2019-2020学年湖北省武汉市某校七年级（下）期中数学模拟试卷（二）

这是一份2019-2020学年湖北省武汉市某校七年级（下）期中数学模拟试卷（二），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 9的平方根是（ ）
A.±3B.−3C.3D.9
2. 下列各数中，是无理数的为（ ）
A.38…
D.227
3. 在下列现象中，属于平移的是（ ）
A.荡秋千运动B.月亮绕地球运动
C.操场上红旗的飘动D.教室可移动黑板的左右移动
4. 下列各式中，正确的是（ ）
A.25=±5B.±25=5C.(−5)2=−5D.3−27=−3

5. 在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是( )
A. B. C. D.
6. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB // CD的是( )
A.∠3=∠4B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180∘
7. 已知8n是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）
A.0B.1C.2D.8
8. 下列命题中，真命题的是（ ）
A.直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短
B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.图形在平移过程中，对应线段平行且相等
9. 将一组线段按如图所示的规律排列下去，若有序数对(m, n)表示第m行从左到右第n个数，如(3, 2)表示的数是5，则(15, 6)表示的数是（ ）

A.110B.−110C.111D.−112

10. 如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF // HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16∘，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD // BC；②GK平分∠AGC；③∠E+∠EAG+∠HCK＝180∘；④∠MGK的角度为定值且定值为16∘，其中正确结论的个数有（ ）

A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（本大题共7小题，共26.0分）
11. 1.0201=1.01，求10201=________．
12. 如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________．

13. 一个数的平方等于它本身，那么这个数是________．

14. 与40最接近的两个整数之和为________．

15. 如果两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少9∘，那么这两个角的和是________．

16. 对于实数a，我们规定：符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[4]＝2，[5]＝2．
（1）若[x]＝1，写出满足题意的x的整数值________．
（2）[−2×3]+[−3×4]+⋯+[−100×101]=________．
17. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB // CD，∠1＝∠2，试说明EP // FQ．
证明：∵ AB // CD，
∴ ∠MEB＝∠MFD，(________)，
∴ 又∵ ∠1＝∠2，(________)，
∴ ∠MEB−∠1＝∠MFD−∠2，
即∠MEP＝∠________，
∴ EP // ________，(________)．
三、解答题（本大题共7小题，共64.0分
18. 计算：
（1）1−1625； （2）23+|2−3|．

19. 求下列各式中的x的值：
（1）x3−8＝0； （2）(x−1)2＝4．

20. 如图，已知锐角∠AOB，M，N分别是∠AOB两边OA，OB上的点．

（1）过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；
（2）过点N作OA的平行线ND；
（3）平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点；
（4）请直接写出点E是否在直线ND上．

21. 观察下列各式发现规律，完成后面的问题：
2×4＝32−1，3×5＝42−1，4×6＝52−1，5×7＝62−1
（1）12×14＝________，99×101＝________
（2）(n−1)(n+1)＝________（n≥1且n为整数）
（3）童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多2米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．

22. 已知：如图，射线CB // OA，∠C＝∠OAB＝110∘，点E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动线段AB，其它条件不变，那么∠OFC:∠OBC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．


23. （1）①如图1，已知AB // CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠ABE、∠BED、∠CDE之间的数量关系，并说明理由．
②将图1中射线BA绕B逆时针方向旋转一定角度后，射线BA交射线DC于F，得到图2，形成四边形BFDE，探究四边形中∠B、∠E、∠D、∠BFD之间有何数量关系，并说明理由．
（2）在图3中，AB // CD，∠ABE与∠CDE的角平分线交于点N，∠ABM=23∠ABN，∠CDM=23∠CDN，写出∠M与∠E之间数量关系，并说明理由．


（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行？并说明理由．

（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15∘，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线OC的夹角∠MOC）

