实验四 验证牛顿运动定律-2022高考物理 新编大一轮总复习（word）人教版

实验四　验证牛顿运动定律

一、实验目的

1．学会用控制变量法研究物理规律。

2．探究加速度与力、质量的关系。

3．掌握利用图象处理数据的方法。

二、实验原理

采取控制变量法，即先控制小车的质量M不变，探究加速度a与力F的关系；再控制小盘和砝码的质量不变，即力不变，探究加速度a与小车质量M的关系。

三、实验器材

小车，砝码，小盘，细绳，附有定滑轮的长木板，薄木块，打点计时器，低压交流电源，导线，纸带，复写纸，托盘天平，米尺。

谨记部分器材用途

四、实验步骤

1．称量质量

用天平测小盘的质量m0和小车的质量M0。

2．安装器材

按照实验原理图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即无小车牵引力)。

3．平衡摩擦力

在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至小车在不挂小盘和砝码的情况下能沿木板做匀速直线运动为止。

4．测量加速度

(1)保持小车的质量不变：把小车靠近打点计时器，挂上小盘和砝码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算小盘和砝码所受的重力，即为小车所受的合力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表(一)中。改变小盘内砝码的个数，并多做几次实验。

(2)保持小盘内的砝码个数不变：在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上运动打出纸带。计算车上砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，并将所对应的质量和加速度填入表(二)中。改变小车上砝码的个数，并多做几次实验。

表(一)

表(二)

五、数据处理

1．计算加速度

在纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，根据逐差法计算各条纸带对应的加速度。

2．图象法处理实验数据

根据记录的加速度a与小车所受的合力F，描点画a­F图象，如果图象是一条过坐标原点的倾斜直线，便证明加速度与合力成正比。再根据记录的加速度a与小车和砝码总质量M，描点画a­图象，如果图象是一条过坐标原点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比。

六、误差分析

1．因实验原理不完善引起的系统误差

以小车、小盘和砝码整体为研究对象得mg＝(M＋m)a，以小车和车上砝码为研究对象得F＝Ma，求得

F＝·mg＝·mg＜mg。

本实验用小盘和砝码所受的总重力mg代替对小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码所受的总重力。小盘和砝码的总质量远小于小车的质量，由此引起的误差就较小。

2．摩擦力平衡不准确、质量的测量、打点计时器打点时间间隔不等、纸带上各点距离的测量、细绳或纸带不与木板平行等都会引起误差。

七、注意事项

1．平衡摩擦力

在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着纸带匀速运动。平衡了摩擦力后，不论实验中是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力。

2．实验条件

每条纸带都必须在满足小车的质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出。只有如此，小盘和砝码所受的总重力才可视为小车受到的拉力。

考点一　教材原型实验

[例1]　(2021·河北中原名校联盟联考)在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”的实验中，采用如图甲所示的装置进行实验：

(1)已知打点计时器电源为频率为50 Hz的正弦交变电流，若实验中打出的某一条纸带如图乙所示，相邻两个计数点间还有四个点没有画出，x1＝3.13 cm，x4＝7.48 cm，由此可以算出小车运动的加速度大小是____________ m/s2。

(2)利用测得的数据，可得到小车质量M一定时，运动的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m为砂和砂桶质量，g为重力加速度)的关系图象如图丙所示。由此可知，直线段的斜率k＝____________。在拉力F较大时，a­F图线明显弯曲，产生误差。若不断增加砂桶中砂的质量，a­F图象中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为____________(用题中出现的物理量表示)。

[解析]　(1)相邻两个计数点的时间间隔是T＝5×＝5×0.02 s＝0.10 s，采用逐差法可得a＝＝1.45 m/s2。

(2)根据牛顿第二定律，有a＝，所以a­F图象的斜率k＝。不断增加砂桶中砂的质量，当砂桶中的质量远远大于小车质量时，小车的加速度趋近于重力加速度g。

[答案]　(1)1.45　(2)　g

◆归纳提升

1．本实验存在系统误差。细绳的拉力小于砝码及桶的重力，当砝码及桶的质量远小于木块及其上的砝码总质量时，误差才可以忽略。

2．为减小系统误差，可以在细绳上加上力传感器，这样就可以直接测出细绳的拉力，即木块的合外力。

[例2]　(2021·宁夏石嘴山高三月考)在“探究加速度与质量的关系”的实验中：

(1)备有器材：A.长木板；B.电磁打点计时器、低压交流电源、纸带；C.细绳、小车、砝码；D.装有细砂的小桶；E.薄木板；F.毫米刻度尺。还缺少的一件器材是____________。

(2)实验得到如图(a)所示的一条纸带，相邻两计数点的时间间隔为T；B、C间距x2和D、E间距x4已量出，利用这两段间距计算小车加速度的表达式为____________。

(3)同学甲根据实验数据画出如图(b)所示a­图线，从图线可得砂和砂桶的总质量为____________ kg。(g取10 m/s2)

(4)同学乙根据实验数据画出了下图，从图线可知乙同学操作过程中可能________________________________________________________________________。

