2020-2021学年湖北省襄阳市某校初二（下）期中考试数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省襄阳市某校初二（下）期中考试数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题)，填空题)，解答题)等内容，欢迎下载使用。


1. 若a是二次根式，则a的值不可以是（ ）
A.4B.19C.90D.−2.1

2. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A，B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（ ）

A.33B.5C.6D.42

3. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A.12B.127C.8D.3

4. 下列二次根式中，与32是同类二次根式的是( )
A.32B.3C.8D.12

5. 若1−m2=1−m，则m的取值范围是( )
A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤1

6. 如图，在▱ABCD中，AB
A.10cmB.15cmC.20cmD.40cm

7. 如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于E点，已知∠A=134∘，则∠BEC的大小为( )

A.23∘B.28∘C.62∘D.67∘

8. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中：①AE//CF；②AE=CF；③BE=DF；④∠BAE=∠DCF．那么不能使四边形AECF是平行四边形的条件相应序号是( )

A.①B.②C.③D.④

9. 下列各命题的逆命题不成立的是( )
A.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等
B.若m=n，则m2=n2
C.两直线平行，内错角相等
D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

10. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）

A.245B.4C.5D.125
二、填空题)

11. 当x取何值时，根式3−x有意义________.

12. 计算80−45的结果是________．

13. 如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面的部分BC为1尺.如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′.则这根芦苇的长度是________尺.


14. 边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数−2，C点表示数6，则BD=________．


15. 如图，两个正方形的面积分别是S1=18，S2=12，则直角三角形的较短的直角边长是________．


16. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．

三、解答题)

17. 计算：
(1)32−18+12；

(2)(3+22)(3−22)−54÷6.

18. 若y=x2−4+4−x2−2，求yx的值.

19. 如图，△ABD内有一点C，∠ACB=90∘．已知AC=3cm，BC=4cm，AD=12 cm，DB=13cm，求图中阴影部分的面积S．


20. 如图，▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BF//DE．


21. 如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．
(1)这个云梯的底端离墙多远？

(2)如图2，如果梯子的顶端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？

22. ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4．求▱ABCD的面积．


23. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．

(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；

(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

24. 如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，BC=6，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A−C−B−A运动，设运动时间为t秒(t>0)．
(1)若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；

(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上，且P不与A重合，求t的值．

25. 如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．
(1)求证：四边形CMPN是菱形；

(2)当P，A重合时，求MN的长；

(3)求△PQM的面积S的取值范围是多少？
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省襄阳市某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
二次根式的定义及识别
【解析】
根据二次根式的定义判断即可得．
【解答】
解：若a是二次根式，则a≥0，
∴ 4，19，90均符合二次根式的定义，a的值不能取−2.1，
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
勾股定理
【解析】
由勾股定理即可得出线段AB的长．
【解答】
解：由勾股定理得：AB=32+42=5；
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
最简二次根式
【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】
解：A、12=22，故A不符合题意；
B、127=2217，故B不符合题意；
C、8=22，故C不符合题意；
D、3是最简二次根式，故D符合题意．
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
同类二次根式
【解析】
无
【解答】
解：A，原式=62，不是同类二次根式，故选项A不符合题意；
B，不是同类二次根式，故选项B不符合题意；
C，原式=22，是同类二次根式，故选项C符合题意；
D，原式=23，不是同类二次根式，故选项D不符合题意．
故选C．
5.
【答案】
D
【考点】
二次根式的性质与化简
【解析】
根据a2=|a|进行化简，再根据绝对值的意义列出不等式，求解即可．
【解答】
解： ∵1−m2=|1−m|=1−m，
∴1−m≥0，
∴m≤1．
故选D．
6.
【答案】
A
【考点】
平行四边形的性质
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质解答即可．
【解答】
解：∵ 对角线AC的垂直平分线交AD于点E，
∴ AE=CE.
∵ ▱ABCD的周长为20cm，
∴ AD+DC=10cm，
∴ △CDE的周长=DE+CE+CD=AE+DE+CD
=AD+CD=10cm.
故选A.
7.
【答案】
D
【考点】
三角形内角和定理
菱形的性质
【解析】