（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝160∘，∠DCF＝80∘，射线AB、CD分别绕A点、C点以2度/秒和5度/秒的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省武汉市某校七年级（下）期中数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.
【答案】
A
【考点】
平方根
【解析】
利用平方根定义计算即可得到结果．
【解答】
9的平方根是±3，
2.
【答案】
B
【考点】
无理数的识别
立方根的性质
【解析】
根据无理数是无限不循小数，可得答案．
【解答】
A.28=2，是有理数；
…是无理数；
是有理数；
D.227是有理数．
3.
【答案】
D
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】
A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；
B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；
C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；
D、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确．
4.
【答案】
D
【考点】
立方根的性质
平方根
算术平方根
【解析】
分别根据算术平方根的定义，平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．
【解答】
A.25=5，故本选项不合题意；
B.±25=±5，故本选项不合题意；
C.(−5)2=5，故本选项不合题意；
D.3−27=−3，正确．
5.
【答案】
C
【考点】
点到直线的距离
【解析】
根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
【解答】
解：A，B，D中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；
C中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离.
故选C．
6.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【解答】
解：A，根据内错角相等，两直线平行可得BD // AC，不合题意；
B，根据内错角相等，两直线平行可得AB // CD，符合题意；
C，根据内错角相等，两直线平行可得BD // AC，不合题意；
D，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD // AC，不合题意.
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
二次根式的定义及识别
【解析】
先把8n化简成22n，再根据8n是整数分析最小正整数n的值即可．
【解答】
∵ 8n=22n 且是整数
∴ 2n是完全平方数
∴ 正整数n的最小值是2
8.
【答案】
A
【考点】
命题与定理
【解析】
根据垂线段公理对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据垂直公理对C进行判断；根据平移的性质对D进行判断．
【解答】
A、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，此命题为真命题，
B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项为假命题；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C选项为假命题；
D、图形在平移过程中，对应线段平行（或共线）且相等，所以D选项为假命题．
9.
【答案】
C
【考点】
规律型：数字的变化类
规律型：点的坐标
规律型：图形的变化类
【解析】
根据有序数对(m, n)表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和(3, 2)表示整数5可得规律，进而可求出(15, 6)表示的数．
【解答】
根据有序数对(m, n)表示第m行从左到右第n个数，
对如图中给出的有序数对和(3, 2)表示整数5可知：
(3, 2)：3×(3−1)2+2＝5；
(3, 1)：−3×(3−1)2+1＝−4；
(4, 4)：−4×(4−1)2+4＝−10；
…
由此可以发现，对所有数对(m, n)(n≤m)有，
(m, n)：(1+2+3+...+m−1)+n=m(m−1)2+n．
表示的数是偶数时是负数，奇数时是正数，
所以(15, 6)表示的数是：
15(15−1)2+6＝111．
10.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定与性质
余角和补角
【解析】