[解析]　(1)本题要测量小车的质量，则需要天平，所以还缺少的一件器材是天平。

(2)根据逐差法得x4－x2＝2aT2，解得a＝。

(3)根据牛顿第二定律可知，a＝，则F即为a­图象的斜率，所以砂和砂桶的总重力m′g＝F＝ N＝0.2 N，解得m′＝0.02 kg。

(4)由题图可知，图线不通过坐标原点，当F为某一值时，加速度为零，可知未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。

[答案]　(1)天平　(2)a＝　(3)0.02(0.018～0.022均正确)　(4)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足

[跟踪训练]

1．用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律。

(1)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝____________ m/s。多测几个点的速度做出v­t图象，就可以算出小车的加速度。

(2)为研究加速度和力的关系，要保证____________的总质量不变，改变砂桶内砂的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。

(3)在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变。若砂和砂桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足条件m≪M，由实验数据作出a和的图线，则图线应如____________所示。(选填正确选项的字母)

[解析]　(1)因相邻计数点之间还有4个点没有标出，故相邻计数点的时间为T＝0.1 s，根据平均速度的推论得，B点的瞬时速度等于AC段的平均速度，则有：

vB＝＝×10－2 m/s＝0.44 m/s。

(2)为研究加速度和力的关系，要保证小车的质量不变。

(3)砂桶和小车一起运动，根据牛顿第二定律，对砂桶：mg－F＝ma，对小车：F＝Ma，联立得：a＝mg，而砂和砂桶的质量m不变，由此可知a－是一条通过原点的直线，故选C。

[答案]　(1)0.44(0.43～0.45均可)　(2)小车　(3)C

考点二　创新拓展实验

[例3]　(2020·安徽合肥市第二次质检)某课外小组利用下图甲装置探究物体的加速度与所受合力之间的关系，请完善如下主要实验步骤。

(1)如图乙，用游标卡尺测量遮光条的宽度d＝____________ cm；

(2)安装好光电门，从图甲中读出两光电门之间的距离s＝____________cm。

(3)接通气源，调节气垫导轨，根据滑块通过两光电门的时间____________(选填“相等”或“不相等”)可判断出导轨已调成水平；

(4)安装好其他器材，并调整定滑轮，使细线水平；

(5)让滑块从光电门1的左侧由静止释放，用数字毫秒计测出遮光条经过光电门1和2的时间分别为Δt1和Δt2，计算出滑块的加速度a1＝____________________(用d、s、Δt1和Δt2表示)，并记录对应的拉力传感器的读数F1；

(6)改变重物质量，多次重复步骤(5)，分别计算出加速度a2、a3、a4…并记录对应的F2、F3、F4…；

(7)在a—F坐标系中描点，得到一条通过坐标原点的倾斜直线，由此得出________________________________________________________________________

________________________________________________________________________。

[解析]　(1)由题图乙可知，该游标卡尺为20分度，精度为0.05 mm，读数为5 mm＋10×0.05 mm＝5.50 mm＝0.550 cm；(2)s＝70.50 cm－20.50 cm＝50.00 cm；(3)在调整气垫导轨水平时，滑块不挂重物和细线，判断气垫导轨水平的依据是：接通气源后，给滑块一个初速度，反复调节旋钮，使滑块通过两光电门的时间相等；

(5)根据滑块和遮光条经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，则有：v＝，则通过光电门1和2的速度分别为v1＝和v2＝，

由速度位移公式可得：2as＝v－v＝2－2，故可得a＝；

(7)一条通过坐标原点的倾斜直线是正比例函数，故说明物体质量一定时，其加速度与所受合力成正比。

[答案]　(1)0.550　(2)50.00　(3)相等

(5)　(7)物体质量一定时，其加速度与所受合力成正比

◆规律总结

本实验的创新拓展主要有以下几个方面

1．实验器材的改进

气垫导轨(不用平衡摩擦力)长木板

2．数据测量的改进

(1)合外力的测量

由力传感器直接测量。

(2)加速度的获得

①测定通过的时间，由a＝求出加速度。

②小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到。

3．实验的拓展延伸

以“验证牛顿运动定律”为背景测量物块与木板间的动摩擦因数。

[跟踪训练]

2．(2020·全国卷Ⅱ)一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球A和B，如图所示。一实验小组用此装置测量小球B运动的加速度。令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球B释放时的高度h0＝0.590 m，下降一段距离后的高度h＝0.100 m；由h0下降至h所用的时间T＝0.730 s。由此求得小球B加速度的大小为a＝____________m/s2。(保留3位有效数字)

从实验室提供的数据得知，小球A、B的质量分别为100.0 g和150.0 g，当地重力加速度大小为g＝9.80 m/s2。根据牛顿第二定律计算可得小球B加速度的大小为a′＝____________m/s2(保留3位有效数字)。

可以看出，a′与a有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：________________________________________________________________________。

[解析]　小球B做初速度为零的匀加速直线运动，有h0－h＝aT2，解得a＝1.84 m/s2。对B由牛顿第二定律有mBg－F＝mBa′，对A由牛顿第二定律有F′－mAg＝mAa′，F′＝F，解得a′＝＝1.96 m/s2。a′和a有明显差异，原因可能是滑轮的轴不光滑或滑轮有质量。

[答案]　1.84　1.96　滑轮的轴不光滑或滑轮有质量