2020-2021年湖北省某校初二（下）期中考试数学试卷

这是一份2020-2021年湖北省某校初二（下）期中考试数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 函数y=2x+1的自变量取值范围是( )
A.x>−12B.x<−12C.x≥−12D.x≤−12

2. 在△ABC中，AB=6，BC=8，CA=10，则该三角形为( )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形

3. 下列计算正确的是（ ）
A.2+3=5B.2−3=−1C.2×3=6D.18÷2=3

4. 如图，若平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是0,0，6,0，3,4，则顶点B的坐标是 ( )

A.9,4B.6,4C.4,9D.8,4

5. 下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A.内角和为360∘B.对角线互相平分
C.对角线相等D.对边平行

6. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是( )
A.∠ABC=90∘B.AC⊥BDC.AB=CDD.AB // CD

7. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为( )

A.16B.24C.413D.813

8. 下列关系中，y不是x的函数关系的是( )
A.长方形的长一定时，其面积y与宽x
B.高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间x
C.y=|x|
D.|y|=x

9. 如图，正方形ABCD中，延长CB至E使CB=2EB，以EB为边作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N，K．则下列说法：①△ANH≅△GNF；②∠DAM=∠NFG；③FN=2NK；④S△AFN :S四边形DMKH=2:7．其中正确的有( )

A.4个B.3个C.2个D.1个

10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，点E为平行四边形内一点且∠AED=∠BEC=90∘，若∠DEC=45∘ ，则AD的长为( )

A.3B.22C.52D.23
二、填空题

若实数m，n满足|m−3|+n−4=0，且m，n恰好是Rt△ABC的两条边长，则第三条边长为________.

如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是________．


菱形的两条对角线长分别为12cm、16cm，则这个菱形的面积为________cm2．

如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则线段AC的长为________．


如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，BE，CF交于点O，连结AO，若AB=4，AO=42，则AC=_______.


如图，正方形ABCD的面积为8，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE和的最小值为________.

三、解答题

计算：
(1)(24−12)−(18+6)；

(2)212×34÷52.

定义：若两个二次根式a，b满足a⋅b=c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
(1)若a与2是关于4的共轭二次根式，则a=________；

(2)若2+3与4+3m是关于2的共轭二次根式，求m的值.

图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，按要求在图①、图②、图③中以AB为边各画一个菱形ABCD．
要求：菱形ABCD的顶点C，D均在格点上，且所画的三个菱形不全等.


如图，四边形ABCD和四边形CDEF都是平行四边形，连接AF，BE交于点I．求证：AF和BE互相平分．


如图，∠AOB=90∘，线段OA=18m，OB=6m，一机器人Q在点B处.

(1)若BC=AC，求线段BC的长.

(2)在(1)的条件下，若机器人Q从点B出发，以 3m/min 的速度沿着△OBC的三条边逆时针走一圈回到点B，设行走的时间为tmin ,则t为何值时，△OBQ是以Q点为直角顶点的直角三角形？

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG // EF.

(1)求证：四边形OEFG是矩形；

(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

已知正比例函数y=kx图象经过点2,−4，求：
(1)求这个函数解析式；

(2)画出这个函数图象；

(3)判断点A4,−2、点B−1.5,3是否在这个函数图象上；

(4)图象上的两点Cx1,y1，Dx2,y2，如果x1>x2，比较y1，y2的大小.

