2023年广东省中考数学模拟试卷（样卷）（含解析）

这是一份2023年广东省中考数学模拟试卷（样卷）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省中考数学模拟试卷（样卷）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −3的相反数是(    )
A. −13 B. 3 C. −3 D. 13
2. 如图，数轴上点E对应的实数是(    )

A. −2 B. −1 C. 1 D. 2
3. 下列几何体中，主视图是长方形的为(    )
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点P(−2,1)所在的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如图，∠1和∠2是同位角的是(    )
A. B. C. D.
6. 2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕.此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能、在下面的四个冰墩墩图片中，能由如图经过平移得到的是(    )
A. B. C. D.
7. 在一个不透明的袋子里有4个黑球和8个白球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是(    )
A. 13 B. 12 C. 23 D. 112
8. 关于一元二次方程x2+2x+1=0根的情况，下列说法中正确的是(    )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
9. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有以下4个结论：
①a>0；
②b>0；
③c>0；
④b2−4ac>0．
其中正确的结论有(    )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，OA=6，点C在半径OB上，沿AC折叠，圆心O落在AB上，则图中阴影部分的面积是(    )
A. 12π−6
B. 9π−9
C. 9π−182
D. 16π−83
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 比较大小：4______ 12(填“>”、“<”或“=”)
12. 若2xm+1y2与13x3y2是同类项，则m= ______ ．
13. 在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(1,2)和点B(−1,n)，则n的值为______ ．
14. 将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为______．


15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=16，BD=12，点E是CD的中点，连接OE，则OE的长度为______ ．


16. 已知xy=−3，x+y=3，则x2y+xy2的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题7.0分)
计算：(−2023)0+(12)−1−(−4)+2cos60°．
18. (本小题7.0分)
解方程组：x+y=3①x−y=−1②．
19. (本小题7.0分)
如图，在矩形ABCD中，点M，N在边AD上，BN与CM交于点E，且AM=DN.求证：△ABN≌△DCM．

20. (本小题9.0分)
在“妇女节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后300元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.2倍．
(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
(2)根据销售情况，店主用不多于2000元的资金再次购进两种鲜花共300枝，康乃馨进价为8元/枝，玫瑰进价为6元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
21. (本小题9.0分)
某果园随机在园中选取20棵苹果树，并统计每棵苹果树结果的个数如下：

前10棵：32 39 46 55 60 54 60 28 56 41
后10棵：51 36 44 46 40 53 37 47 45 46
(1)求前10棵苹果树每棵结果个数的中位数和众数；
(2)若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图．
组别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
个数分组
28≤x<36
36≤x<44
44≤x<52
52≤x<60
60≤x<68
频数
2


4
2

22. (本小题9.0分)
如图，在某广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距(60 3+60)米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°．
(1)尺规作图；过点P作AB的垂线，垂足为C；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求气球P的高度．

23. (本小题12.0分)
如图：△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，交AC于点E，点F在AC的延长线上，∠CBF=12∠BAC．
(1)求证：直线BF是⊙O的切线；
(2)若FC=2，BF=6，求CE的长．

24. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=12x2+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(−4,0)，C(0,−2)．

(1)求抛物线和直线AC的函数解析式；
(2)若点E是线段AC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求四边形CDAF的最大面积；
(3)在抛物线的对称轴上找一点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与△OAC相似，请直接写出点P的坐标．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：−3的相反数是−(−3)=3．
故选：B．
根据相反数的概念解答求解．
本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：数轴上点E对应的实数是−2，
故选：A．
观察数轴即可得出答案．
本题考查了实数与数轴，掌握数轴上的点与实数一一对应是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；
B、圆台的主视图是梯形，不符合题意；
C、圆锥的主视图是长方形，符合题意；
D、三棱台的主视图是梯形，不符合题意；
故选：C．
判断出对应几何体的主视图即可得到答案．
本题主要考查了简单几何图的三视图，主视图就是从正面看该物体所得到的图形，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：点P坐标为(−2,1)，即横坐标为负数，纵坐标为正数，则它位于第二象限，
故选：B．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

