2022年河南省信阳市第一中学中考数学押题冲刺试卷(word版含答案)
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2022年河南省信阳市第一中学中考数学押题冲刺试卷
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 总分 |
得分 |
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注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
- 已知m＜0，-1＜n＜0，则m，mn，mn2由小到大排列的顺序是（ ）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
- 一个整数0…0517用科学记数法表示为5.17×10-9，用原数中“0”的个数（含小数点前的0）为（ ）
A. B. C. D.
- 下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是（ ）
A. 圆锥 B. 球 C. 圆柱 D. 长方体
- 计算（-2a3）5÷（-2a5）3的结果是（ ）
A. B. C. D.
- 下列命题中正确的是（ ）
A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形
B. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
- 如图，矩形纸片的一条边经过含有30°角的直角三角板的直角顶点，矩形纸片的一组对边与三角板的两条直角边相交形成∠1和∠2，若∠2=120°，则∠1的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
- 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
- 从分别标有A、B、C的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：
那么抽出的两根签中，一根标有A，一根标有C的概率是（ ）
A. B. C. D.
- 如图甲，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
- 在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过A（0，4）的直线垂直于y轴，点M（9，4）为直线上一点，若点P从点M出发，以每秒3cm的速度沿这条直线向左移动；点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，几秒后PQ平行于y轴（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
- 如果式子有意义，那么x的取值范围是 .
- 二次函数的部分对应值如下表：
x | … | -3 | -2 | 0 | 1 | 3 | 5 | … |
y | … | 7 | 0 | -8 | -9 | 5 | 7 | … |
由图可知该二次函数的图象对称轴为直线 x= ______ ，x=2对应的函数值y= ______ ．
- 2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，你会选择______选手（填A或B），理由是______．
- △ABC的∠A是30°，BC边长2.4cm，此三角形外接圆的直径为______ ．
- 如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为______ cm2．
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三、计算题（本大题共1小题，共10分）
- 计算：|-|-（4-π）0+2sin60°+（）-1．
四、解答题（本大题共7小题，共65分）
- 公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 | 1800 | 510 | 250 | 210 | 150 | 120 |
人数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 3 | 2 |
（1）求这15位营销人员销售量的平均数、中位数、众数（直接写出结果，不要求过程）；
（2）假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的销售定额，并说明理由．
- 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A，D两点，AB⊥x轴于点B，tan∠AOB=，△AOB的面积为3．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOD的面积．
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- 如图，高速公路旁有一个测速站M到公路l的距离MN为60米，一辆小汽车在公路l上行驶，测得此车从点A行驶到点B所有的时间为3秒，已知∠MAN=30°，∠MBN=60°．
（Ⅰ）计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留整数）；
（2）若此高速公路限速80千米/时，判断此车是否超速．（参考数据：≈1.41，≈1.73） - 在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB于点O．求扇形ODF的半径．
- 某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为y1和y2元．
（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中画出y1、y2的图象；
