2022年河南省信阳市重点中学中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年河南省信阳市重点中学中考数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 一个数的平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（　　）

A.  B. 、 C. 、 D.

2. 根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 下列4个平面图形中，能够围成圆柱侧面的是（　　）

A.  B.
C.  D.

4. 下面运算中，结果错误的是（　　）

A.  B.
C.  D.

5. 如图AB∥CD，∠C=∠E=40°，则∠A的度数为（　　）

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，△ABC的周长为26，△ABD的周长为16，则AE的长为（　　）

A.
B.
C.
D.

7. 关于x的一元二次方程x2＋kx-2＝0（k为实数）根的情况是（    ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定

8. 同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=-x2+3x上的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 某小作坊第一天剥鸡头米10斤，计划第二、第三天共剥鸡头米28斤。设第二、第三天每天的平均增长率均为x，根据题意列出的方程是

A.  B.
C.  D.

10. 如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 如果方程（x-5）2=m-7可以用直接开平方求解，则m的取值范围是______．
12. 已知y=3xm-1+5是y关于x的一次函数，则m的值为______．
13. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是           ．
     
14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB=，∠CBO=45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是______．
     

15. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有______ 个．
    
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：
    （1）|-|+2
    （2）解方程：3x2=27
    
    
    
    
    
    
     
17. “读书破万卷，下笔如有神”，这是古人关于读书的成功经验．开展课外阅读可以引起学生浓厚的学习兴趣和探求知识的强烈欲望，丰富知识，开阔视野，也有利于学习和巩固老师在课堂上所教的基础知识，使学生学得有趣，学得扎实，学得活泼，是启发智慧和锻炼才能的一条重要途径．为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：
    
    请根据以上信息解答下列问题：
    （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
    （2）请将图1和图2补充完整，并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．
    （3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？
    
    
    
    
    
     
18. 如图，直线y=2x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）过点A作直线AP与y轴相交于P，且使OP=OA，求直线AP的解析式．
    
    
     

19. 小颖的数学学习日记：x月x日：测量旗杆的高度．
    
    （1）今天上午王老师要带我们去操场测量旗杆的高度，昨天我们小组设计了一个方案，方案如下：小亮拿着标杆垂直于地面放置，我和小聪用卷尺测量标杆、标杆的影长和旗杆的影长，如图1所示，标杆AB=a，影长BC=b，旗杆的影长DF=c，则可求得旗杆DE的高度为______．
    （2）但今天测量时，阴天没有阳光，就不能用以上的方案了．如图2所示，王老师将升旗用的绳子拉直，使绳子的底端G刚好触到地面，用仪器测得绳子与地面的夹角为37°，然后又将绳子拉到一个0.5米高的平台上，拉直绳子使绳子上的H点刚好触到平台，剩余的绳子长度为5米，此时测得绳子与平台的夹角为54°，利用这些数据能求出旗杆DE的高度吗？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75；sin54°≈0.8，cos54°≈0.58，tan54°≈1.45）
    请你回答小颖的问题．若能，请求出旗杆的高度；若不能，请说明理由．
    
    
     

20. 下面是小东设计的尺规作图过程．
    已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
    求作：点D，使点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等．
    作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N；
    ②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；
    ③画射线AP，交BC于点D．
    所以点D即为所求．
    根据小东设计的尺规作图过程：
    （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
    （2）完成下面的证明．
    证明：过点D作DE⊥AC于点E，连接MP，NP．
    在△AMP与△ANP中，
    ∵AM=AN，MP=NP，AP=AP，
    ∴△AMP≌△ANP（SSS）．
    ∴∠______=∠______．
    ∵∠ABC=90°，
    ∴DB⊥AB．
    又∵DE⊥AC，
    ∴DB=DE（______）（填推理的依据）
    
    
    
     
21. 如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线11：y=-2x+3，直线12：y=2x-3．
    （1）分别求直线11与x轴、直线12与AB的交点D和E的坐标；
    （2）已知点M在矩形ABCD内部，且是直线12上的点，若△APM是等要直角三角形，求点M的坐标；
    （3）我们把直线11和直线12上的点所组成的图形称为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，且在AP的上方，Q是坐标平面内的点，设N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不必说明理由）．
    
    
    
    
    
    
     
22. 二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y=（x-1）2+2，求b、c的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. [发现与探究]（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，将边BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，点P是边AC上的一点，将线段BP绕点B逆时针旋转90°得到线段BQ，则DQ与CP的数量关系为______，位置关系为______．
    [拓展与延伸]（2）若点P是直线AC上的任意一点，其他条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请用图2（点P在AC的延长线上）证明；若不成立，请说明理由．
    [应用]（3）在[拓展与延伸]的条件下，若点Q恰好落在△ABC的边上，请直接写出CP的长．