5.【答案】C 
【解析】解：A、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；
故选：C．
根据同位角定义可得答案．
本题考查同位角的概念．解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．

6.【答案】C 
【解析】解：根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向(角度)，符合条件的只有C．
故选：C．
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：∵在一个不透明的袋子里有4个黑球和8个白球，除颜色外全部相同，共12个球，
∴任意摸出一个球，摸到黑球的概率是412=13．
故选：A．
根据概率公式先求出总的球数，再进行计算即可．
本题考查的是概率公式，熟知如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn．

8.【答案】B 
【解析】解：由题意得，Δ=22−4×1×1=0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：B．
利用一元二次方程根的判别式求解即可．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若Δ=b2−4ac>0，则方程有两个不相等的实数根，若Δ=b2−4ac=0，则方程有两个相等的实数根，若Δ=b2−4ac<0，则方程没有实数根．

9.【答案】C 
【解析】解：①∵抛物线开口向下，
∴a<0，结论①错误；
②∵−b2a=1，
∴b=−2a>0，结论②正确；
③∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c>0，结论③正确；
④∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ=b2−4ac>0，结论④正确；
故选：C．
由抛物线开口方向、对称轴以及与y轴的交点即可判断①②③；由抛物线与x轴有两个交点即可判断④．
本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：如图，连接AO′、OO′交AC于点D，

由折叠的性质可得，AC⊥OO′，OD=O′D，AO=AO′=OO′，
∴△AO O′是等边三角形，
∴∠AO O′=60°，
∵∠AOB=105°，
∴∠COD=45°．
∵OA=6，AC⊥OO′，OD=O′D，
∴CD=OD=12OO′=12OA=3，
∴S扇形AOO′=60×π×62360=6π，S扇形AOB=105×π×62360=10.5π，S△COO′=12OO′⋅CD=12×6×3=9，
∴S阴影=S扇形AOB−S扇形AOO′−S△COO′=10.5π−6π−9=4.5π−9=9π−182．
故选：C．
连接AO′、OO′，根据折叠性质可知△AOO′是等边三角形，然后再求出S扇形AOO′、S扇形AOB、S△COO′，即可求解．
本题是扇形面积的综合练习题，考查了折叠的性质，以及扇形面积的公式，灵活运用即可．

11.【答案】> 
【解析】解：∵4= 16，
又∵ 16> 12，
∴4> 12．
故答案为：>．
求出4= 16，即可求出答案．
本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较，解此题也可以根据平方法来判断，即求出两数的平方，再根据平方后所得的结果判断两数的大小．

12.【答案】2 
【解析】解：∵2xm+1y2与13x3y2是同类项，
∴m+1=3，
∴m=2，
故答案为：2．
根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．

13.【答案】−2 
【解析】解：将点A(1,2)代入y=kx，得：k=1×2=2，
∴反比例函数的表达式为y=2x，
将点B(−1,n)代入y=2x，得：−1×n=2，
解得：n=−2，
故答案为：−2．
首先将点A(1,2)代入y=kx中求出反比例函数的表达式，然后再将点B(−1,n)代入所求反比例函数的表达式即可求出n的值．
此题主要考查了待定系数法求反比例函数的表达式，解答此题的关键是理解函数图象上的点满足函数的表达式，满足函数表达式的点都在函数的图象上．

14.【答案】75° 
【解析】解：根据三角板的度数知，∠ABC=∠ACB=45°，∠DBC=30°，
∴∠1=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°，
故答案为：75°．
直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．
此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．

15.【答案】5 
【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=16，BD=12，
∴OD=12BD=6，OC=12AC=8，AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴CD= OC2+OD2= 82+62=10，
∵点E是CD的中点，
∴OE=12CD=5，
故答案为：5．
由菱形的性质和勾股定理求出CD=10，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