根据平行线的判定定理得到AD // BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK＝∠CKG，等量代换得到∠AGK＝∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，根据平行线的性质和三角形外角的性质得到∠E+∠EAG+∠HCK＝180∘；故③正确；根据题意列方程得到∠FGA＝∠DGH＝37∘，设∠AGM＝α，∠MGK＝β，得到∠AGK＝α+β，根据角平分线的定义健康得到结论．
【解答】
∵ ∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，
∴ ∠EAD＝∠B，
∴ AD // BC，故①正确；
∴ ∠AGK＝∠CKG，
∵ ∠CKG＝∠CGK，
∴ ∠AGK＝∠CGK，
∴ GK平分∠AGC；故②正确；
延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，
∵ EF // CH，
∴ ∠EPQ＝∠CQP，
∵ ∠EPQ＝∠E+∠EAG，
∴ ∠CQG＝∠E+∠EAG，
∵ AD // BC，
∴ ∠HCK+∠CQG＝180∘，
∴ ∠E+∠EAG+∠HCK＝180∘；故③正确；
∵ ∠FGA的余角比∠DGH大16∘，
∴ 90∘−∠FGA−∠DGH＝16∘，
∵ ∠FGA＝∠DGH，
∴ 90∘−2∠FGA＝16∘，
∴ ∠FGA＝∠DGH＝37∘，
设∠AGM＝α，∠MGK＝β，
∴ ∠AGK＝α+β，
∵ GK平分∠AGC，
∴ ∠CGK＝∠AGK＝α+β，
∵ GM平分∠FGC，
∴ ∠FGM＝∠CGM，
∴ ∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，
∴ 37∘+α＝β+α+β，
∴ β＝18.5∘，
∴ ∠MGK＝18.5∘，故④错误，
二、填空题（本大题共7小题，共26.0分）
【答案】
101
【考点】
算术平方根
【解析】
依据被开方数向左或向右移动2n位，则对应的算术平方根向左或向右移动n位求解即可．
【解答】
∵ 1.0201=1.01，
∴ 10201=101．
【答案】
垂线段最短
【考点】
垂线段最短
【解析】
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】
解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴ 沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：垂线段最短．
【答案】
0或1
【考点】
有理数的乘方
【解析】
分别根据平方、平方根的概念解答即可．
【解答】
解：一个数的平方等于它本身，这个数是0或1.
故答案为：0或1.
【答案】
13
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
直接利用与40最接近的两个整数是6和7，进而得出答案．
【解答】
∵ 36<40<49，
∴ 6<40<7，
与40最接近的两个整数是6和7，
6+7＝13．
【答案】
180∘或18∘
【考点】
垂线
角的计算
【解析】
由角的两边分别垂直可得出两角相等或互补，设其中一个角为α，则另一个角为2α−9∘，然后列方程解题即可．
【解答】
设一个角为α，则另一个角为2α−9∘
∵ 两个角的两边分别垂直
∴ α+2α−9∘＝180∘或α＝2α−9∘
解得α＝63∘或α＝9∘
∴ 当α＝63∘时，2α−9∘＝117∘
当α＝9∘时，2α−9∘＝9∘
即63∘+117∘＝180∘
9∘+9∘＝18∘
∴ 这两个角的和是180∘或18∘
【答案】
1，2，3
−5148
【考点】
规律型：数字的变化类
估算无理数的大小
实数的运算
规律型：点的坐标
规律型：图形的变化类
【解析】
（1）根据定义可知x<4，可得满足题意的x的整数值；
（2）根据定义化简计算即可．
【解答】
）∵ 12＝1，22＝4，且[x]＝1，
∴ x＝1，2，3，
故答案为：1，2，3；
[−2×3]+[−3×4]+⋯+[−100×101]
＝(−3)+(−4)+...+(−101)
＝−5148．
故答案为：−5148
【答案】
两直线平行，同位角相等,已知,MFQ,FQ,同位角相等，两直线平行
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
由两直线平行同位角相等得∠MEB＝∠MFD，根据角的和差证明∠MEP＝∠MFQ，最后由同位角相等，证明EP // FQ．
【解答】
证明：
三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）
【答案】
原式=925=35；
原式＝23+3−2=33−2．
【考点】
实数的性质
算术平方根
【解析】
（1）先求被开方数，再开方运算即可；
（2）由绝对值的性质，先进行绝对值运算，再进行加法运算即可．
【解答】
原式=925=35；
原式＝23+3−2=33−2．
【答案】
x3−8＝0，
x3＝8，
x=38，
x＝2；
(x−1)2＝4
x−1=±4
x−1＝±2，
x＝1+2或x＝1−2，
解得x＝3或x＝−1．
【考点】
平方根
立方根的性质
【解析】
