实验七 测定金属的电阻率-2022高考物理 新编大一轮总复习（word）人教版

实验七　测定金属的电阻率

一、实验目的

1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。

2．掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法。

3．学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率。

二、实验原理

由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。

测金属电阻的电路图和实物图如图甲、乙所示。

三、实验器材

被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。

四、实验步骤

1．用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。

2．连接好用伏安法测电阻的实验电路。

3．用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。

4．把滑动变阻器的滑片调节到使其接入电路中的电阻值最大的位置。

5．闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。

6．将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率。

五、数据处理

1．在求Rx的平均值时可用两种方法

(1)用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。

(2)用U­I图线的斜率求出。

2．计算电阻率

将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式

ρ＝Rx＝。

六、误差分析

1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。

2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。

3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。

4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。

七、注意事项

1．先测直径，再连电路：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。

2．电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。

3．电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。

考点一　教材原型实验

角度1　实验操作与数据处理

[例1]　(2019·江苏卷)某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：

(1)螺旋测微器如图所示。在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动__________(选填“A”“B”或“C”)，直到听到“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。

(2)选择电阻丝的____________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。

(3)图甲中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图乙实物电路中的正确位置。

(4)为测量Rx，利用图甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1­I1关系图象如图所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：

请根据表中的数据，在方格纸上作出U2­I2图象。

(5)由此，可求得电阻丝的Rx＝____________ Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。

[解析]　(1)为防止测砧与测微螺杆对电阻丝产生的压力过大，应该旋动微调旋钮C。

(2)为防止电阻丝的粗细不均匀造成对其直径测量的误差，要求在电阻丝上不同位置测量后取其平均值。

(3)实物图连接见图a。

(4)将表格中数据先在方格纸上描点，再用平滑的直线连接，见图b。

(5)在题图甲电路中U1＝I1(Rx＋RA＋R0)，当电压表改接在a、b两端时U2＝I2(RA＋R0)，可见U1－I1图线的斜率k1＝Rx＋RA＋R0，U2－I2图线的斜率k2＝RA＋R0，故由两图线的斜率可得被测电阻的阻值Rx＝k1－k2≈23.5 Ω。

[答案]　(1)C　(2)不同　(3)见图a　(4)见图b

(5)23.5(23.0～24.0都算对)

角度2　仪器选择与误差分析

[例2]　(2019·天津卷)现测定长金属丝的电阻率。

(1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是____________ mm。

(2)利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。这段金属丝的电阻Rx约为100 Ω，画出实验电路图，并标明器材代号。

电源E　(电动势10 V，内阻约为10 Ω)

电流表A1　(量程0～250 mA，内阻R1＝5 Ω)

电流表A2　(量程0～300 mA，内阻约为5 Ω)

滑动变阻器R　(最大阻值10 Ω，额定电流2 A)

开关S及导线若干

(3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，则这段金属丝电阻的计算式Rx＝____________。从设计原理看，其测量值与真实值相比____________(填“偏大”“偏小”或“相等”)。

[解析]　(1)螺旋测微器的分度值为0.01 mm，需要估读一位，故读数为0.200 mm。

(2)因为R的最大阻值比Rx小得多，所以滑动变阻器必须采用分压式接法。因为电流表A1的内阻R1有确定值，所以可把A1与金属丝并联，使A1起到电流表和电压表的双重作用。电路图见答案。

(3)由电路图可得Rx＝＝，本设计方案无系统误差，故测量值等于真实值。

[答案]　(1)0.200(0.196～0.204均可)　(2)如图

　(3)　相等

◆方法技巧

实物图连线的基本原则

对限流式电路，一般是从电源的正极开始，把电源、开关、滑动变阻器以及测量电路顺次连接起来即可。对分压式电路，应先将电源、开关和滑动变阻器的全部电阻用导线连接起来，然后在滑动变阻器上金属杆两端的接线柱中任选一个，依据电路中电流的流向将测量电路部分连接起来即可。

[跟踪训练]

1．(2018·全国卷Ⅲ)一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻(R0＝20.0 Ω)；V可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：

(1)按照实验原理线路图(a)，将图(b)中实物连线；

(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1；

(3)将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表V的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表V的示数U2；

(4)待测电阻阻值的表达式Rx＝____________(用R0、U1、U2表示)；

(5)重复步骤(3)，得到如下数据：

(6)利用上述5次测量所得的平均值，求得Rx＝____________Ω。(保留一位小数)

[解析]　开关S2掷于1端，由欧姆定律可得通过Rx的电流I＝，将开关S2掷于2端，R0和Rx两端电压为U2，Rx两端电压为U＝U2－U1，由欧姆定律可得待测电阻阻值Rx＝＝R0＝R0。5次测量所得的平均值为(3.44＋3.43＋3.39＋3.40＋3.39)＝3.41，代入得Rx＝(3.41－1)×20.0 Ω＝48.2 Ω。

[答案]　(1)实物连线如图　(4)R0

(6)48.2

考点二　创新拓展实验

角度1　探究元件的电压与温度的关系

[例3]　(2019·全国卷Ⅱ)某小组利用图所示的电路，研究硅二极管在恒定电流条件下的正向电压U与温度t的关系，图中V1和V2为理想电压表；R为滑动变阻器，R0为定值电阻(阻值100 Ω)；S为开关，E为电源。实验中二极管置于控温炉内，控温炉内的温度t由温度计(图中未画出)测出。图是该小组在恒定电流为50.0 μA时得到的某硅二极管U­t关系曲线。回答下列问题：