如图1，已知正方形ABCD的顶点A，B分别在y轴和x轴上，边CD交x轴的正半轴于点E.
(1)若A0,a2−4a+5，且a=3+2，求A点的坐标；

(2)在(1)的条件下，若3AO=4EO，BE=5，求D点的坐标；

(3)如图2，连接AC交x轴于点F，点H是A点上方y轴上一动点，以AF，AH为边作平行四边形AFGH，使G点恰好落在AD边上，试探讨BF，HG与DG的数量关系，并证明你的结论.
参考答案与试题解析
2020-2021年湖北省某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
函数自变量的取值范围
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0知：2x+1≥0，可求出x的范围．
【解答】
解：根据题意，得2x+1≥0，
解得x≥−12．
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
解答此题的关键在于理解勾股定理的逆定理的相关知识，掌握如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
【解答】
解：在△ABC中，AB=6，BC=8，CA=10，
又62+82=102，
由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形.
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
二次根式的乘法
二次根式的除法
二次根式的加法
二次根式的减法
【解析】
分别根据二次根式的加减法则、乘除法则结合选项求解，然后选出正确答案．
【解答】
解：A，2和3不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B，2和3不是同类二次根式，不能合并，故错误；
C，2×3=6，原式计算错误，故错误；
D，18÷2=9=3，原式计算正确，故正确．
故选D.
4.
【答案】
A
【考点】
平行四边形的性质
坐标与图形性质
【解析】
根据平行四边形的对边平行且相等及点的坐标与图形的性质可知：点B其实质就是将点C向右平移6个单位长度后的对应点，从而即可得出答案
【解答】
解：∵ 四边形ABCO是平行四边形，
∴ OA=CB，OA//BC，
又∵ O，A，C的坐标分别是0,0，6,0，3,4，
∴ B9,4.
故选A．
5.
【答案】
C
【考点】
矩形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：所有四边形的内角和都为360∘，故A不符合题意；
矩形和平行四边形的对角线都互相平分，故B不符合题意；
矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等，故C符合题意；
矩形和平行四边形的对边都平行，故D不符合题意.
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
菱形的判定
平行四边形的判定
【解析】
由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．
【解答】
解：∵ 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
菱形的性质
勾股定理
【解析】
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ BO=OD=12BD=3，AO=OC=12AC=2，AC⊥BD，
∴ AB=AO2+BO2=13，
∴ 菱形的周长为413．
故选C.
8.
【答案】
D
【考点】
函数的概念
【解析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】
解：函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
A，因为对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A正确；
B，因为对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B正确；
C，因为对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C正确；
D，因为对于x的每一个取值，y没有唯一确定的值，故D错误.
故选D．
9.
【答案】
A
【考点】
三角形的面积
全等三角形的性质与判定
正方形的性质
【解析】
