2022年河南省郑州外国语中学中考数学模拟诊断卷(word版含答案)

2022年河南省郑州外国语中学数学模拟诊断卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 的相反数是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 若一种DNA分子的直径只有0.00000007cm，则这个数用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示的几何体的左视图是（　　）

A.
B.
C.
D.

4. 下列运算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠1=53°，则∠2的大小是（　　）

A.
B.
C.
D.

6. 下列命题中正确的是（　　）

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线相等的平行四边形是矩形

7. 关于x的方程（m-2）x2+3x-1=0有实数根，那么m的取值范围是（　　）

A.  B. 且
C. 且 D.

8. 如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（　　）

A.
B.
C.
D.

9. 如下图所示的几何体从上面看到的图形()

A.
B.
C.
D.

10. 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在上运动，且不与A、B重合），设EC=x，ED=y，下列能够表示y与x之间函数关系的图象是（　　）

A.
B.
C.
D.
 

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______ ．
12. 计算：|-3+2|=______．
13. 已知反比例函数y=-，当x≥-1时，y的取值范围是______．
14. 如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，连接AF交CG于点M，将CG绕点C逆时针旋转，点G的运动轨迹交AD于点H，若BC=2AB=4．有以下四个结论：①∠CAF=∠CFA；②△ABC∽△MGF；③ tan∠MAD=；④阴影部分的面积为．其中一定成立的是______．（把所有正确结论的序号填在横线上）
15. 如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB=10，∠B=60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE=45°，则BF的长为______．
     

三、计算题（本大题共1小题，共9分）

16. 如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y1=-x+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（5，1）和A1．
    （1）求这两个函数的关系式；
    （2）由反比例函数的图象特征可知：点A和A1关于直线y=x对称．请你根据图象，填写点A1的坐标及y1＜y2时x的取值范围．

四、解答题（本大题共7小题，共66分）

17. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
18. 我市要开展“不忘初心，牢记使命”主题演讲比，某中学将参加本校选拔赛的50名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数）分成五组，并绘制了不完整的统计图表．

（1）表中n=______，并在图中补全频数直方图．
（2）甲同学的比赛成绩是50位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在______分数段内；
（3）选拔赛时，成绩在93.5～99.5的三位选手中，男生2人，女生1人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

19. 我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A观测到∠PBA=67.5°，同时，巡逻船B观测到∠PAB=36.9°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A与落水人P的距离？（参考数据sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈）
    
     

20. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC，弦BD∥OC，连接BC，DC．
    （1）求证：DC是⊙O的切线；
    （2）若cos∠ACB=，求tan∠CBD的值．
     

21. 某兴趣小组观察下雨天学校池塘水面高度h（单位：cm）与观察时间t（单位：min）的关系，并根据当天观察数据画出了如图所示的图象，请你结合图象回答下列问题：
    （1）求线段BC的表达式；
    （2）试求出池塘原有水面的高度.

22. 已知二次函数y=-2x2+8x-6
    （1）求它的图象的开口方向及顶点坐标；
    （2）求它的图象与坐标轴的交点坐标，并写出当x取何值时，y＞0．
    
    
    
    
    
    
     
23. 阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的离笆恰好围成．如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．
    （1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
    （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．

1.D
 

2.C
 

3.C
 

4.C
 

5.C
 

6.D
 

7.D
 

8.B
 

9.D
 

10.C
 

11.x≥0且x≠1
 

12.1
 

13.当-1≤x＜0时，y≥1，当x＞0时，y＜0
 

14.①③④
 

15.5
 

16.解：（1）∵点A（5，1）是一次函数y1=-x+b图象与反比例函数y2=图象的交点，
∴-5+b=1，=1，
解得b=6，k=5，
∴y1=-x+6，y2=；

（2）由函数图象可知A1（1，5），
当0＜x＜1或x＞5时，y1＜y2．
 

17.解：
=5+3-
=7．
 

18.0.32  81.5～87.5
 

19.解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．
在Rt△APC中，
∵tan∠A=，
∴AC==
在Rt△PCB中，
∵tan∠B=，
∴BC==．
∵AC+BC=AB=63，
∴+=63，解得x=36．
∵sin∠A=，
∴PA===36×=39（海里）．
∴巡逻船A与落水人P的距离为39海里．
 

20.（1）证明：连接OD，如图，
∵AC为切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵OC∥BD，
∴∠AOC=∠ABD，∠DOC=∠ODB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠AOC=∠DOC，
在△AOC和△DOC中，
∴△AOC≌△DOC，
∴∠ODC=∠OAC=90°，
∴OD⊥CD，
∴DC是⊙O的切线；
（2）解：作OE⊥CB于E，如图，
在Rt△ABC中，cos∠ACB==，
设AC=3x，BC=4x，
∴AB=4x，
∴sin∠ABC==，
在Rt△OBE中，sin∠OBE==，
∴OB=×2x=，
∴BE==x，
∴CE=BC-BE=x，
在Rt△OCE中，tan∠OCE===，
∵OC∥CD，
∴∠CBD=∠OCB，
∴tan∠CBD的值为．
 

21.解：（1）设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，
，得，
即线段BC的表达式是y=4x-15；
（2）当x=6时，y=4×6-15=9，
则点B的坐标为（6，9），
设线段AB对应的函数解析式为y=cx+d，
，
解得，
即线段AB对应的函数解析式为y=x+7，
当x=7时，y=7，
即点A的坐标为（0，7），
即池塘原有水面的高度7cm．
 

22.解：（1）∵-2＜0，
∴开口向下．
∵y=-2（x-2）2+2，
∴顶点坐标为（2，2）．

（2）令y=0，则0=-2（x-1）（x-3）
∴x1=1，x2=3．即与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）．
令x=0，则y=-6．
∴与y轴的交点坐标为（0，-6）．
当1＜x＜3时，y＞0．
 

23.解：（1）由题意可得，
S=x（32-2x）=-2x2+32x，
∵，
解得，0＜x＜16，
即S与x之间的函数关系式是S=-2x2+32x（0＜x＜16）；

（2）∵S=-2x2+32x=-2（x-8）2+128，
∴当x=8时，S有最大值，最大值是128平方米．