【解答】
解：在菱形ABCD中，∠A+∠ABC=180º，∠ABD=∠CBD，
∵ ∠A=134º，
∴ ∠ABC=46º，
∴ ∠CBD=23º，
∵ CE⊥BC，
∴ ∠BCE=90º，
∴ ∠BEC=90º−∠CBE=67º.
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
平行四边形的性质与判定
【解析】
在▱ABCD中，AD＝BC，AD // BC，又BE＝DF，得出AF＝EC，即可得出四边形AECF是平行四边形，①正确；由AF // EC，AE // CF，得出四边形AECF是平行四边形，②正确；由平行四边形的性质和∠BAE＝∠DCF证出AE // CF，得出四边形AECF是平行四边形，④正确；③不正确；即可得出结果．
【解答】
解：①正确，理由如下：
∵ AF // EC，AE // CF，
∴ 四边形AECF是平行四边形；
②∵ AE=CF不能得出四边形AECF是平行四边形，
∴ ②满足条件；
③正确，理由如下：
∵ 四边形ABCD平行四边形，
∴ AD=BC，AD // BC，
又∵ BE=DF，
∴ AF=EC．
又∵ AF // EC，
∴ 四边形AECF是平行四边形．
④正确；理由如下：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠B=∠D，
∵ ∠BAE=∠DCF，
∴ ∠AEB=∠CFD．
∵ AD // BC，
∴ ∠AEB=∠EAD．
∴ ∠CFD=∠EAD．
∴ AE // CF．
∵ AF // CE，
∴ 四边形AECF是平行四边形．
综上，不能使四边形AECF是平行四边形的条件为②．
故选B．
9.
【答案】
B
【考点】
真命题，假命题
原命题与逆命题、原定理与逆定理
【解析】
首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
【解答】
解：A．逆命题为：若两个数相等，则这两个数的绝对值相等，逆命题成立，故A不符合题意；
B．逆命题为：若m2=n2，则m=n，逆命题不成立，m2=n2情况下，|m|=|n|，故B符合题意；
C．逆命题为：内错角相等，两直线平行，逆命题成立，故C不符合题意；
D．逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，逆命题成立，故D不符合题意．
故选B．
10.
【答案】
D
【考点】
直角三角形斜边上的中线
垂线段最短
勾股定理的逆定理
三角形的面积
【解析】
先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似三角形对应边成比例即可求得AP最短时的长，然后即可求出AM最短时的长．
【解答】
解：连结AP，
在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴ ∠BAC=90∘，
∵ PE⊥AB，PF⊥AC，
∴ 四边形AFPE是矩形，
∴ EF=AP．
∵ M是EF的中点，
∴ AM=12AP，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，
即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，
∴ S△ABC=12BC⋅AP=12AB⋅AC，
∴ 12×10AP=12×6×8，
∴ AP最短时，AP=245，
∴ 当AM最短时，AM=AP2=125．
故选D．
二、填空题
11.
【答案】
x≤3
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题得3−x≥0，解得x≤3．
故答案为：x≤3．
12.
【答案】
5
【考点】
二次根式的减法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：80−45=45−35=5．
故答案为：5．
13.
【答案】
13
【考点】
勾股定理
【解析】
我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB′的长为16尺，则B′C＝8尺，设出AB＝AB′＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．
【解答】
解：设芦苇长AB=AB′=x尺，
则水深AC=(x−1)尺，
因为正方形的边长为10尺，所以B′C=5尺，
在Rt△AB′C中，52+(x−1)2=x2，
解得x=13.
故答案为：13.
14.
【答案】
6
【考点】
菱形的性质
勾股定理
【解析】
易求AC的长为8，根据菱形的性质和勾股定理即可求出BD的长，问题得解．