根据正方形的性质，以及中点的性质可得△FGN≅△HAN，即证①；利用角度之间的等量关系的转换可以判断②；根据△AKH∽△MKF，进而利用相似三角形的性质即可判断③；设AN=12AG=x，则AH=2x，FM=6x，根据△AKH∽△MKF得出AHMF=2x6x=13，再利用三角形的面积公式求出△AFN的面积，再利用SDHKM=S△ADM−S△AKH，即可求出四边形DHKM的面积，作比即可判断④．
【解答】
解：∵ 四边形EFGB是正方形，
∴ FG=BE，∠FGB=90∘.
∵ 四边形ABCD为正方形，H是AD的中点，
∴ BC=AD=2AH.
∵ CB=2EB，
∴ AH=FG.
∵ ∠FGN=∠HAN=90∘，∠FNG=∠HNA，
∴ △ANH≅△GNF(AAS)，故①正确；
∵ ∠FGN=∠HAN=90∘，
∴ AD//FM，
如图，过点H作HP⊥MG于点P，则AG=HP，HD=PM，
∵ FG=AH=HD，
∴ FG=PM，FP=MG.
∵ ∠HPF=∠AGM=90∘，
∴ △PHF≅△GAMSAS，
∴ ∠HFP=∠AMG.
∵ AD//FM，
∴ ∠DAM=∠AMG，∴ ∠DAM=∠NFG，故②正确；
∵ △ANH≅△GNF，
∴ ∠AHN=∠GFN，NF=NH，
∴ ∠KAH=∠KHA，
∴ KA=KH.
∵ ∠KAH+∠KAN=90∘，∠KHA+∠KNA=90∘，
∴ ∠KAN=∠KNA，
∴ AK=NK=KH，
∴ FN=2NK，故③正确；
∵ FN=NH，
∴ S△AFN=12S△AHF .
∵ NK=KH，
∴ S△AKH=12S△ANH=14S△ANF ，
∵ S△ADM=12AD⋅DM=12×2AH⋅DM=2S△AFH，
∴ S四边形DMKH=S△ADM−S△AKH=74S△AHF，
∴ S△APN :S四边形DMKH=2:7，故④正确．
综上，正确的有①②③④，共4个.
故选A．
10.
【答案】
B
【考点】
平行四边形的性质与判定
勾股定理
直角三角形斜边上的中线
【解析】
利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC=∠DCE，进而得出DE=DC=AB求出即可．
【解答】
解：取AD的中点M，BC的中点N，连接MN，EM，EN，
∵ ∠AED=∠BEC=90∘，
∴ EM=12AD，EN=12BC，
∠MED=∠MDE，∠NEC=∠NCE.
∵ ABCD是平行四边形，∠DEC=45∘，AB=2，
∴ AD//BC，AD=BC，
∴ AM=BN，∠DEC=∠MDE+∠NCE=45∘，
∴ 四边形ABNM是平行四边形，∠MED+∠NEC=45∘,
∴ AB=MN，∠MEN=90∘，
∴ 根据勾股定理得EM=EN=2，
∴ AD=22.
故选B.
二、填空题
【答案】
5或7
【考点】
非负数的性质：绝对值
勾股定理
二次根式的非负性
【解析】
首先根据绝对值和二次根式的非负性求出m和n的值，然后分边长为n的边是直角边或斜边两种情况求解该三角形的另一条边的长，最后求和即可.
【解答】
解：∵ m−3+n−4=0，
∴ m−3=0，n−4=0.
∴ m=3，n=4.
①当m和n是该三角形的两条直角边时，则该三角形的斜边长为32+42=5.
即△ABC第三条边长为5；
②当n为该三角形的斜边时，则该三角形的另一条直角边长为42−32=7.
即△ABC第三条边长为7.
综上所述，△ABC第三条边长为5或7.
故答案为：5或7.
【答案】
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【考点】
平行四边形的判定
【解析】
先根据分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，再判断四边形ABCD是平行四边形的依据．
【解答】
解：根据尺规作图的画法可得，AB=DC，AD=BC，
则四边形ABCD是平行四边形，
所以四边形ABCD是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【答案】
96
【考点】
菱形的性质
【解析】
根据菱形的面积等于对角线积的一半，计算即可．
【解答】
解：如图，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，
∵ AC=16cm，BD=12cm，
根据菱形的面积等于对角线积的一半，S菱形ABCD=12AC⋅BD=96cm2．
故答案为：96．
【答案】
45
【考点】
线段垂直平分线的性质
矩形的性质
全等三角形的性质与判定
勾股定理
【解析】
根据题意和矩形的性质、线段垂直平分线的性质，可以证明△AOF≅△COE，从而可以得到AE和AB的长，然后利用勾股定理，即可得到AC的长．
【解答】
解：如图，连接AE，
∵ EF垂直平分AC，
∴ ∠AOF=∠COE=90∘，AO=CO，AE=CE.
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD // BC，∠B=90∘，AD=BC，
∴ ∠FAO=∠ECO.
