2021-2022学年湖北省襄阳市某校初二（下）期中考试数学试卷人教版

这是一份2021-2022学年湖北省襄阳市某校初二（下）期中考试数学试卷人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 式子a+2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A.a≥2B.a≤2C.a>−2D.a≥−2

2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A.6B.20C.0.2D.13

3. 下列运算中正确的是（ ）
A.20÷210=22B.25×16=25×16=20
C.414=4×14=1D.2×3=5

4. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)到原点的距离是( )
A.3B.4C.5D.7

5. 边长为2的等边三角形的面积是（ ）
A.32B.3C.23D.43

6. 以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（ ）
A.1，2，3 B.1.5，2.5，2C.8，15，17D. 1，2，3

7. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别为边BC，AC的中点，延长DE至点F，且EF=DE，则四边形ADCF一定是（ ）

A.对角线互相垂直的四边形B.菱形
C.正方形D.矩形

8. 在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40∘，那么∠C的度数为( )
A.60∘B.70∘C.80∘D.110∘

9. 如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E在CD上，OE//AD，若AB=8, OE=3，则OC的长等于（ ）

A.3B. 4C. 5D. 34

10. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若BD=23，则DE的长为（ ）

A.3B.23C.33D.4
二、填空题

化简： 16ab2c3=________．

计算：18÷2=________．

已知直角三角形的两条直角边的长分别为2，4，则斜边长为________．

如图，图中的所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，两个小正方形的面积分别是1，2，最大的正方形的面积等于________．


如图，▱ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=4, AC=6, BD=10，则AD 的长为________.


一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120∘，这个矩形的较长边等于_________．

如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(4, 0)，(−1, 0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________．


如图，在正方形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P在CD上，将△BCP沿BP翻折后点C的对应点Q落在MN上，若AB=6，则 PD 的长为_________.

三、解答题

计算：
(1)12+20−3−5

(2)48+146÷27

已知a=3+2，b=3−2，求a2b−+ab2的值．

如图，在▱ ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，AE=CF．求证：BE=DF．


如图，在△ABC中，点D在AB上，AC=25,BC=5，BD=3, CD=4．求△ABC的面积．


如图，在△ABC中，AB=AC=10，点P在BC上，过点P分别作AC，AB的平行线，交AB,AC于M,N两点．求四边形AQMP的周长.


某小区有一块四边形空地ABCD（如图所示），为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，经测量∠A=90∘,AB=20米，BC=24米，CD=7米，AD=15米，若铺一平方米草坪需要25元，铺这块空地需要投入多少钱？


如图，在▱ABCD中， ∠BAD的平分线交BC于点E．

(1)作∠ABC的平分线交AD于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)连接EF．求证：四边形ABEF为菱形．

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AE//BC,BC=2AE.

(1)求证：四边形ADCE是矩形；

(2)点F是AB的中点，连接DF，EF，若∠DFE=90∘,AB=4，求EF的长．

如图，在正方形ABCD中，对角AC，BD相交于点O，E，F分别在OB，OC上，AE的延长线交BF于点M，OE=OF.

