2021-2022学年河北省衡水市第十四中学高二下学期月考（二）数学试题含答案

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 衡水市第十四中学2021-2022学年高二下学期月考（二）数学试卷一、单选题下列命题中正确的是A. 经过不同的三点有且只有一个平面
B. 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线
C. 垂直于同一平面的两直线是平行直线
D. 垂直于同一平面的两平面是平行平面正方体中，异面直线AC与所成的角为A.  B.  C.  D. 若直线：与直线：互相垂直，则a的值是A.  B. 1 C. 0或 D. 1或若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为A.  B.  C.  D. 正六棱锥底边长为1，侧棱与底面所成的角为，则它的斜高等于A.  B.  C.  D. 直线不经过第二象限，则a的取值范围为A.  B.  C.  D. 上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A. 36 B. 18 C.  D. 在中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，若，则的形状为A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形已知空间中不同直线m、n和不同平面、，下面四个结论：
①若m、n互为异面直线，，，，，则；
②若，，，则；
③若，，则；
④若，，，则
其中正确的是A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A.  B.  C.  D. 已知正方体的棱长为1，E是棱的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点F的轨迹所形成的区域面积是A.  B.  C.  D. 如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻转成平面，若M、O分别为线段、DE的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是A. 与平面垂直的直线必与直线BM垂直
B. 异面直线BM与所成角是定值
C. 一定存在某个位置，使
D. 三棱锥外接球半径与棱AD的长之比为定值若圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是______.已知圆与抛物线的准线相切，则__________.已知F为双曲线C：的上焦点，A为C的上顶点，B为C上的点，且BF平行于x轴．若AB的斜率为，则C的离心率为______.棱长为2的正方体中，M是棱的中点，过作正方体的截面，则截面的面积是__________.已知数列为等差数列，且，
求数列的通项公式；
若等比数列满足，，求数列的通项公式.






 中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，
求角B的大小；
若a，b，c成等差数列，且，求边长b的值．






 已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．
求数列的通项；
求数列的前n项和



 已知四边形ABCD中，，，，且试求四边形ABCD的面积．






 已知数列的首项，且
证明：数列是等比数列；
设，求数列的前n项和






 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
求渔船甲的速度；
求的值．


 






答案 1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】解：设等差数列的公差为d，
因为，，
所以，，
故，；
因为等比数列满足，，
所以，
18.【答案】解：因为，
由正弦定理可得，
又，
所以可得，
因为，
所以
因为a，b，c成等差数列，
所以，
由余弦定理，得，
所以，
所以，可得
19.【答案】解：由题设知公差，
由，，，成等比数列得，
解得，舍去，
故的通项
由知，
由等比数列前n项和公式得
20.【答案】解：连AC，在中，由，，，可得，
在中，由，，，
可得
又，故
所以四边形ABCD的面积

21.【答案】证明：，
，
，
又，
数列为以为首项，为公比的等比数列．
由可得：，
，
①
②
①-②得：，
解得：
22.【答案】解：依题意，，，，分
在中，由余弦定理，得分

解得分
所以渔船甲的速度为海里/小时．
答：渔船甲的速度为14海里/小时．分
方法1：在中，因为，，，，
由正弦定理，得分
即
方法2：在中，因为，，，，
由余弦定理，得分
即
因为为锐角，所以