在△AOF和△COE中，
∠FAO=∠ECO，AO=CO，∠ AOF=∠COE，
∴ △AOF≅△COE(ASA)，
∴ AF=CE，
∴ BE=DF，
∵ AF=5，
∴ CE=5，
∴ AE=5，
∵ BE=3，
∴ BC=BE+CE=8，
∴ AB=AE2 − BE2=4，
∴ AC=AB2+BC2=42+82=45.
故答案为：45.
【答案】
12
【考点】
正方形的性质
三角形内角和定理
勾股定理
全等三角形的性质与判定
【解析】
在AC上截取CG=AB=4，连接OG，根据B、A、O、C四点共圆，推出∠ABO=∠ACO，证△BAO≅△CGO，推出OA=OG=42，∠AOB=∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根据勾股定理求出AG，即可求出AC．
【解答】
解：在AC上截取CG=AB=4，连接OG.
∵ 四边形BCEF是正方形，∠BAC=90∘，
∴ OB=OC，∠BAC=∠BOC=90∘，
设BO交AC于点M，有∠BMA=∠OMC，
∴ 在△AMB和△OMC中，
根据三角形的内角和定理，则∠ABO=∠ACO，
在△BAO和△CGO中，
BA=CG,∠BAO=∠GCO,OB=OC,
∴ △BAO≅△CGO(SAS)，
∴ OA=OG=42，∠AOB=∠COG.
∵ ∠BOC=∠COG+∠BOG=90∘，
∴ ∠AOG=∠AOB+∠BOG=90∘，
∴ △AOG是等腰直角三角形，
由勾股定理得AG=AO2+OG2=8，
∴ AC=AG+CG=8+4=12.
故答案为：12.
【答案】
22
【考点】
正方形的性质
轴对称——最短路线问题
等边三角形的性质
【解析】
由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE＝BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE＝AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．
【解答】
解：如图，设BE与AC交于点 P′，连接BD．
∵ 点B与D关于AC对称，
∴ PD=P′B，
∴ PD+PE=P′B+PE=BE最小．
∵ 正方形ABCD的面积为8，
∴ AB=22，
又∵ △ABE是等边三角形，
∴ BE=AB=22．
即PD+PE和的最小值为22．
故答案为：22．
三、解答题
【答案】
解：(1)(24−12)−(18+6)
=26−22−24−6
=6−324.
(2)212×34÷52
=43×34×210
=3210.
【考点】
二次根式的加减混合运算
二次根式的乘除混合运算
【解析】
（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；
（2）根据二次根式的乘除法可以解答本题．
【解答】
解：(1)(24−12)−(18+6)
=26−22−24−6
=6−324.
(2)212×34÷52
=43×34×210
=3210.
【答案】
22
(2)∵ 2+3与4+3m是关于2的共轭二次根式，
∴ 2+34+3m=2，
则4+3m=22+3=22−32+32−3=4−23，
解得m=−2.
【考点】
定义新符号
二次根式的应用
二次根式的混合运算
【解析】
（1）根据共轭二次根式的定义列等式可得a的值；
（2）根据共轭二次根式的定义列等式可得m的值．
【解答】
解：(1)∵ a与2是关于4的共轭二次根式，
∴ 2a=4，则a=42=22.
故答案为：22.
(2)∵ 2+3与4+3m是关于2的共轭二次根式，
∴ 2+34+3m=2，
则4+3m=22+3=22−32+32−3=4−23，
解得m=−2.
【答案】
解：如图所示，菱形ABCD即为所作.
【考点】
菱形的性质
作图—复杂作图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图所示，菱形ABCD即为所作.
【答案】
证明：如图，连接AE，BF，
∵ 四边形ABCD和四边形CDEF是平行四边形，
∴ AB//CD，EF//CD，AB=CD，FF=CD，
∴ AB//EF，AB=EF，
∴ 四边形ABFE是平行四边形，
∴ AF和BE互相平分．
【考点】
平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质
【解析】
左侧图片未给出解析
【解答】
证明：如图，连接AE，BF，
∵ 四边形ABCD和四边形CDEF是平行四边形，
∴ AB//CD，EF//CD，AB=CD，FF=CD，
∴ AB//EF，AB=EF，
∴ 四边形ABFE是平行四边形，
∴ AF和BE互相平分．
【答案】
解：(1)设BC=xm，则AC=xm，OC=(18−x)m，
由勾股定理得，BC2=OB2+OC2，
