2021-2022学年河北武强中学高二上学期第三次月考数学试题含答案

武强中学2021-2022学年度上学期第三次月考

高二数学试题

一、单选题(共8个小题,每小题5分)

1．已知等差数列满足，，则（    ）

A． B． C． D．

2．设等差数列的前项和为，若，，则（    ）

A． B． C． D．

3．等比数列的各项均为正数，且，则（    ）

A． B． C．10 D．

4．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，

   则（    ）

A．255 B．127 C．63 D．31

5．函数在处的切线方程为(    )

A． B． C． D．

6．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（    ）

A．50种 B．60种 C．70种 D．80种

7．函数的部分图象为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知方程在上恰有3个不等实数根，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题(共4个小题,部分答对得2分,全部答对得5分)

9．设等差数列的前项和为．若，，则（     ）

A． B．

C． D．

10．若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（      ）

A．         B．        C．        D．

11．设函数，若恒成立，则实数的可能取值是（    ）

A．1 B．2 C．e D．3

12．已知函数，则（    ）

A．函数无最小值            B．函数有两个零点

C．直线与函数的图象最多有3个公共点

D．经过点可作图象的1条切线

第II卷（非选择题）

三、填空题(共4个小题,每小题5分)

13．在正项等比数列中，公比为q，若，则___________.

14．函数的单调递减区间是______.

15．函数与直线相切，则实数a的值为______．

16．已知函数，，若存在2个零点，则实数m的取值范围是______．

四、解答题

17．(满分10分)在等差数列中，．

（1）求数列的首项和公差d；

（2）设数列的前n项和为，求的最小值．

18.(满分12分)已知函数在处取得极值.

（1）求a的值；

（2）求在上的最小值；

19．(满分12分)已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且成等比数列.

（1）求的通项公式；   

（2）求数列的前n项和.

20．(满分12分)已知函数的图象在点处的切线与直线平行（e是自然对数的底数）.

（1）求函数的解析式；

（2）若在上恒成立，求实数k的取值范围.

21.(满分12分)已知是正项等比数列，为等差数列，且，，，．

（1）求和的通项公式；

（2）若（），求数列的前n项和．

22．(满分12分)设函数.

（1）若在点处的切线为，求a，b的值；

（2）求的单调区间.

参考答案

一.     DACA    CDCB

二.     9．BC     10．AC     11．ABD    12．AC

13．9         14．     15．         16．

17．（1）依题意.

（2）由（1）得，由解得，

所以的最小值为.

18．（1）解：因为，所以，

在处取得极值，，即解得

（2）由（1）知a=1，所以，所以当或时，当时，

在上单调递增，在上单调递减，

又，

在上的最小值为.

19.（1）因为数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，

所以即，解得，

所以；

（2）由（1）得，

所以.

20．（1）解：由题意得，所以，

又的图象在点处的切线与直线平行，所以，

解得，所以.

（2）解：在上恒成立，即在上恒成立，

因为，所以.

令，则.

当时，；当时，.

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，

故，即实数k的取值范围是.

21.（1）设正项等比数列的公比为，由得：，解得，又，则，

于是得，解得，，所以的通项公式是；

设等差数列的公差为d，依题意，，由得：，则有，

所以的通项公式是.

（2）由(1)知，，

则，

于是得，

即有，

所以.

22．（1）的定义域为，，

因为在点处的切线为，

所以，所以；所以

把点代入得：.

即a，b的值为：，.

（2）由（1）知：.

①当时，在上恒成立，所以在单调递减；

②当时，令，解得：，

列表得：

所以，时，的递减区间为，单增区间为.

综上所述：当时，在单调递减；

当时，的递减区间为，单增区间为.