(1)求证：△AOE≅△BOF

(2)求证：AM⊥BF

(3)若AE=5,OE=1，求EM的长．
参考答案与试题解析
2021-2022学年湖北省襄阳市某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
2.
【答案】
A
【考点】
最简二次根式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
3.
【答案】
B
【考点】
二次根式的乘法
二次根式的除法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
4.
【答案】
C
【考点】
勾股定理
点的坐标
【解析】
根据勾股定理求解即可．
【解答】
解：∵P3,4，
∴ 点P到原点的距离为32+42=5.
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
等边三角形的性质
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
6.
【答案】
D
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
7.
【答案】
D
【考点】
矩形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
8.
【答案】
D
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180∘，即可求出该平行四边形各个内角的度数．
【解答】
解:∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A+∠B=180∘，
又∵ ∠A−∠B=40∘，
∴ ∠A=110∘，∠B=70∘，
∴ ∠C=∠A=110∘．
故选D.
9.
【答案】
C
【考点】
三角形中位线定理
矩形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
10.
【答案】
A
【考点】
等边三角形的性质
菱形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
二、填空题
【答案】
4bcac
【考点】
二次根式的性质与化简
【解析】
此题暂无解析
【解答】
4bcac
【答案】
3
【考点】
二次根式的除法
【解析】
本题直接运用二次根式的除法法则进行计算即可．
【解答】
解：原式=18÷2=9=3．
故答案为：3.
【答案】
25
【考点】
勾股定理
平方根
【解析】
直接根据勾股定理求解即可．
【解答】
解：∵ 直角三角形的两条直角边的长分别为2，4，
∴ 斜边长=22+42=25．
故答案为：25．
【答案】
3
【考点】
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
3
【答案】
213
【考点】
平行四边形的性质
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
213
【答案】
43
【考点】
矩形的性质
等边三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
43
【答案】
(−5, 3)
【考点】
坐标与图形性质
菱形的性质
【解析】
利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【解答】
∵ 菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(4, 0)，(−1, 0)，点D在y轴上，
∴ AB＝AD＝5＝CD，
∴ DO=AD2−AO2=52−42=3，
∵ CD // AB，
∴ 点C的坐标是：(−5, 3)．
【答案】
6−23
【考点】
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
正方形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
6−23
三、解答题
【答案】
（1）解：原式=23+25−3+5
=3+35
（2）解：原式=43+146÷33
=43÷33+146÷33
=43+212
【考点】
二次根式的加减混合运算
二次根式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）解：原式=23+25−3+5
=3+35
（2）解：原式=43+146÷33
=43÷33+146÷33
=43+212
【答案】
解：∵ a=3+2，b=3−2，
∴ a−b=3+2−(3−2)=22，ab=(3+2)(3−2)=1，
∴ a2b−ab2=ab(a−b)=1×22=22．
【考点】
二次根式的混合运算
因式分解的应用
【解析】
把a2b−ab2的因式分解，再代入计算．
【解答】
解：∵ a=3+2，b=3−2，
∴ a−b=3+2−(3−2)=22，ab=(3+2)(3−2)=1，
∴ a2b−ab2=ab(a−b)=1×22=22．
【答案】
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，AD=BC，
∵ AE=CF，
∴ DE=BF，DE // BF，
∴ 四边形DEBF是平行四边形，
∴ BE=DF．
【考点】
平行四边形的性质与判定
【解析】
根据平行四边形性质得出AD // BC，AD=BC，求出DE=BF，DE // BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．
【解答】
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD // BC，AD=BC，
∵ AE=CF，
∴ DE=BF，DE // BF，
∴ 四边形DEBF是平行四边形，
∴ BE=DF．
【答案】
解：∵ BD=3 ，CD=4,BC=5
∴ BD2+CD2=32+42=25=BC2
∴ ∠BDC=90∘．
∴ ∠ADC=180∘−∠BDC=90∘．
∴ AD2=AC2−CD2=4．
∴ AD=2
∴ AB=AD+BD=5
∴ S△ABC=12AB⋅CD=12×5×4=10
【考点】
三角形的面积
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ BD=3 ，CD=4,BC=5