【解答】
解：∵ A点表示数−2，C点表示数6，
∴ AC=8，
∵ AD=5，
∴ BD=252−42=6，
故答案为：6 ．
15.
【答案】
6
【考点】
勾股定理
勾股定理的应用
【解析】
根据勾股定理的几何意义，得到S3，再根据正方形的面积计算公式即可求得较短的直角边BC的长度．
【解答】
解：根据勾股定理的几何意义，
AB2=AC2+BC2，
∵ AC2=S2=12，AB2=S1=18，BC2=S3，
∴ S3=S1−S2=18−12=6，
∴ BC=6.
故答案为：6.
16.
【答案】
72
【考点】
正方形的性质
勾股定理
直角三角形斜边上的中线
三角形中位线定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ CE=5，△CEF的周长为18，∴ CF+EF=18−5=13．
∵ ∠BCD=90∘，F为DE的中点，
∴ DE=2EF=EF+FC=13，
∴ CD=DE2−CE2=132−52=12．
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ BC=CD=12，O为BD的中点，
∴ OF是△BDE的中位线，
∴ OF=12BE=12(BC−CE)=12×(12−5)=72．
故答案为：72.
三、解答题
17.
【答案】
解：(1)原式=42−32+22=322．
(2)原式=9−8−54÷6
=1−3
=−2．
【考点】
二次根式的加减混合运算
二次根式的混合运算
平方差公式
【解析】
（1）将二次根式化简为最简二次根式，再计算得到答案即可；
（2）根据二次根式的除法以及平方差公式计算得到答案即可；
【解答】
解：(1)原式=42−32+22=322．
(2)原式=9−8−54÷6
=1−3
=−2．
18.
【答案】
解：∵ y=x2−4+4−x2−2，
∴ x2=4，解得x=±2，故y=−2.
则yx=−22=4或yx=−2−2=14.
【考点】
列代数式求值
二次根式有意义的条件
【解析】
暂无
【解答】
解：∵ y=x2−4+4−x2−2，
∴ x2=4，解得x=±2，故y=−2.
则yx=−22=4或yx=−2−2=14.
19.
【答案】
解：因为∠ACB=90∘，
由勾股定理得AB2=AC2+BC2，
即AB2=32+42=25，所以AB=5，
在△ABD中，
AB2+AD2=52+122=25+144=169=BD2，
所以∠BAD是直角，
所以S=S△ABD−S△ABC=12AB⋅AD−12AC⋅BC
= 12 × 5 × 12 − 12 × 3 × 4 = 24(cm2)．
【考点】
勾股定理的逆定理
勾股定理
三角形的面积
【解析】
先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．
【解答】
解：因为∠ACB=90∘，
由勾股定理得AB2=AC2+BC2，
即AB2=32+42=25，所以AB=5，
在△ABD中，
AB2+AD2=52+122=25+144=169=BD2，
所以∠BAD是直角，
所以S=S△ABD−S△ABC=12AB⋅AD−12AC⋅BC
= 12 × 5 × 12 − 12 × 3 × 4 = 24(cm2)．
20.
【答案】
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠BCF．
在△DAE和△BCF中，
AD=BC，∠DAE=∠BCF，AE=CF，
∴△DAE≅△BCFSAS，
∴∠AED=∠CFB．
∵∠DEF=180∘−∠AED，
∠BFE=180∘−∠CFB，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE//BF．
【考点】
平行四边形的性质
全等三角形的性质与判定
平行四边形的判定
【解析】
首先根据平行四边形的性质证明△DAE≅△BCF，然后有∠AED=∠CFB，再通过等量代换得出∠DEF=∠BFE，最后利用内错角相等，两直线平行即可证明结论．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠BCF．
在△DAE和△BCF中，
AD=BC，∠DAE=∠BCF，AE=CF，
∴△DAE≅△BCFSAS，
∴∠AED=∠CFB．
∵∠DEF=180∘−∠AED，
∠BFE=180∘−∠CFB，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE//BF．
21.
【答案】
解：(1)根据题意可得OA=15米，AB−OB=5米，
由勾股定理OA2+OB2=AB2，
可得：152+OB2=(5+OB)2，
解得：OB=20.
答：这个云梯的底端离墙20米远.
