2022年广东省珠海市中考数学综合练习卷(word版含答案)

2022年广东省珠海市中考数学综合练习卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 若为正整数，且、互为相反数，、互为倒数，则的值为

A.  B.  C.  D. 或

2. 如图是根据某班名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

3. 如图，，且平行于轴，下列说法正确的是

A. 和关于轴对称
B. 和关于轴对称
C. 和的纵坐标相同
D. 和的横坐标相同
 

4. 一个多边形的内角和比它的外角和多了，这个多边形是

A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形

5. 函数中，自变量的取值范围是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，线段，的垂直平分线、相交于点若，则

A.      B.     C.     D.

7. 关于的不等式组的解集是

A.  B.  C.  D.

8. 反比例函数的图象经过点，若点在反比例函数的图象上，则等于

A.  B.  C.  D.

9. 如图，，平分，若，那么度数为

A.    B.    C.    D.

10. 在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转，得到的点的坐标为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共21分）

11. 添上“”或“”号：______．
12. 试写出的一个同类项，则这个同类项可以是______ 写出一个即可
13. 已知，则的值为______ ．
14. 已知代数式的值等于，则代数式 ______ ．
15. 在等腰三角形中，，如果为顶角，则的度数为______．
16. 已知圆锥的侧面积为，底面圆的半径为，则该圆锥的母线长为______ ．
17. 如图，在中，，点是的重心，如果，，那么 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共69分）

18. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 某品牌的生产厂家对其下属个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：

求这个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数；
为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少比较合适？并说明理由．






 

20. 如图，已知≌，那么与有怎样的位置关系？为什么？
    
     

21. 试判定当取何值时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？
    
    
    
    
    
    
     
22. 一辆汽车从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了．
    请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，在第一象限内有一动点在反比例函数上，由点向轴，轴所作的垂线，垂足为，分别与直线相交于点，点，当点运动时，矩形的面积为定值．
    求的度数；
    求反比例函数解析式．
    求的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，是的外接圆，是的直径，点是半圆的中点，点是上一动点不与点、重合，连接交于点．
    如图，过点作，交延长线于点，求证：与相切；
    若，，求的长；
    如图，把沿直线翻折得到，连接，当点在运动时，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．

25. 先画图再填空：
    

作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：

的值随的增大而       ；

图象与轴的交点坐标是         ；与轴的交点坐标是         ；                                                         

当       时，；                                  

求函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
 

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根据分母不为的原则可知为奇数，，所以，，
所以

，故选C．
此题根据分数的性质可知分母不为，可知，，，代入求值即可．
解题关键是求出的值，进而求出、的值，代入即可．
 

2.【答案】
 

【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是；
故选：．
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过小时的有人．
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、和关于轴对称，说法错误；
B、和关于轴对称，说法错误；
C、和的纵坐标相同，说法正确；
D、和的横坐标相同，说法错误；
故选：．
根据图形结合坐标系可得答案．
此题主要考查了关于、轴对称的点的坐标，关键是掌握关于坐标轴的对称点的坐标特点．
 

4.【答案】
 

【解析】

【解答】
解：设多边形的边数是，

根据题意得，，
解得．
故选：．
【分析】
根据多边形的内角和公式，外角和等于列出方程求解即可．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题的关键．

5.【答案】
 

【解析】解：根据题意得且，
．
故选：．
根据题意得且，然后解不等式组即可．
本题考查了函数自变量的取值范围：对于，当时有意义；如果函数关系式中有分母，则分母不能为．
 

6.【答案】
 

【解析】解：连接，并延长到，

线段、的垂直平分线、相交于点，
，，
，
，
，
，
，，
，，
；
故选：．
连接，并延长到，根据线段的垂直平分线的性质得和，根据四边形的内角和为得，根据外角的性质得，，相加可得结论．
本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
解得，
反比例函数解析式为，
点在反比例函数的图象上，
．
故选：．
先利用待定系数法求出反比例函数解析式，然后将点代入求解即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，确定反比例函数解析式是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，
，
平分，，
，即，
．
故选C
由与平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，根据为角平分线得到一对角相等，即可确定出度数．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题．
本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．
【解答】
解：如图，点绕原点逆时针旋转，得到的点的坐标为．

故选B．  

11.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：的一个同类项是：
故答案是：
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可判断．答案不唯一．
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
，，
，，
．
根据，可以求得、的值，然后即可求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