∴ BD2+CD2=32+42=25=BC2
∴ ∠BDC=90∘．
∴ ∠ADC=180∘−∠BDC=90∘．
∴ AD2=AC2−CD2=4．
∴ AD=2
∴ AB=AD+BD=5
∴ S△ABC=12AB⋅CD=12×5×4=10
【答案】
解：证明：∵ PM//AC
∴ ∠BPM=∠C
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C．
∴ ∠B=∠BPM
∴ BM=PM．
∵ PM//AC,PN//AB
∴ 四边形AMPN是平行四边形．
∴ AM=PN,AN=PM．
∴ 2AM+AN=2AM+BM=2AB=20
即四边形AMPN的周长等于20．
【考点】
平行四边形的性质与判定
等腰三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：证明：∵ PM//AC
∴ ∠BPM=∠C
∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C．
∴ ∠B=∠BPM
∴ BM=PM．
∵ PM//AC,PN//AB
∴ 四边形AMPN是平行四边形．
∴ AM=PN,AN=PM．
∴ 2AM+AN=2AM+BM=2AB=20
即四边形AMPN的周长等于20．
【答案】
解：连接BD．
∵ ∠A=90∘， AB=20 ，AD=15
∴ BD2=AD2+AB2=152+202=625，
∵ BC=24,CD=7
∴ CD2+BC2=72+242=625=BD2
∴ ∠C=90∘．
∴ S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=12×15×20+12×7×24=234
25×234=5850
答：铺这块空地需要投入5850元．
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：连接BD．
∵ ∠A=90∘， AB=20 ，AD=15
∴ BD2=AD2+AB2=152+202=625，
∵ BC=24,CD=7
∴ CD2+BC2=72+242=625=BD2
∴ ∠C=90∘．
∴ S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=12×15×20+12×7×24=234
25×234=5850
答：铺这块空地需要投入5850元．
【答案】
解：（1）如图，BF即为所求．
（2）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC
∴ ∠FAE=∠AEB
∵ AE平分∠BAD
∴ ∠FAE=∠BAE
∴ ∠BAE=∠AEB
∴ AB=BE
同理， AB=AF
∴ BE=AF
∴ 四边形ABEF是平行四边形．
∴ 四边形ABEF是菱形．
【考点】
作角的平分线
菱形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）如图，BF即为所求．
（2）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC
∴ ∠FAE=∠AEB
∵ AE平分∠BAD
∴ ∠FAE=∠BAE
∴ ∠BAE=∠AEB
∴ AB=BE
同理， AB=AF
∴ BE=AF
∴ 四边形ABEF是平行四边形．
∴ 四边形ABEF是菱形．
【答案】
解：（1）∵ AB=AC,AD是高，
∴ ∠ADB=∠ADC=90∘,BD=CD=12BC，
∵ BC=2AE，
∴ CD=AE，
∵ AE//BC
∴ 四边形ADCE是平行四边形．
∵ ∠ADC=90∘
∴ 四边形ADCE是矩形．
（2）连接DE．
∵ 四边形ADCE是矩形，
∴ DE=AC
∵ AB=AC,AB=4
∴ DE=AC=4
∵ 点F是AB的中点， BD=CD
∴ DF=12AC=2．
∵ ∠DFE=90∘
∴ EF=DE2−DF2=42−22=23．
【考点】
矩形的判定
矩形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）∵ AB=AC,AD是高，
∴ ∠ADB=∠ADC=90∘,BD=CD=12BC，
∵ BC=2AE，
∴ CD=AE，
∵ AE//BC
∴ 四边形ADCE是平行四边形．
∵ ∠ADC=90∘
∴ 四边形ADCE是矩形．
（2）连接DE．
∵ 四边形ADCE是矩形，
∴ DE=AC
∵ AB=AC,AB=4
∴ DE=AC=4
∵ 点F是AB的中点， BD=CD
∴ DF=12AC=2．
∵ ∠DFE=90∘
∴ EF=DE2−DF2=42−22=23．
【答案】
解：（1）∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ OA=OB=OC AC⊥BD．
∴ ∠AOB=∠BOC=90∘
在△AOE和△BOF中
OA=OB,∠AOE=∠BOFOE=OF,
∴ △AOE≅△BOF．
（2）∵ AOE≅△BOF
∴ ∠AEO=∠BFO．
∵ ∠AOB=90∘
∴ ∠AEO+∠OAE=90∘．
∵ ∠AMB=∠BFO+∠OAE，
∴ ∠AMB=90∘
∴ AM⊥BF．
（3）∵ ∠AOB=90∘
∴ OA2=AE2−OE2=52−12=4
∴ OA=2 ，
∵ ∠BOC=90∘
∴ EF2=OE2+OF2=2．
∵ ∠AMF=180∘−∠AMB=90∘
∴ FM2=AF2−AM2,FM2=EF2−EM2
设EM=x，则AM=5+x
∴ 2+12−5+x2=2−x2
解得，x=55
∴ EM=55．
【考点】
全等三角形的性质与判定
勾股定理
正方形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ OA=OB=OC AC⊥BD．
∴ ∠AOB=∠BOC=90∘
在△AOE和△BOF中
OA=OB,∠AOE=∠BOFOE=OF,
∴ △AOE≅△BOF．
（2）∵ AOE≅△BOF
∴ ∠AEO=∠BFO．
∵ ∠AOB=90∘
∴ ∠AEO+∠OAE=90∘．
∵ ∠AMB=∠BFO+∠OAE，
∴ ∠AMB=90∘
∴ AM⊥BF．
（3）∵ ∠AOB=90∘
∴ OA2=AE2−OE2=52−12=4
∴ OA=2 ，
∵ ∠BOC=90∘
∴ EF2=OE2+OF2=2．
∵ ∠AMF=180∘−∠AMB=90∘
∴ FM2=AF2−AM2,FM2=EF2−EM2
设EM=x，则AM=5+x
∴ 2+12−5+x2=2−x2
解得，x=55
∴ EM=55．