2021-2022学年苏教版2019必修 2 第十一章 解三角形 单元测试卷（word版含答案）

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2021-2022学年必修 2 第十一章 解三角形 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(每题4分，共8各小题，共计32分) 1.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，，的面积为，则的最小值为(   )A. B. C. D.2.在中，内角的对边分别为，若，．则该三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为(   )A. B. C. D.3.在中,内角所对的边长分别是,若,则的形状为(   )A.等腰三角形  B.直角三角形C.等腰直角三角形  D.等腰三角形或直角三角形4.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若的面积为，则(   )A. B. C. D.5.在圆内接四边形ABCD中，，，，，则它的外接圆直径为(   )A.170 B.180 C. D.前三个答案都不对6.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则是(   )A.直角三角形  B.等边三角形C.等腰（非等边）三角形 D.等腰直角三角形7.已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得，则A，C两地的距离为(   )A. B.10 km C. D.8.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点M在边AB上，且，，，，则(   )A. B. C. D.二、多项选择题(每题4分，共2各小题，共计8分) 9.如图，的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.若D是外一点，，，则下列说法中正确的是(   )A.的内角B.的内角C.四边形ABCD面积的最大值为D.四边形ABCD面积无最大值10.三角形有一个角是60°，组成这个角的两边长分别为8和5，则(   )A.三角形的另一边长为6 B.三角形的周长为20C.三角形内切圆的面积为 D.三角形外接圆的周长为三、填空题(每题4分，共5各小题，共计20分) 11.已知的一个内角为120°，且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为________.12.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知的外接圆面积为，且，则的最大值为___________.13.已知的内角的对边分别为，若，，，则的面积为______.14.是等边三角形，点D在边AC的延长线上，且，，则______________，_____________.15.在中，已知，，，则_____________.四、解答题(每题10分，共4各小题，共计40分) 16.从①，，②，，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）若且，求的值；（2）若D是线段AC上的一点，，________________，求BD的长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17.在中，分别是内角的对边，满足．（1）求（2）若，求的周长的最大值．18.在中，角所对的边分别为．已知．（1）求；（2）若，求周长取值范围．19.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求的大小；
(2)若的外接圆的半径为，面积为，求的周长.
参考答案1.答案：C解析：因为，所以，所以.又因为，所以，所以，所以，当且仅当，即，或，时，等号成立，故的最小值为.故选C.2.答案：A解析：由正弦正理可知：，根据余弦定理得，，；由余弦定理得， 或 (舍)，设内切圆半径、外接圆半径，三角形周长分别为：，根据正弦定理得，，又，∴﹒其中与内切圆半径有关的三角形面积公式证明如下：内切圆圆心为，半径为将分为三部分，∴，其中为三角形周长﹒故选：A﹒3.答案：D解析：由余弦定理得,,代入原式得,所以,所以,解得或,则为等腰三角形或直角三角形.4.答案：C解析：已知的面积为，又，所以，整理可得.根据余弦定理可知，所以.因为，所以.故选C.5.答案：A解析：，即.在和中，由余弦定理得，，.，，外接圆直径为BD，.6.答案：B解析：，，.根据余弦定理，得，即，.，.又，，即，化简可得，即，是等边三角形.故选B.7.答案：D解析：在中，，，，由余弦定理得，所以.故选D.8.答案：B解析：由题知在中，，，，，解得.又，.又，，，，，解得或（舍去），的面积.故选B.9.答案：ABC解析：，，，.又，.，，，，因此A，B正确.四边形ABCD面积等于，当且仅当，且时，等号成立，因此C正确，D错误.故选ABC.10.答案：BC解析：由余弦定理可得三角形的另一边长为，故A错误，B正确.设这个三角形的内切圆半径为r，则，则，则内切圆的面积为，故C正确.设这个三角形的外接圆的半径为R，则，则外接圆的周长为，故D错误.故选BC.11.答案：解析：设三角形的三边长分别为，a，，最大角为，由余弦定理得，则，所以三边长为6，10，14的面积为.12.答案：8解析：设的外接圆的半径为R.的外接圆面积为，，解得.，，，即，，，解得，，，，当且仅当时，等号成立.13.答案：解析：由正弦定理得：，因为，
所以，因为，所以，
，由余弦定理，即，解得，
所以.故答案为：.14.答案：2；解析：如图所示，在等边三角形ABC中，，所以.在中，，，由余弦定理得，即，解得，则.由正弦定理得，即，解得.15.答案：解析：由题知，，，则由余弦定理得，解得，由正弦定理，得.16.答案：（1）（2）见解析解析：（1）在中，由及，得，所以，由正弦定理得，又，所以.（2）方案一：选条件①.由及，得，.设，，，则，，所以，，所以，.因为，，所以，所以，由余弦定理得，得，.由得，得，即.方案二：选条件②.由及，得，.设，，，因为，所以，所以，又，所以，（负值舍去），所以，，所以，.因为，，所以，所以，由余弦定理得，得，，由得，得，即.方案三：选条件③.由及，得，.由，得线段BD平分且.由得，设，则.由三角形内角平分线的性质可得，即.由余弦定理得，即，得，，代入，得，即.17.答案：（1）（2）解析： （1）∵  由正弦定理，得，又，所以，又，则；（2）由余弦定理，得，因为，所以，当且仅当时取等号，所以的周长的最大值为.18.答案：（1）（2）解析：（1）因为，由正弦定理可得，即，所以，，，.（2）由（1）可得，即，可得，当且仅当时，等号成立，由三角形三边关系可得，所以，，.因此，周长取值范围.19.答案：(1)(2)的周长.解析：解：(1)因为，由正弦定理可得：，
由三角形内角和定理和诱导公式可得：，
代入上式可得：，
所以：.
因为：，
所以：，即：.
由于：，
所以：.
(2)因为：的外接圆的半径为，由正弦定理可得：.
又的面积为，
所以：，即：，
所以：.
由余弦定理得：，
则：，
所以：，即：.
所以：的周长.