（1）根据立方根的定义解答即可；（2）根据平方根的定义解答即可．
【解答】
x3−8＝0，
x3＝8，
x=38，
x＝2；
(x−1)2＝4
x−1=±4
x−1＝±2，
x＝1+2或x＝1−2，
解得x＝3或x＝−1．
【答案】
如图所示，垂线段MC即为所求；
如图所示，直线ND即为所求；
如图所示，△ENF即为所求；
点E在直线ND上．
【考点】
作图—基本作图
平行线的判定与性质
作图-相似变换
【解析】
（1）依据过点M作OB的垂线段MC，C为垂足进行作图；
（2）依据过点N作OA的平行线ND进行作图；
（3）依据平移△OMC，使点M移动到点N处进行作图；
（4）依据AO // DN，AO // NE，即可得到EN与DN重合．
【解答】
如图所示，垂线段MC即为所求；
如图所示，直线ND即为所求；
如图所示，△ENF即为所求；
点E在直线ND上．
【答案】
132−1,1002−1
n2−1
设原长方形菜园的宽为x米，则长为(x+2)米，
此时长方形的周长＝2(x+x+2)＝4x+4，
∴ 现在正方形的边长为4x+44=x+1，
∴ 正方形的面积＝(x+1)2＝x2+2x+1，
原长方形的面积＝x(x+2)＝x2+2x，
∴ 童威的做法对，面积扩大了1平方米．
【考点】
完全平方公式的几何背景
【解析】
（1）根据等式的变化，直接写出后面两个等式的结果即可；
（2）由（1）找规律可得结论；
（3）设原长方形菜园的宽为x米，则长为(x+2)米，分别计算原长方形和现在正方形的面积，作对比可得结论．
【解答】
∵ 2×4＝32−1，3×5＝42−1，4×6＝52−1，5×7＝62−1，
…
∴ 12×14＝132−1，99×101＝1002−1；
故答案为：132−1，1002−1；
由（1）得：(n−1)(n+1)＝n2−1（n≥1且n为整数），
故答案为：n2−1；
设原长方形菜园的宽为x米，则长为(x+2)米，
此时长方形的周长＝2(x+x+2)＝4x+4，
∴ 现在正方形的边长为4x+44=x+1，
∴ 正方形的面积＝(x+1)2＝x2+2x+1，
原长方形的面积＝x(x+2)＝x2+2x，
∴ 童威的做法对，面积扩大了1平方米．
【答案】
∵ AO // BC，
∴ ∠C+∠AOC＝180∘，
∵ ∠C＝110∘，
∴ ∠AOC＝70∘，
∵ CE平分∠COF，
∴ ∠COE＝∠EOF，
∵ ∠FOB＝∠AOB，
∴ ∠EOB=12∠COA＝35∘．
∵ BC // OA，
∴ ∠AOB＝∠OBC，
∵ ∠AOB＝∠BOF，
∴ ∠FOB＝∠OBC，
∵ ∠CFO＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，
∴ ∠OFC:∠OBC＝2．
【考点】
平移的性质
平行线的性质
【解析】
（1）利用平行线的性质求出∠AOC，再证明∠EOB=12∠AOC即可．
（2）想办法证明∠CFO＝2∠OBC即可解决问题．
【解答】
∵ AO // BC，
∴ ∠C+∠AOC＝180∘，
∵ ∠C＝110∘，
∴ ∠AOC＝70∘，
∵ CE平分∠COF，
∴ ∠COE＝∠EOF，
∵ ∠FOB＝∠AOB，
∴ ∠EOB=12∠COA＝35∘．
∵ BC // OA，
∴ ∠AOB＝∠OBC，
∵ ∠AOB＝∠BOF，
∴ ∠FOB＝∠OBC，
∵ ∠CFO＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，
∴ ∠OFC:∠OBC＝2．
【答案】
①如图1，过E作EF // AB，
∴ ∠FEB+∠EBA＝180∘，
∵ CD // AB，EF // AB，
∴ CD // EF，
∴ ∠CDE+∠DEF＝180∘，
∴ ∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360∘，
②如图2，过点B作GB // CD，
∴ ∠BFD＝∠GBF，
由（1）知∠GBE+∠E+∠D＝360∘，
∴ ∠B+∠E+∠D+∠BFD＝360∘；
如图3，过M作MF // AB，
∵ AB // CD，
∴ MF // CD，
∵ ∠ABM=23∠ABN，∠CDM=23∠CDN，
∴ 设∠MBN＝x，∠MDN＝y，则∠MDC＝2y，∠ABM＝2x，∠EBN＝3x，∠EDN＝3y，
∴ ∠BMF＝2x，∠DMF＝2y，∠ABE＝6x，∠CDE＝6y，
∴ ∠BMD＝2(x+y)，
过E作EG // AB，
∵ AB // CD，
∴ EG // CD，
∴ ∠BEG＝180∘−∠ABE＝180∘−6x，∠DEG＝180∘−∠CDE＝180∘−6y，
∴ ∠BED＝∠BEG+∠DEG＝360∘−(6x+6y)＝360∘−3∠BMD，
∴ 3∠BMD+∠BED＝360∘．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
（1）①过E作EF // AB，根据平行线的性质即可得到结论；
②过点B作GB // CD，根据平行线的性质即可得到结论；
（2）由（1）①的结论即可得到结果．
【解答】
①如图1，过E作EF // AB，
∴ ∠FEB+∠EBA＝180∘，
∵ CD // AB，EF // AB，
∴ CD // EF，
∴ ∠CDE+∠DEF＝180∘，