(1)实验中，为保证流过硅二极管的电流为50.0 μA，应调节滑动变阻器R，使电压表V1的示数为U1＝________ mV；根据图可知，当控温炉内的温度t升高时，硅二极管正向电阻____________(填“变大”或“变小”)，电压表V1示数______________(填“增大”或“减小”)，此时应将R的滑片向__________(填“A”或“B”)端移动，以使V1示数仍为U1。

(2)由图可以看出U与t成线性关系。硅二极管可以作为测温传感器，该硅二极管的测温灵敏度为＝____________×10－3 V/℃(保留两位有效数字)。

[审题探究]　1.电压表V1的作用是什么？怎样保证电路中的电流恒定？

2．该元件的正向电阻怎样计算？测温灵敏度怎样计算？

[解析]　(1)实验中I＝50.0 μA，R0＝100 Ω，所以U1＝IR0＝5.00 mV，因为是在恒定电流条件下得到的图象，斜率为负值，所以随温度的升高，硅二极管正向电压变小，由R硅＝，可知硅二极管正向电阻变小，则回路中电流变大，且R0为定值电阻，V1的示数增大。为了确保回路中电流恒定，应使滑动变阻器的阻值变大，故滑片应向B端滑动。

(2)图中图线纵轴截距为0.44 V，所以＝ V/℃＝2.8×10－3 V/℃。

[答案]　(1)5.00　变小　增大　B　(2)2.8

角度2　电桥法测微安表内阻

[例4]　(2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)。电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。

(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。

(2)完成下列填空：

①R1的阻值为____________ Ω(填“20或2 000”)。

②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中的滑动变阻器的____________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。

③将电阻箱RZ的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置、最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势____________(填“相等”或“不相等”)。

④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为____________ Ω(结果保留到个位)。

(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：____________________________________。

[解析]　(1)实物连线如图：

(2)①滑动变阻器R1要接成分压电路，则要选择阻值较小的20 Ω的滑动变阻器；

②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的左端对应的位置；

③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1；将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置；最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前后在BD中无电流流过，可知B与D所在位置的电势相等；

④设滑片P两侧电阻分别为R21和R22，因B与D所在位置的电势相等，可知：＝；同理当Rz和微安表对调时，仍有：＝；联立两式解得：RA＝＝ Ω＝2 550 Ω。

(3)为了提高测量精度，调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。

[答案]　(1)连线见解析图

(2)①20　②左　③相等　④2 550

(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程

[方法技巧]

(一)电路设计时的两个技巧

1．电流表的灵活选用

已知内阻的电流表可做电压表使用，在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用，这是电学设计电路的高频考点。

2．电压表的灵活选用

已知内阻的电压表可做电流表使用，在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的高频考点。

(二)测量电阻的其他方法

[跟踪训练]

2．(2021·河南顶级名校联测)某同学将一只量程为100 μA的灵敏电流计改装成电流表和两个量程的电压表。改装后的电路图如图甲所示。图中G表示灵敏电流计，Ra、Rb和Rc是三个定值电阻，K是选择开关，可以分别置于a、b、c位置，从而实现多功能测量。

(1)首先根据如图乙所示电路，用半偏法测定灵敏电流计G的内阻。先将R的阻值调至最大，闭合S1，调节R的阻值，使G的指针偏转到满刻度，然后闭合S2，调节R′的阻值，使G的指针____________，此时，就认为电阻箱R′的读数等于G的内阻。由于半偏法实验原理不完善导致G的内阻测量值比真实值偏____________。(填“大”或“小”)

(2)若用半偏法测得G的内阻为900 Ω。

①选择开关置于a时，构成量程为0～1 mA的电流表，则电阻Ra阻值应为____________ Ω；

②选择开关置于b时，构成量程为0～1 V的电压表，则电阻Rb阻值应为____________ Ω；

③选择开关置于c时，构成量程为0～3 V的电压表，则电阻Rc阻值应为____________ Ω。

(3)半偏法测量G内阻的误差又会导致改装成的电流表、电压表测量结果____________。(填“偏大”或“偏小”)

[解析]　(1)半偏法测电阻实验步骤：第一步，按原理图连好电路；第二步，先调节R的阻值调至最大，闭合S1，调节R的阻值使G的指针偏转到满刻度；第三步，闭合S2，调节R′的阻值，使G的指针半偏，记下电阻箱读数，此时电阻箱R′的读数等于G的内阻；

实际上电阻箱并入后的电路的总电阻减小了，干路电流增大了，灵敏电流计半偏时，流过电阻箱的电流大于流过灵敏电流计的电流，电阻箱接入的电阻小于灵敏电流计的电阻，所以，该测量值略小于实际值；

(2)①选择开关置于a时，构成量程为0～1 mA的电流表，则电阻Ra阻值应为Ra＝＝ Ω＝100 Ω；

②选择开关置于b时，构成量程为0～1 V的电压表，则电阻Rb阻值应为Rb＝＝ Ω＝910 Ω；

③选择开关置于c时，构成量程为0～3 V的电压表，则电阻Rc阻值应为Rc＝＝ Ω＝2 910 Ω；

(3)半偏法测量G的内阻时，测量值略小于实际值，改装成电流表时的并联电阻偏小，实际量程大于所要改装的电流表的量程；改装成电压表时的串联电阻偏大，其实际量程也大于所要改装的电压表的量程，用它们测量结果会偏小。

[答案]　(1)半偏　小　(2)①100　②910

③2 910　(3)偏小