(2)由(1)可得：AB=20+5=25米，
根据题意可得：CO=7米，CD=AB=25米，
由勾股定理OC2+OD2=CD2，
可得：OD=CD2−OC2=252−72=24，
∴ BD=24−20=4米.
答：梯子的底部在水平方向滑动了4米．
【考点】
勾股定理
【解析】
（1）由题意得OA＝15米，AB−OB＝5米，根据勾股定理OA2+OB2＝AB2，可求出梯子底端离墙有多远；
（2）由题意得此时CO＝7米，CD＝AB＝25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．
【解答】
解：(1)根据题意可得OA=15米，AB−OB=5米，
由勾股定理OA2+OB2=AB2，
可得：152+OB2=(5+OB)2，
解得：OB=20.
答：这个云梯的底端离墙20米远.
(2)由(1)可得：AB=20+5=25米，
根据题意可得：CO=7米，CD=AB=25米，
由勾股定理OC2+OD2=CD2，
可得：OD=CD2−OC2=252−72=24，
∴ BD=24−20=4米.
答：梯子的底部在水平方向滑动了4米．
22.
【答案】
解：∵ ▱ ABCD的对角线相交于点O，△AOB是等边三角形，
∴ OA=OC，OB=OD，OA=OB=AB=4，
∴ AC=BD，
∴ ▱ABCD是矩形，
∴ ∠BAD=90∘，AC=BD=2OA=8，
∴ AD=BD2−AB2=82−42=43，
∴ ▱ABCD的面积=AB⋅AD=4×43=163．
【考点】
平行四边形的性质
矩形的判定与性质
等边三角形的性质
勾股定理
【解析】
由△AOB是等边三角形可以推出▱ABCD是矩形，得出AC=BD=8，∠BAD=90∘，由勾股定理求出AD，即可得出▱ABCD的面积．
【解答】
解：∵ ▱ ABCD的对角线相交于点O，△AOB是等边三角形，
∴ OA=OC，OB=OD，OA=OB=AB=4，
∴ AC=BD，
∴ ▱ABCD是矩形，
∴ ∠BAD=90∘，AC=BD=2OA=8，
∴ AD=BD2−AB2=82−42=43，
∴ ▱ABCD的面积=AB⋅AD=4×43=163．
23.
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB // CD，
∴ ∠FAE=∠CDE，
∵ E是AD的中点，
∴ AE=DE，
又∵ ∠FEA=∠CED，
∴ △FAE≅△CDE(ASA)，
∴ CD=FA，
又∵ CD // AF，
∴ 四边形ACDF是平行四边形；
(2)解：BC=2CD．
理由：∵ CF平分∠BCD，
∴ ∠DCE=45∘，
∵ ∠CDE=90∘，
∴ △CDE是等腰直角三角形，
∴ CD=DE，
∵ E是AD的中点，
∴ AD=2CD，
∵ AD=BC，
∴ BC=2CD．
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行四边形的判定
角平分线的性质
【解析】
（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≅△CDE，即可得到CD＝FA，再根据CD // AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；
（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD＝DE，再根据E是AD的中点，可得AD＝2CD，依据AD＝BC，即可得到BC＝2CD．
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB // CD，
∴ ∠FAE=∠CDE，
∵ E是AD的中点，
∴ AE=DE，
又∵ ∠FEA=∠CED，
∴ △FAE≅△CDE(ASA)，
∴ CD=FA，
又∵ CD // AF，
∴ 四边形ACDF是平行四边形；
(2)解：BC=2CD．
理由：∵ CF平分∠BCD，
∴ ∠DCE=45∘，
∵ ∠CDE=90∘，
∴ △CDE是等腰直角三角形，
∴ CD=DE，
∵ E是AD的中点，
∴ AD=2CD，
∵ AD=BC，
∴ BC=2CD．
24.
【答案】
解：(1)作AB的垂直平分线交AB于D，交AC于P，连接PB，如图所示，
由垂直平分线的性质可知PA=PB，此时P点满足题意，
在Rt△ABC中，AC=AB2−BC2=102−62=8，
由题意PA=t，PC=8−t，
在Rt△PBC中，PC2+BC2=PB2，
即8−t2+62=t2，解得t=254．
(2)作∠BAC的平分线AP，过P作PD⊥AB于D点，如图所示，
∵ AP平分∠CAB，PC⊥AC，PD⊥AB，
∴ PC=PD，
在Rt△ACP和Rt△ADP中，
