴tanα=B1HOH=12， Rt△A1B1O中，A1B1=OB1⋅tanα=52，即第1个正方形边长是52， ∴OB2=OB1+B1B2=5+52=52×3， Rt△A2B2O中，A2B2=OB2⋅tanα=52×3×12=52×32，即第2个正方形边长是52×32， ∴OB3=OB2+B2B3=52×3+52×32=52×92， Rt△A3B3O中，A3B3=OB3⋅tanα=52×92×12=52×94，即第3个正方形边长是52×94=52×(32)2， ∴OB4=OB3+B3B4=52×92+52×94=52×274， Rt△A4B4O中，A4B4=OB4⋅tanα==52×274×12=52×278，即第4个正方形边长是52×278=52×(32)3， ...... 观察规律可知：第n个正方形边长是52×(32)n-1， ∴第2022个正方形A2022B2022B2023C2022的边长为52×(32)2021， 故答案为：52×(32)2021． 通过计算找到图形变化的规律，利用规律求解即可． 本题考查一次函数图象上点的特征，涉及解直角三角形、规律探索等知识，解题的关键是tanα=12的应用． 18.【答案】解：|1-2|+(-1)2022+(2-2)0-2cos45° =2-1+1+1-2×22 =2-1+1+1-2 =1． 【解析】先算绝对值，乘方，零指数幂，特殊角的三角函数，再算加减即可． 本题主要考查二次根式的加减法，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，解答的关键是熟记特殊角的三角函数值． 19.【答案】解：原式=2a+1a+1+a2-2aa2-1÷2a-1-(a2-1)a-1 =2a+1a+1+a2-2aa2-1÷2a-a2a-1 =2a+1a+1+a(a-2)(a+1)(a-1)⋅a-1-a(a-2) =2a+1a+1-1a+1 =2aa+1， 当a=-32时，原式=2×(-32)-32+1=6． 【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：如图： 猜想：DF=3BF． 证明：∵四边形ABCD为平行四边形． ∴OA=OC，OD=OB． ∵AC=2AB． ∴AO=AB． ∵∠BAC的角平分线与BC交于点E． ∴BF=FO． ∴DF=3BF． 【解析】根据题意作出图即可； 本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质．关键在于利用平行四边形的对角线互相平分得到△ABO是等腰三角形． 21.【答案】(1)100； (2)补全条形图如下， (3)B等级所对应的扇形圆心角的度数为：360°×40%=144°； (4)1200×26+40100=792(名)， 答：估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名． 【解析】解：(1)26÷26%=100(名)， 故答案为：100； (2)D等级所占的百分比为：10÷100×100%=10%， 则B等级所占的百分比为：1-26%-20%-10%-4%=40%， 故B、C等级的学生分别为：100×40%=40(名)，100×20%=20(名)， (1)根据A所占的百分比，根据频数、频率、总数之间的关系即可求出本次调查中共抽取的学生数； (2)根据(1)中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出B、C等级的人数，然后即可将条形统计图补充完整； (3)根据(2)中的结果计算出B等级所对应的扇形圆心角的度数； (4)求出A、B等级所占整体的百分比即可求出相应的人数． 本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键． 22.【答案】解：(1)设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆(x+0.5)元， 根据题意，得：600x=900x+0.5， 解这个方程，得：x=1， 经检验，x=1是原方程的解，并符合题意， 此时，x+0.5=1+0.5=1.5(元)， ∴A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元， 答：A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元； (2)设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元， 由题意，得：w=t+1.5(6000-t)=-0.5t+9000， ∵t≤13(6000-t)， 解得：t≤1500， ∵w是t的一次函数，k=-0.5<0， ∴w随t的增大而减小， ∴当t=1500时，w最小， wmin=-0.5×1500+9000=8250(元)， ∴购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元． 答：购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元． 【解析】(1)设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆(x+0.5)元，根据题意列出关于x的分式方程，求解、验根即可； (2)根据两种花卉的费用之和列出函数关系式，再根据t的取值范围求函数最值即可． 本题考查一次函数的应用和分式方程的解法，关键是根据已知条件列出函数关系式，在给定范围内求函数最值． 23.【答案】解：(1)证明：矩形ABCD沿EF折叠，使B，D重合， ∴OB=OD，EF⊥BD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C=90°，AD//BC， ∴∠ODE=∠OBF， 在△OBF和△ODE中， ∠OBF=∠ODEOB=OD∠BOF=∠DOE， ∴△OBF≌△ODE(ASA)， ∴OE=OF， ∵OB=OD， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴四边形BFDE是菱形． (2)如图，∵AB⋅AD=33， ∴S△ABD=12AB⋅AD=323， ∵ED=2AE， ∴ED=23AD， ∴S△BDE:S△ABD=2：3， ∴S△BDE=123， ∴菱形BEDF的面积=12EF⋅BD=2S△BDE=3， ∴EF⋅BD=23． 【解析】(1)证明△OBF≌△ODE，得到OF=OE即可得出结论． (2)由ED=2AE，AB⋅AD=33，可得出菱形BEDF的面积，进而可得出EF·BD的值． 本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 24.【答案】(1)证明：如图1中，连接BC． ∵DC=BD， ∴∠DCB=∠DBC， ∵AB是直径， ∴∠ACB=∠BCE=90°， ∴∠E+∠DBC=90°，∠ECD+∠DCB=90°， ∴∠E=∠DCE， ∴DE=DC． (2)①证明：如图2中， ∵CF=CH， ∴∠CFH=∠CHF， ∵∠AFO=∠CFH， ∴∠AFO=∠CHF， ∵BD=CD， ∴∠CAD=∠BAD， ∴△AFO∽△AHC， ∴AFAH=OFCH， ∴AFAH=OFCF， ∴CF⋅AF=OF⋅AH． ②解：如图3中，连接OD交BC于G.设OG=x，则DG=2-x． ∵CD=BD， ∴∠COD=∠BOD， ∵OC=OB， ∴OD⊥BC，CG=BG， 在Rt△OCG和Rt△BGD中，则有22-x2=12-(2-x)2， ∴x=74，即OG=74， ∵OA=OB， ∴OG是△ABC的中位线， ∴OG=12AC， ∴AC=72． 【解析】(1)如图1中，连接BC.想办法证明∠E=∠DCE即可。 (2)①证明△AFO∽△AHC，可得结论。 ②连接CD交BC于G.设OG=x，则DG=2-x.利用勾股定理构建方程求解即可。 本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，三角形的中位线，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题。 25.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过A(0,-1)，B(4,1)， ∴c=-116+4b+c=1， 解得：b=-72c=-1， ∴该抛物线的函数表达式为y=x2-72x-1； (2)如图1，设直线AB的函数表达式为y=kx+n， ∵A(0,-1)，B(4,1)， ∴n=-14k+n=1， 解得：k=12n=-1， ∴直线AB的函数表达式为y=12x-1， 令y=0，得12x-1=0， 解得：x=2， ∴C(2,0)， 设P(t,t2-72t-1)，其中0
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