14.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，
，


．
故答案为：．
由题意可得，求得，再把变形为，再整体代入即可．
本题主要考查求代数式的值，利用整体思想是解决本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：等腰三角形中，，如果为顶角，
是底角，
，
故答案为：．
根据等腰三角形的顶角的底角的度数求得顶角的度数即可．
考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，了解已知底角的度数可以求得顶角的度数即可．
 

16.【答案】
 

【解析】解：设圆锥的母线长为，
圆锥的底面周长，
则，
解得，
故答案为：．
圆锥的侧面积底面周长母线长，把相应数值代入即可求解．
本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
 

17.【答案】
 

【解析】解：点是的重心，，
，；
，
，而，
，；
由勾股定理得：，
．
故答案为．
首先运用三角形重心的性质求出的长度，进而得到的长度；借助勾股定理即可解决问题．
该题主要考查了三角形重心的性质及其应用问题；应牢固掌握三角形重心的性质，灵活运用该性质来分析、解答．
 

18.【答案】解：原式，
，
．
 

【解析】首先计算整式的乘法，然后再合并同类项即可．
此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序．
 

19.【答案】解：平均数万元，
将表中的数据按照从小到大的顺序排列，可得出第和第个店的销售额分别为万元和万元，
故中位数为：万元，
由表可得，销售额为万元的专卖店最多，
故众数为：万元．
答：这个专卖店该月销售额的平均数为万元，众数为万元，中位数为万元．
这个目标可以定为每月万元．因为从样本数据看，在平均数、众数和中位数中，平均数最大，因此，将月销售额的最大值定为万元比较合适．
 

【解析】先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从小到大的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；
应根据中求出的平均数、中位数和众数综合考虑．
本题主要考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

20.【答案】解：，
理由：≌，
，又，
，
．
 

【解析】根据全等三角形的对应角相等得到，根据垂直的定义解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
当方程有两个不相等的实数根时，，解得或；
当方程有两个相等的实数根时，，解得或；
当方程没有实数根时，，解得．
 

【解析】求出的值，再根据一元二次方程的根与判别式的关系求出的取值范围即可．
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．
 

22.【答案】方式：问题：普通公路和高速公路各为多少千米？
解：设普通公路长为，高速公路长为．
根据题意，得解得
答：普通公路长为，高速公路长为．

方式：问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？
解：设汽车在普通公路上行驶了，高速公路上行驶了．
根据题意，得解得
答：汽车在普通公路上行驶了，高速公路上行驶了．

方式：问题：普通公路和两地公路总长各为多少千米？
解：设普通公路长，两地公路总长．
根据题意，得解得
答：普通公路长，两地公路总长．

方式：问题：普通公路有多少千米，汽车在普通公路上行驶了多少小时？
解：设普通公路长，汽车在普通公路上行驶了．
根据题意，得解得
答：普通公路长，汽车在普通公路上行驶了．
 

【解析】在阅读考题中，要能获取题中相应的等量关系：从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．得到：高速公路的长度普通公路长度的两倍；汽车从地到地一共行驶了最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，解答问题．
 

23.【答案】解：在中，令，解得，则的坐标是，
令，解得：，则的坐标是．
则，
是等腰直角三角形．
则；

矩形的面积为定值，
，
则反比例函数的解析式是；

作轴于点，作轴于点则和都是等腰直角三角形．
的坐标为，
点的坐标纵坐标是，则，故AF，
的横坐标是，则，故BE，
．
 

【解析】求得、的长，可以判定的形状，即可求解；
利用反比例函数的比例系数的几何意义即可求解；
作轴于点，作轴于点，则和都是等腰直角三角形，即可利用、表示出和的长，从而求解．
本题主要考查了反比例函数图象上的点的特点，图象上所有的点都满足函数解析式．
 

24.【答案】解：连接，

是的外接圆，是的直径，点是半圆的中点，
，，
，
，
，
，
与相切；

如图，作交于点，
点是半圆周的中点，
，
是的直径，
，
，
，
在中，，，
，
，
在中，设，则，，
，解得：，
，
在中，；

结论：．
作，使得，连接，．

，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，，
．
 

【解析】连接，证明，而，故，进而求解；
在中，，，则，在中，设，则，，则，解得：，进而求解；
证明≌，得到，进而求解．
本题为圆的综合题，主要考查的是圆切线的判定和性质、到解直角三角形的应用、勾股定理的运用、三角形全等等，综合性强，难度适中．
 

25.【答案】增大；；；；．
 

【解析】解：画图如下，

从图象可以看出随的增大而增大；

图象与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是；

当时，；

函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是．