16.【答案】−9 
【解析】解：∵xy=−3，x+y=3，
∴x2y+xy2=xy(x+y)=−3×3=−9，
故答案为：−9．
把所求式子分解因式得到x2y+xy2=xy(x+y)，再把已知条件式整体代入求解即可．
本题主要考查了因式分解的应用，正确得到x2y+xy2=xy(x+y)是解题的关键．

17.【答案】解：(−2023)0+(12)−1−(−4)+2cos60°
=1+2+4+2×12
=1+2+4+1
=8． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：①+②，可得：2x=2，
解得x=1
把x=1代入①，解得y=2，
∴原方程组的解是x=1 y=2 ． 
【解析】利用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC，
∵AM=DN，
∴AM+MN=DN+MN，即AN=DM，
∴△ABN≌△DCM(SAS)． 
【解析】先根据矩形的性质得到∠A=∠D=90°，AB=DC，再证明AN=DM，即可利用SAS证明△ABN≌△DCM．
本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定，熟知矩形的性质是解题的关键．

20.【答案】解：(1)设降价后每枝玫瑰花的售价是x元，
根据题意得，300x=300x+2×1.2，
解得：x=10．
经检验，x=0是原方程的解．
答：降价后每枝玫瑰的售价是10元．
(2)设购进玫瑰y枝，
依题意有8(300−y)+6y≤2000，
解得：y≥200．
答：至少购进玫瑰200枝． 
【解析】(1)设降价后每枝玫瑰花的售价是x元，则降价前每枝玫瑰偶的价钱为(x+2)元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.2倍，可得300x=300x+2×1.2；求解上述方程可得降价后每枝玫瑰花的售价，加1可得降价前的售价，注意要要验根；
(2)设购进玫瑰y枝，根据至少对应的不等号为≤，结合题意可得8(500−n)+6y≤2000，求解即可．
本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．

21.【答案】解：(1)将前10个数从小到大依次排列为：28 32 39 41 46 54 55 56 60 60，
第5个和第6个数分别为46和54，所以中位数为46+542=50，
出现次数最多的是60，出现了两次，所以众数为60；
答：前10棵苹果树每棵结果个数的中位数和众数分别为50和60；
(2)根据所给数据，补全频数分布表如下：
组别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
个数分组
28≤x<36
36≤x<44
44≤x<52
52≤x<60
60≤x<68
频数
2
5
7
4
2
补全频数分布直方图：
 
【解析】(1)根据众数和中位数的定义求解即可；
(2)根据题干所列数据即可补全表格和直方图．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22.【答案】解：(1)如图所示，即为所求；

(2)由(1)得∠ACP=∠BCP=90°，设PC=x m，
在Rt△APC中，∠PAC=45°，
∴AC=PCtan∠PAC=x m，
在Rt△PBC，∠PBC=30°，
∴BC=PCtan∠PBC= 3x m，
∵AB=(60 3+60)m，
∴x+ 3x=60 3+60，
解得x=60，
∴PC=60m，
∴气球P的高度为60m． 
【解析】(1)根据垂线的尺规作图方法作图即可；
(2)设PC=x m，解Rt△APC得到AC=xm，解Rt△PBC得到BC= 3xm，进而得到x+ 3x=60 3+60，解方程即可得到答案．
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，尺规作图—作垂线，灵活运用所学知识是解题的关键．

23.【答案】(1)证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵AB=AC，
∴∠BAD=12∠BAC，
∵∠CBF=12∠BAC，
∴∠CBF=∠BAD，
∴∠CBF+∠ABD=90°，
∴∠ABF=90°，
即BF⊥OB，
∵OB是⊙O的半径，
∴BF是⊙O的切线；
(2)解：设AB=AC=m，则AF=AC+CF=m+2，
在Rt△ABF中，
∵BF2+AB2=AF2，
∴62+m2=(m+2)2，
解得：m=8，
∴AB=AC=8，AF=8+2=10，
连接BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠ABF=90°，
∵∠BAE=∠FAB，
∴△ABE∽△AFB，
∴ABAF=AEAB，
∴AE=AB2AF=8210=6.4，
∴CE=AC−AE=8−6.4=1.6． 
【解析】(1)连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=12∠BAC，求得∠CBF=∠BAD，得到∠ABF=90°，由切线的判定定理即可得到结论；
(2)设AB=AC=m，则AF=AC+CF=n+2，根据勾股定理得到AB=AC=8，AF=8+2=10，连接BE，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，