∴ ∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360∘，
②如图2，过点B作GB // CD，
∴ ∠BFD＝∠GBF，
由（1）知∠GBE+∠E+∠D＝360∘，
∴ ∠B+∠E+∠D+∠BFD＝360∘；
如图3，过M作MF // AB，
∵ AB // CD，
∴ MF // CD，
∵ ∠ABM=23∠ABN，∠CDM=23∠CDN，
∴ 设∠MBN＝x，∠MDN＝y，则∠MDC＝2y，∠ABM＝2x，∠EBN＝3x，∠EDN＝3y，
∴ ∠BMF＝2x，∠DMF＝2y，∠ABE＝6x，∠CDE＝6y，
∴ ∠BMD＝2(x+y)，
过E作EG // AB，
∵ AB // CD，
∴ EG // CD，
∴ ∠BEG＝180∘−∠ABE＝180∘−6x，∠DEG＝180∘−∠CDE＝180∘−6y，
∴ ∠BED＝∠BEG+∠DEG＝360∘−(6x+6y)＝360∘−3∠BMD，
∴ 3∠BMD+∠BED＝360∘．
【答案】
∵ ∠3−∠1＝∠4−∠2，
∴ a // b；
∵ 入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，
∴ ∠1＝∠2，
∵ 入射光线a与水平线OC的夹角为15∘，b垂直照射到井底，
∴ ∠1+∠2＝180∘−15∘−90∘＝75∘，
∴ ∠1=12×75∘＝37.5∘，
∴ MN与水平线的夹角为：∠MOC＝37.5∘+15∘＝52.5∘；
存在，分三种情况
如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵ ∠BAF＝160∘，∠DCF＝80∘，
∴ ∠ACD＝180∘−80∘−(5t)∘，∠BAC＝160∘−(2t)∘，
要使AB // CD，
则∠ACD＝∠BAC，
∴ 180∘−80∘−(5t)∘＝160∘−(2t)∘，
解得t＝−20（舍去）；
如图②，CD旋转到AB都在EF的右侧时，
∵ ∠BAC＝160∘，∠DCF＝80∘，∠DCF＝360∘−(5t)∘−80∘，∠BAC＝160∘−(2t)∘，
要使AB // CD，则∠BAC＝∠DCF，
即360∘−(5t)∘−80∘＝160∘−(2t)∘，
解得t＝40，
此时(360∘−80∘)÷5∘＝56，
∴ 0如图③，CD旋转到AB都在EF的左侧时，
∵ ∠BAC＝160∘，∠DCF＝80∘，
∴ ∠DCF＝(5t)∘−(180∘−80∘+180∘)＝(5t)∘−280∘；
∠BAC＝(2t)∘−160∘；
要使AB // CD，则∠BAC＝∠DCF，
即(5t)∘−280∘＝(2t)∘−160∘；
解得t＝40，
此时2t>160，
∵ 80∘<160∘，
∴ 此情况不存在．
综上所述，t为40秒时，CD与AB平行．
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
平行线的判定与性质
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）根据内错角相等，两直线平行即可判定a // b；
（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1＝∠2，然后根据平角等于180∘求出∠1的度数，再加上42∘即可得解；
（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．
【解答】
∵ ∠3−∠1＝∠4−∠2，
∴ a // b；
∵ 入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，
∴ ∠1＝∠2，
∵ 入射光线a与水平线OC的夹角为15∘，b垂直照射到井底，
∴ ∠1+∠2＝180∘−15∘−90∘＝75∘，
∴ ∠1=12×75∘＝37.5∘，
∴ MN与水平线的夹角为：∠MOC＝37.5∘+15∘＝52.5∘；
存在，分三种情况
如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵ ∠BAF＝160∘，∠DCF＝80∘，
∴ ∠ACD＝180∘−80∘−(5t)∘，∠BAC＝160∘−(2t)∘，
要使AB // CD，
则∠ACD＝∠BAC，
∴ 180∘−80∘−(5t)∘＝160∘−(2t)∘，
解得t＝−20（舍去）；
如图②，CD旋转到AB都在EF的右侧时，
∵ ∠BAC＝160∘，∠DCF＝80∘，∠DCF＝360∘−(5t)∘−80∘，∠BAC＝160∘−(2t)∘，
要使AB // CD，则∠BAC＝∠DCF，
即360∘−(5t)∘−80∘＝160∘−(2t)∘，
解得t＝40，
此时(360∘−80∘)÷5∘＝56，
∴ 0如图③，CD旋转到AB都在EF的左侧时，
∵ ∠BAC＝160∘，∠DCF＝80∘，
∴ ∠DCF＝(5t)∘−(180∘−80∘+180∘)＝(5t)∘−280∘；
∠BAC＝(2t)∘−160∘；
要使AB // CD，则∠BAC＝∠DCF，
即(5t)∘−280∘＝(2t)∘−160∘；
解得t＝40，
此时2t>160，
∵ 80∘<160∘，
∴ 此情况不存在．
综上所述，t为40秒时，CD与AB平行．