2022年河南省信阳市中考数学综合练习卷(word版含答案)

2022年河南省信阳市中考数学综合练习卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列说法正确的是

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

2. 让中国的大飞机飞上蓝天，是国家的意志，人民的意志．大型客机最大起飞重量是，将这个重量用科学记数法表示为  
    

A.  B.    C.  D.

3. 下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，其主视图和左视图相同的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图，直线，，交直线于点，，则的度数是

A.  B.  C.  D.

6. 下列判断错误的是

A. 有两组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一角为直角的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
D. 矩形的对角线互相平分且相等

7. 已知命题“关于的一元二次方程 ，当时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是

A.  B.  C.  D.

8. 在一个不透明的袋中，装有个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同搅均后从中随机一次摸出两个球，则两个球都是白球的概率是

A.  B.  C.  D.

9. 为等边内一点，且，，，将绕点逆时针旋转使与对应，与对应，则四边形的面积为

A.    B.
C.          D.

10. 如图，已知和均为等腰直角三角形，，，、、、在同一条直线上，开始时点与点重合，让沿直线向右移动，最后点与点重合，设两三角形重合面积为，点移动的距离为，则关于的大致图象是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若分式的值为，则______．
12. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，作的外接圆，则图中阴影部分的面积为______结果保留

13. 数据、、、、的方差是______．
14. 如图所示，在中，点是的中点，，则为           度．
    
     

15. 如图，矩形中，，，矩形的顶点，，分别在矩形的边，，上，且，则点到的距离的最大值为______．
     

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：    
    
    
     
17. 某中学全体学生人参加疫情防控知识竞赛，从中随机抽取人的竞赛成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：
    填写如表：

估计该中学全体学生疫情防控知识竞赛成绩的总分．

18. 如图，已知，点在正方形的边上不与点，重合，是对角线，过点作的垂线，垂足为，连接，把线段绕着点顺时针旋转，使点的对应点点刚好落在延长线上，根据题意补全图形．
    证明；
    连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
    
    
    
    
    
     
19. 如图，小明所在教学楼的每层高度为米，为了测量旗杆的高度，他在教学楼一楼的窗台处测得旗杆顶部的仰角，他在二楼窗台处测得的仰角，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为米，求旗杆的高度结果保留两位小数参考数据：，，．
    
    
     
20. 如图，在中，，，，点在上，连接，过点作的垂线交于点，连接，的外接圆交直线于点圆心为．
    若平分；
    判断与的位置关系，并说明理由；
    求出此时图中阴影部分的面积；
    若，求的直径．

21. 某旅行社组织人去中山纪念堂和白云山旅游，到中山纪念堂的人数比到白云山的人数的倍少，到两地旅游的人数各是多少？
    
    
    
    
    
    
     

22. 如图抛物线经过点，，，点为该抛物线的顶点．
    求该抛物线的解析式和点坐标；
    在该抛物线的对称轴上是否存在点，且在该抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 如图，，，．
    求证≌；
    设与交于点，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：若，则，
选项A不符合题意；

若，则，
选项B符合题意；

若，则不一定等于，
选项C不符合题意；

若，则不一定成立，例如，时，，
选项D不符合题意．
故选：．
根据绝对值的含义和求法，逐项判断即可．
此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
 

2.【答案】
 

【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值。在确定的值时，看该数是大于或等于还是小于。当该数大于或等于时，为它的整数位数减；当该数小于时，为它第一个有效数字前的个数含小数点前的个

解：．

故选A．
 

3.【答案】
 

【解析】解：选项A、选项B、选项C、选项D中的组合体的主视图、左视图如下：

故选：．
分别画出选项A、选项B、选项C、选项D中的组合体的主视图、左视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确判断的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，该选项不正确，不符合题意；
B.和不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；
C.，该选项正确，符合题意；
D.，该选项错误，不符合题意．
故选：．
分别计算各选项即可．
本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，考核学生的计算能力，牢记这些法则是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：直线，，
，
又，
，
故选C．
先根据平行线的性质，求得的度数，再根据直角三角形的性质，求得的度数．
本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解决问题的关键是掌握：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、邻边相等的平行四边形是菱形，错误，符合题意；
B、有一角为直角的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；
C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；
D、矩形的对角线互相平分且相等，正确，不符合题意；
故选：．
根据正方形的性质和判定解答．
考查正方形的判定，通过这道题可以掌握正方形对角线，边和角的性质以及正方形和矩形，菱形的关系．
 

7.【答案】
 

【解析】先根据判别式得到，在满足的前提下，取得到，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是可作为说明这个命题是假命题的一个反例。 ，由于当时，满足，而，方程没有实数解，所以当时，可说明这个命题是假命题。 
故选D。
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

列举出所有情况，看两个球都是白球的情况数占总情况数的多少即可．

【解答】

解：列树状图为：

所有等可能的情况数有种，其中恰为个白球的情况有种，

两个球都是白球的概率是：．

故选C．

9.【答案】
 

【解析】解：如图，连接，

由旋转可得，，，
是等边三角形，
，
，
由旋转可得，，
，
是直角三角形，且，
，
四边形的面积为，
故选：．
先连接，判定是等边三角形，得出，进而得出，再证明是直角三角形，且，可得，进而得到四边形的面积．
本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形以及直角三角形．
 