24.【答案】解：(1)∵抛物线y=12x2+mx+n过点A(−4,0)，C(0,−2)，
∴12×(−4)2−4m+n=0n=−2，
解得m=32n=−2，
∴抛物线的函数解析式为y=12x2+32x−2，
设直线AC的函数解析式为y=kx+b，
∵直线AC过A(−4,0)，C(0,−2)，
∴−4k+b=0b=−2，
解得k=−12b=−2
∴直线AC的函数解析式为y=−12x−2．
(2)
设点E的横坐标为m(−4≤m≤0)，
∵EF⊥x轴，点E在直线AC上，点F在抛物线y=12x2+32x−2上，
∴E(m,−12m−2)，F(m,12m2+32m−2)，
∴EF=(−12m−2)−(12m2+32m−2)=−12m2−2m，
∵A(−4,0)，
∴AO=4，AM+OM=AO=4，
∴S△ACF=S△AEF+S△CEF
=12EF⋅AM+12EF⋅OM
=12EF⋅AO，
=12(−12m2−2m)×4=−m2−4m，
∵抛物线y=12x2+32x−2的对称轴为x=−32，
∴点D的坐标为(−32,0)，
∵A(−4,0)，C(0,−2)，
∴AD=52，CO=2，
∴S△ACD=12AD⋅CO=12×52×2=52，
∴S四边形CDAF=S△ACF+S△ACD=−m2−4m+52=−(m+2)2+132，
∴当m=−2时，四边形CDAF的面积有最大值为：132．
(3)
∵∠ADP=∠AOC=90°，A、D、P为顶点的三角形与△OAC相似，
∴分两种情况讨论：①ADAO=DPOC或②ADCO=DPOA，
①若ADAO=DPOC，则524=DP2，
∴DP=54，
∴点P的坐标为(−32,54)或(−32,−54)，
②若ADCO=DPOA，则522=DP4，
∴DP=5，
∴点P的坐标为(−32,5)或(−32,5)，
综上所述，点P的坐标为(−32,54)或(−32,−54)，(−32,5)，(−32,−5)． 
【解析】(1)把点A(−4,0)，C(0,−2)代入抛物线y=12x2+mx+n，求解出m，n的值，即可得到抛物线的函数解析式；设直线AC的函数解析式为y=kx+b，把点A(−4,0)，C(0,−2)代入，求出k，b的值，即可得到直线AC的函数解析式；
(2)设点E的横坐标为m(−4≤m≤0)，则E(m,−12m−2)，F(m,12m2+32m−2)，EF=(−12m−2)−(12m2+32m−2)=−12m2−2m，所以S△ACF=S△AEF+S△CEF=12EF⋅AM+12EF⋅OM=12EF⋅AO=−m2−4m；因为点D的坐标为(−32,0)，所以AD=52，CO=2，S△ACD=12AD⋅CO=12×52×2=52，S四边形CDAF=S△ACF+S△ACD=−m2−4m+52=−(m+2)2+132，当m=−2时，四边形CDAF的面积有最大值为132；
(3)由于∠ADP=∠AOC=90°，且A、D、P为顶点的三角形与△OAC相似，所以分两种情况讨论：①ADAO=DPOC或②ADCO=DPOA.把AD，AO，OC的长代入，即可求得DP的长，从而得到点P的坐标．
本题主要考查待定系数法求函数解析式，二次函数的最值，相似三角形的性质，由点的坐标得到线段的长，进而表示出四边形的面积，再利用函数的最值是解题的常用方法．