1.A
 

2.A
 

3.A
 

4.B
 

5.B
 

6.D
 

7.A
 

8.A
 

9.B
 

10.D
 

11.m≥7
 

12.2
 

13.16.8π
 

14.（1，-1）或（-，）
 

15.2
 

16.解：（1）原式=-+2
=；

（2）3x2=27
x2=9，
解得：x=±3．
 

17.解：（1）40÷20%=200（名）
答：该校对200名学生进行了抽样调查．
（2）喜欢科幻图书的人数：200-40-80-20=60（名）
喜欢科幻图书的人数所占的百分比：60÷200=30%，
补全统计图如图所示：
扇形统计图中小说所对应的圆心角度数：360°×20%=72°，
答：扇形统计图中小说所对应的圆心角度数是72°．
（3）800×20%=160人，
答：估计全校学生中最喜欢小说人数约为160人．
 

18.解：（1）在y=2x+2中，
当x=0时，y=2；当y=0时，x=-1．
∴A（-1，0），B（0，2）；

（2）∵A（-1，0），
∴OA=1，
∵OP=OA，
∴OP=1，
∵P在y轴上，
∴P（0，1）或P（0，-1）．        
设直线AP的解析式为y=kx+b．
则由题意，得或，
解得或，
∴直线AP的解析式是y=x+1或y=-x-1．
 

19.
 

20.PAM  PAN  角平分线上的点到角的两边的距离相等
 

21.解：（1）直线l1：当y=0时，2x+3=0，x=-，
则直线l1与x轴坐标为（-，0）
直线l2：当y=3时，2x-3=3，x=3
则直线l2与AB的交点坐标为（3，3）；
（2）①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连结AC，如图1所示：
∠APB＞∠ACB＞45°，
∴△APM不可能是等腰直角三角形，
∴点M不存在；
②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2所示：
过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，
则∠PNM=∠ABP=90°，∠BAP=∠NPM，
在△ABP和△PNM中，，
∴△ABP≌△PNM（AAS），
∴AB=PN=4，MN=BP，
设M（x，2x-3），则MN=x-4，
∴2x-3=4+3-（x-4），
x=，
∴M（，）；
③若点M为直角顶点时，点M在第一象限，如图3所示：
设M1（x，2x-3），
过点M1作M1G1⊥OA，交BC于点H1，
同理：△AM1G1≌△PM1H1（AAS），
∴AG1=M1H1=3-（2x-3），
∴x+3-（2x-3）=4，
x=2
∴M1（2，1）；
设M2（x，2x-3），
同理可得x+2x-3-3=4，
∴x=，
∴M2（，）；
综上所述，点M的坐标为（，），（2，1），（，）；
（3）当点N在直线l2上时，
∵点N的横坐标为x，
∴N（x，2x-3），
当点P和点B重合时，P（4，3），
过N作NH⊥AB于H，则△NHG是直角三角形，如图4所示：
∴AP的中点G坐标为（2，3），
∵四边形ANPQ是矩形，
∴∠ANB=90°，
∴NG=AP=2，
∴（x-2）2+（2x-3-3）2=4，
∴x=（点N在AB上方的横坐标）或x=2（点N在AP下方的横坐标，不合题意舍去），
当点P和点C重合时，连接NG′，过N作NH⊥G′H于H，
则△NHG′是直角三角形，如图5所示：
P（4，0），AP的中点G'坐标为（2，），
同理：NG'=AP=，
∴（x-2）2+（2x-3-）2=，
∴x=（点N在AB上方构成的四边形是矩形的横坐标）或x=（点N在AP下方构成的四边形是矩形的横坐标，不合题意舍去），
∴≤x≤，
当点N在l1上时，
点P和点B重合时，连接NG，过N作NH⊥AB于H，
则△NHG是直角三角形，如图6所示：
同理：（2-x）2+x2=4，
解得：x=，
∴0＜x≤，
当点P和点C重合时，N在AP的下方，不合题意，
∴x的取值范围为：0＜x≤或≤x≤．
 

22.解：∵将新二次函数y=（x-1）2+2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，
得到的解析式为y=（x-1-2）2+2-3，即y=（x-3）2-1，
∴y=x2-6x+8，
又∵y=x2+bx+c，
∴b=-6，c=8．
 

23.CP=QD  CP⊥QD