即x2=62+(18−x)2，
解得x=10．
∴ BC=10m.
(2)如图，OQ⊥BC于点Q，
∵ 在(1)的条件下，OB=6，OC=8，BC=10，
∴ OQ=245 ，
∴ 在Rt△BQO中，BQ=185，
∴ t=(6+8+10−185)÷3，
t=345，
∴ t为345 时，△OBQ是以Q点为直角顶点的直角三角形.
【考点】
勾股定理的应用
勾股定理
【解析】
设BC=xm，根据题意用x表示出AC和OC，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【解答】
解：(1)设BC=xm，则AC=xm，OC=(18−x)m，
由勾股定理得，BC2=OB2+OC2，
即x2=62+(18−x)2，
解得x=10．
∴ BC=10m.
(2)如图，OQ⊥BC于点Q，
∵ 在(1)的条件下，OB=6，OC=8，BC=10，
∴ OQ=245 ，
∴ 在Rt△BQO中，BQ=185，
∴ t=(6+8+10−185)÷3，
t=345，
∴ t为345 时，△OBQ是以Q点为直角顶点的直角三角形.
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ BD⊥AC，∠DAO=∠BAO.
∵ E是AD的中点，
∴ AE=OE=12AD，
∴ ∠EAO=∠AOE，
∴ ∠AOE=∠BAO，
∴ OE // FG.
∵ OG // EF，
∴ 四边形OEFG是平行四边形.
∵ EF⊥AB，
∴ ∠EFG=90∘，
∴ 平行四边形OEFG是矩形.
(2)解：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ BD⊥AC，AB=AD=10，
∴ ∠AOD=90∘.
∵ E是AD的中点，
∴ OE=AE=12AD=5.
由(1)知，四边形OEFG是矩形，
∴ FG=OE=5.
∵ AE=5，EF=4，
∴ AF=AE2−EF2=3，
∴ BG=AB−AF−FG=10−3−5=2．
【考点】
矩形的判定
矩形的性质
菱形的性质
直角三角形斜边上的中线
勾股定理
【解析】
（1）根据菱形的性质得到BD⊥AC，∠DAO＝∠BAO，得到AE＝OE=12AD，推出OE // FG，求得四边形OEFG是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据菱形的性质得到BD⊥AC，AB＝AD＝10，得到OE＝AE=12AD＝5；由（1）知，四边形OEFG是矩形，求得FG＝OE＝5，根据勾股定理得到AF=AE2−EF2=3，于是得到结论．
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ BD⊥AC，∠DAO=∠BAO.
∵ E是AD的中点，
∴ AE=OE=12AD，
∴ ∠EAO=∠AOE，
∴ ∠AOE=∠BAO，
∴ OE // FG.
∵ OG // EF，
∴ 四边形OEFG是平行四边形.
∵ EF⊥AB，
∴ ∠EFG=90∘，
∴ 平行四边形OEFG是矩形.
(2)解：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ BD⊥AC，AB=AD=10，
∴ ∠AOD=90∘.
∵ E是AD的中点，
∴ OE=AE=12AD=5.
由(1)知，四边形OEFG是矩形，
∴ FG=OE=5.
∵ AE=5，EF=4，
∴ AF=AE2−EF2=3，
∴ BG=AB−AF−FG=10−3−5=2．
【答案】
解：(1)由题意，将点(2,−4)代入y=kx，得−4=2k，
解得k=−2，
故函数解析式为y=−2x．
(2)由题意，函数过(0,0)，(2,−4)，
则作函数图象如图所示．
(3)将点A(4,−2)、B(−1.5,3)分别代入解析式，得
−2≠−2×4，3=−2×(−1.5)，
所以点A不在函数图象上，点B在函数图象上．
(4)由函数解析式y=−2x可知，k=−2<0，
则y随x的增大而减小，
所以如果x1>x2，则y1【考点】
待定系数法求正比例函数解析式
正比例函数的图象
正比例函数的性质
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：(1)由题意，将点(2,−4)代入y=kx，得−4=2k，
解得k=−2，
故函数解析式为y=−2x．
(2)由题意，函数过(0,0)，(2,−4)，
则作函数图象如图所示．
(3)将点A(4,−2)、B(−1.5,3)分别代入解析式，得
−2≠−2×4，3=−2×(−1.5)，
所以点A不在函数图象上，点B在函数图象上．
(4)由函数解析式y=−2x可知，k=−2<0，
则y随x的增大而减小，
所以如果x1>x2，则y1【答案】
解：(1)∵ a=3+2，
∴ a−22=3，
即a2−4a+4=3，
∴ a2−4a+5=4，