AP=AP，PC=PD，
∴ Rt△ACP≅Rt△ADPHL，
∴ AD=AC=8，
∴ BD=AB−AD=10−8=2，
由题意PD=PC=t−8，
则PB=6−t−8=14−t，
在Rt△PBD中，PD2+BD2=PB2，
即t−82+22=14−t2，
解得t=323．
【考点】
动点问题
勾股定理
线段垂直平分线的性质
角平分线的性质
【解析】
（1）根据中垂线性质可知，作AB的垂直平分线，与AC交于点P，则满足PA=PB，在RtΔABC中，用勾股定理计算出
AC=8cm，再用t表示出PA=tcm，则PC=8−tcm，在Rt△PBC中，利用勾股定理建立方程求t；
（2）过P作PD⊥AE3于D点，由角平分线性质可得PC=PD，由题意PC=t−8cm，贝加B=6−t−8=14−tcm，在
Rt△ABCD中，利用勾股定理建立方程求t．
【解答】
解：(1)作AB的垂直平分线交AB于D，交AC于P，连接PB，如图所示，
由垂直平分线的性质可知PA=PB，此时P点满足题意，
在Rt△ABC中，AC=AB2−BC2=102−62=8，
由题意PA=t，PC=8−t，
在Rt△PBC中，PC2+BC2=PB2，
即8−t2+62=t2，解得t=254．
(2)作∠BAC的平分线AP，过P作PD⊥AB于D点，如图所示，
∵ AP平分∠CAB，PC⊥AC，PD⊥AB，
∴ PC=PD，
在Rt△ACP和Rt△ADP中，
AP=AP，PC=PD，
∴ Rt△ACP≅Rt△ADPHL，
∴ AD=AC=8，
∴ BD=AB−AD=10−8=2，
由题意PD=PC=t−8，
则PB=6−t−8=14−t，
在Rt△PBD中，PD2+BD2=PB2，
即t−82+22=14−t2，
解得t=323．
25.
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ PM // CN，
∴ ∠PMN=∠MNC.
由折叠的性质可知∠MNC=∠PNM，NC=NP，
∴ ∠PMN=∠PNM.
∴ PM=PN.
∵ NC=NP，
∴ PM=CN.
∵ MP // CN，
∴ 四边形CMPN是平行四边形.
∵ NC=NP，
∴ 四边形CMPN是菱形．
(2)解：点P与点A重合时，如图，
设BN=x，则AN=NC=8−x，
在Rt△ABN中，AB2+BN2=AN2，
即42+x2=8−x2，解得x=3，
∴ CN=8−3=5，
AC=AB2+BC2=42+82=45，
∴ CQ=12AC=25，
∴ QN=CN2−CQ2=52−252=5，
即MN=25.
(3)解：当MN过点D时，如图，
此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，
则S最小为S=14S菱形CMPN=14×4×4=4；
当P点与A点重合时， CN最长，四边形CMPN的面积最大，
则S最大为S=14×5×4=5，
∴ 4≤S≤5.
【考点】
菱形的判定
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
平行四边形的面积
【解析】
（1）由平行线的性质得到LPMN=∠MNC，由折叠的性质得到2MNC=LPNM，从而得到LPMN=PNM即可解决问题；
（2）点P与点A重合时，设BN=x，表示出AN=N1C=8−x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN；
（3）当MN过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值即可．
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ PM // CN，
∴ ∠PMN=∠MNC.
由折叠的性质可知∠MNC=∠PNM，NC=NP，
∴ ∠PMN=∠PNM.
∴ PM=PN.
∵ NC=NP，
∴ PM=CN.
∵ MP // CN，
∴ 四边形CMPN是平行四边形.
∵ NC=NP，
∴ 四边形CMPN是菱形．
(2)解：点P与点A重合时，如图，
设BN=x，则AN=NC=8−x，
在Rt△ABN中，AB2+BN2=AN2，
即42+x2=8−x2，解得x=3，
∴ CN=8−3=5，
AC=AB2+BC2=42+82=45，
∴ CQ=12AC=25，
∴ QN=CN2−CQ2=52−252=5，
即MN=25.
(3)解：当MN过点D时，如图，
此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，
则S最小为S=14S菱形CMPN=14×4×4=4；
当P点与A点重合时， CN最长，四边形CMPN的面积最大，
则S最大为S=14×5×4=5，
∴ 4≤S≤5.