（3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？ - 如图，在直角坐标系中，已知点B（8，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．
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- 以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和等边三角形ADE，连接EB，FD，交点为G．
（1）当四边形ABCD为正方形时，如图①，EB和FD的数量关系是______；
（2）当四边形ABCD为矩形时，如图②，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；
（3）如图③，四边形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四边形的变化过程中，EB和FD具有怎样的数量关系？请直接写出结论，无需证明．
1.D
2.C
3.B
4.C
5.D
6.B
7.C
8.B
9.C
10.B
11.x≥4
12.1；-8
13.A A选手的成绩比较稳定
14.4.8cm
15.2或
16.解：原式=-1+2×+4
=-1++4
=3+．
17.解：（1）平均数是320．
中位数是210．
众数是210．
（2）不合理．
因为15人中有13人销售额达不到320，销售额定为210较合适，因为210是众数也是中位数．
18.解：（1）∵tan∠AOB==，
∴设AB=3a，BO=2a，
∵△ABO的面积为3，
∴•3a•2a=3，
解得a=1，
∴AB=3，OB=2，
∴A的坐标是（2，3），
把A的坐标代入y=得：k=6，
∴反比例函数的解析式是：y=，
把A的坐标代入y=ax+1得：3=2a+1得：a=1，
∴一次函数的解析式是：y=x+1；
（2）解方程组，
得：，，
∵A（2，3），
∴D（-3，-2）．
把y=0代入y=x+1得：0=x+1，解得x=-1，
设AD与x轴交于点C，则OC=1，
∴S△AOD=S△AOD+S△DOC
=×1×3+×1×2
=．
19.解：（1）在Rt△AMN中，tan30°=，则AN==60．
在Rt△BMN中，BN=MN×tan∠BMN=MN×tan30°=60×．
∴AB=AN-BN=60-20=40（m）．
则A到B的平均速度为：=（米/秒）≈23（米/秒），
答：此车从A到B的平均速度为每秒23米；
（2）由题意可得：80千米/时=米/秒≈22米/秒＜23米/秒．
答：此车已经超过限速．
20.解：连接OE，如图所示：
设扇形 ODF的半径为rcm．
在 Rt△ACB中，AC=6cm，BC=8cm，
∴ AB==10cm，
∵扇形ODF与BC边相切，切点是E，
∴ OE⊥BC，
∵∠ AOF=∠ACB=90°，又∠A=∠A，
∴△ AOF∽△ACB．
∴=，即=，
解得： AO=r，
∵ OE∥AC，
∴∠ BOE=∠BAC，∠OEB=∠ACB，
∴△ BOE∽△BAC，又OB=AB-OA=10-，
∴=，即=，
解得： r=．
21.解：（1）y1=0.3x+15（x≥0）（2分）
y2=0.6x（x≥0）（4分）
（2）如图：（50，30）（6分）
（3）解法（一）由图象知：
当一个月通话时间为（50分）钟时，两种业务一样优惠（7分）
当一个月通话时间少于（50分）钟时，乙种业务更优惠（8分）
当一个月通话时间大于（50分）钟时，甲种业务更优惠（9分）
解法（二）①y1＜y2时0.3x+15＜0.6x，解得：x＞50；
②y1=y2时0.3x+15=0.6x解得：x=50；
③y1＞y2时0.3x+15＞0.6x解得：x＜50．
∴当通话时间大于50分钟时，选择甲种业务更优惠．
当通话时间等于50分钟时，选择两种业务一样优惠．
当通话时间小于50分钟时，选择乙种业务更优惠．
22.解：（1）如图1，过点A作AC⊥OB于点C，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，OC=OB，
∵B（8，0），
∴OB=OA=8，
∴OC=4，AC=4．
把点A（4，4）代入y=，得k=16．
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）分两种情况讨论：
①如图2，点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E．
由题意得A′B′=8，∠A′B′E=60°，
在Rt△DEB′中，B′D=4，DE=2，B′E=2．
∴O′E=6，
把y=2代入y=，得x=8，
∴OE=8，
∴a=OO′=8-6=2；
②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．
由题意得A′O′=8，∠A′O′B′=60°，
在Rt△FO′H中，FH=2，O′H=2．
把y=2代入y=，得x=8，
∴OH=8，
∴a=OO′=8-2=6，
综上所述，a的值为2或6．
23.（1）BE=DF
（2）EB=FD
理由如下：
∵△BAF和△AED是等边三角形
∴AF=AB，AD=AE，∠FAB=∠EAD=60°
∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD
∴∠FAD=∠EAB
又∵AF=AB，AE=AD
∴△ABE≌△AFD
∴DF=BE
（3）BE=DF
理由如下∵△BAF和△AED是等边三角形
∴AF=AB，AD=AE，∠FAB=∠EAD=60°
∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD
∴∠FAD=∠EAB
又∵AF=AB，AE=AD
∴△ABE≌△AFD
∴DF=BE
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