∴ A点的坐标为(0,4).
(2)如图1，作DN⊥OE于N，作AM⊥DN于M，连接AE．
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=AD，∠BAD=∠OAM=90∘，
即∠BAO+∠OAD=∠OAD+∠DAM，
∴ ∠BAO=∠DAM.
在△AOB与△AMD中，
∠BAO=∠DAM,∠AOB=∠AMD=90∘,AB=AD,
∴ △AOB≅△AMD(AAS)．
∴ AM=AO=4，
∵ 四边形AONM是正方形，
∴ MN=ON=AO=4，
∵ 3AO=4EO，
∴ EO=3.
在Rt△AOE中，AE2=AO2+EO2=42+32=25，
在Rt△AMD中，AD2=AM2+DM2，
在Rt△DNE中，ED2=EN2+DN2，
在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，
∴ AM2+DM2+EN2+DN2=25，
设D(4,m)，则DM=4−m，EN=4−3=1，DN=m，
∴ 42+(4−m)2+12+m2=25，
整理，得(m−2)2=0，
解得m=2，
∴ D(4,2)．
(3)2HG2+DG2=4BF2. 理由如下：
如图2，过点F作FP⊥AD于P，连接DF.
∵ 四边形AFGH是平行四边形，
∴ HG=AF，AH//GF，
∴ ∠FGA=∠GAH，∠FGD=∠OAG，
∵ 四边形ABCD是正方形．
∴ BC=DC，∠BAD=∠CDA=∠ABC=90∘，
∠CAD=∠BCF=∠DCF=45∘，
∴ △APF是等腰直角三角形，
∴ HG=AF=2PF，
∴ PF=HG2.
在△BCF和△DCF中，
BC=DC,∠BCF=∠DCF,CF=CF,
∴ △BCF≅△DCFSAS，
∴ BF=DF，∠CBF=∠CDF，
∵ ∠FDG=90∘−∠CDF，∠ABO=90∘−∠CBF，
∴ ∠FDG=∠ABO，
∵ ∠OAG+∠OAB=90∘，∠ABO+∠OAB=90∘，
∴ ∠OAG=∠ABO，
∴ ∠FGD=∠FDG，
∴ GF=DF=BF，
∴ 点P是DG的中点，
∴ DP=DG2，
在Rt△PDF中，PF2++DP2=DF2，
即HG22+DG22=BF2，
∴ 2HG2+DG2=4BF2．
【考点】
列代数式求值
正方形的性质
勾股定理
全等三角形的性质与判定
四边形综合题
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：(1)∵ a=3+2，
∴ a−22=3，
即a2−4a+4=3，
∴ a2−4a+5=4，
∴ A点的坐标为(0,4).
(2)如图1，作DN⊥OE于N，作AM⊥DN于M，连接AE．
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB=AD，∠BAD=∠OAM=90∘，
即∠BAO+∠OAD=∠OAD+∠DAM，
∴ ∠BAO=∠DAM.
在△AOB与△AMD中，
∠BAO=∠DAM,∠AOB=∠AMD=90∘,AB=AD,
∴ △AOB≅△AMD(AAS)．
∴ AM=AO=4，
∵ 四边形AONM是正方形，
∴ MN=ON=AO=4，
∵ 3AO=4EO，
∴ EO=3.
在Rt△AOE中，AE2=AO2+EO2=42+32=25，
在Rt△AMD中，AD2=AM2+DM2，
在Rt△DNE中，ED2=EN2+DN2，
在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，
∴ AM2+DM2+EN2+DN2=25，
设D(4,m)，则DM=4−m，EN=4−3=1，DN=m，
∴ 42+(4−m)2+12+m2=25，
整理，得(m−2)2=0，
解得m=2，
∴ D(4,2)．
(3)2HG2+DG2=4BF2. 理由如下：
如图2，过点F作FP⊥AD于P，连接DF.
∵ 四边形AFGH是平行四边形，
∴ HG=AF，AH//GF，
∴ ∠FGA=∠GAH，∠FGD=∠OAG，
∵ 四边形ABCD是正方形．
∴ BC=DC，∠BAD=∠CDA=∠ABC=90∘，
∠CAD=∠BCF=∠DCF=45∘，
∴ △APF是等腰直角三角形，
∴ HG=AF=2PF，
∴ PF=HG2.
在△BCF和△DCF中，
BC=DC,∠BCF=∠DCF,CF=CF,
∴ △BCF≅△DCFSAS，
∴ BF=DF，∠CBF=∠CDF，
∵ ∠FDG=90∘−∠CDF，∠ABO=90∘−∠CBF，
∴ ∠FDG=∠ABO，
∵ ∠OAG+∠OAB=90∘，∠ABO+∠OAB=90∘，
∴ ∠OAG=∠ABO，
∴ ∠FGD=∠FDG，
∴ GF=DF=BF，
∴ 点P是DG的中点，
∴ DP=DG2，
在Rt△PDF中，PF2++DP2=DF2，
即HG22+DG22=BF2，
∴ 2HG2+DG2=4BF2．