10.【答案】
 

【解析】解：根据题意，得
移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形，
当时，重合部分的直角边长为，
则；
当时，重合部分的直角边长为，
则；
当时，重合部分的直角边长为，
则．
由以上分析可知：这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线一部分，
中间为直线的一部分，右边为开口向上的抛物线一部分．
故选：．
要找出准确反映与之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中随变化的情况，根据题意可得在移动的过程中，阴影部分总为等腰直角三角形，据此根据重合部分的面积的不同分情况讨论求解．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是要找出准确反映与之间对应关系的图象．
 

11.【答案】
 

【解析】解：由题意，得
且，
解得，
故答案为：．
根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．
本题考查分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出且是解题关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：令得，
，
点的坐标为．
．
令得，
点的坐标为．
．
，
在中，，
．
，
，
，
为的中点，
，
．
故答案为：．
求出，的坐标，由勾股定理求出，得出由三角形面积公式和扇形的面积公式可得出答案．
本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标特征，勾股定理，扇形的面积公式．用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差
先计算出平均数，再根据方差公式计算即可．
【解答】
解：、、、、的平均数是，
方差；
故答案为：．  

14.【答案】
 

【解析】试题分析：由于，易证得是等边三角形，得，进而可由圆心角、弧的关系求得的度数．
中，，，
是等边三角形，则；
点是的中点，
．
 

15.【答案】
 

【解析】解：如图，作于交于，作于．

四边形，四边形都是矩形，
，，
，，，，
，
，
≌，
，
四边形是矩形，
，
，
在中，
当的值最小时，的值最小，的值最大，
四边形是矩形，
，
当时，的值最小，
的最小值的长，
的最小值，
，
的最大值．
如图，作于交于，作于证明≌，推出，由四边形是矩形，推出，推出，在中，推出当的值最小时，的值最大，的值最大，求出的最小值即可解决问题．
本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用条辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】解：原式
；

原式
．
 

【解析】先分解因式，再通分，最后根据同分母的分式相减法则求出即可；
先算括号内的加法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可．
本题考查了分式的混合运算，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

17.【答案】 
 

【解析】解：共有人，中位数是第、个数的平均数，
中位数是分；
分出现的最多，出现了次，
众数是分；
故答案为：，；

随机抽取的人的竞赛成绩的平均数是：分，
分，
答：估计该中学全体学生疫情防控知识竞赛成绩的总分是分．
根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；
算出抽取的名竞赛成绩的平均分乘以全校的总人数即可得到该中学全体学生疫情防控知识竞赛成绩的总分．
本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．
 

18.【答案】解：补全图形如图所示，

四边形是正方形，是对角线，
，
，
是等腰直角三角形，
；
．
证明：如图所示，连接、，

是等腰直角三角形，
，，
，
又，
≌，
，
，
，
≌，
，，
，
即，
是等腰直角三角形，
，
即．
 

【解析】证明是等腰直角三角形即可得出结论；
连接、，由“”可证≌，得出，得出，由“”可证≌，得出，，则是等腰直角三角形，从而得出．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 

19.【答案】解：过点的水平线交直线于点，
由题意，得，，，
设，则，，
，
解得，
则旗杆高度米
答：旗杆的高度度约为米．
 

【解析】过点的水平线交直线于点，设，则，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形得到，由此求得的长度，则．
本题考查了解直角三角形--仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
 

20.【答案】解：连接，
在中，，，，
，，
又平分，
，
，
，
，
，
即，
是的切线；
，，
，
∽，
，
设，则，
，
解得，
由题意得，；
在中，，，，
，，
又，
，
在中，，，
设，则，，
过点作，垂足为，
，，
，
，
∽，
，
即，
解得，
，
，
即的直径为．
 

【解析】连接，证明出即可；将阴影部分的面积转化为扇形的面积即可；
过点作，证明∽，求出，进而求出直径．
本题考查切线的判断，直角三角形的边角关系，扇形面积的计算，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
 

21.【答案】解：设到中山纪念堂旅游的为人，到白云山旅游的为人，
由题意得：，
解得：，
答：到中山纪念堂旅游的为人，到白云山旅游的为人．
 

【解析】设到中山纪念堂旅游的为人，到白云山旅游的为人，由题意：人去中山纪念堂和白云山旅游，到中山纪念堂的人数比到白云山的人数的倍少，列出方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，由题意列出方程组是解题的关键．
 

22.【答案】解：设抛物线解析式为：，
由题意可得：，
，
抛物线解析式为：；
点，，
对称轴为，
设点，点，
若以为边，为边，
以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
与互相平分，
，
，
点；
若以为边，为边，
以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
与互相平分，
，
，
点；
若为对角线，
以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
与互相平分，
，
，
点；
综上所述：点坐标为或或．
 

【解析】设抛物线解析式为：，将点坐标代入可求解；
分两种情况讨论，利用平行四边形的性质和中点坐标公式可求解．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，平行四边形的性质，中点坐标公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
，
在和中，，
≌；
解：≌，
，
由三角形内角和定理得：，
．
 

【解析】证出，由证明≌即可；
由全等三角形的性质和三角形内角和定理得出，即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；证明三角形全等是解题的关键．