课题	2　证明的必要性	课时	1课时	上课时间
教学目标	1.了解证明的含义. 2.体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据. 3.了解证明的表达格式,会按规定格式证明简单命题. 4.通过证明步骤中由命题画出图形,写出已知、求证的过程,继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力.
教学重难点	重点:证明的含义和表述格式. 难点:按规定格式表述证明的过程.
教学活动设计					二次设计
课堂导入	如图,假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?能放进一个红枣吗?能放进一个拳头吗?
探索新知合作探究	自学指导小明任意画了几个三角形,用量角器分别测量各三角形内角的度数,然后把三个角度加起来,发现每个三角形的内角的和都是180度,于是他就得出了一个一般性的结论:三角形的三个内角的和等于180度. 小颖对小明的做法提出了异议:你怎么知道你的结论一定可靠呢?三角形有无数多个,你才测量了几个三角形?即使测量几千个、几万个,也只是很小的一部分,怎么能从这很小的一部分的性质推出所有三角形的性质呢?再说,你的测量不可能没有误差,你怎么能确定三角形的内角和正好是180度,而不是181度或179度呢? 在数学学习中,我们可以通过实验、归纳、观察、猜测等方法,得到数学命题,你是否想过,通过这些方法得到的命题一定是真命题吗?

续表

探索新知合作探究	当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-n+11的值是质数还是合数?小明由此得出一个命题:对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数,你认为小明得出的命题是真命题吗?为什么?与同伴进行交流. 小刚发现2>,3>,4>,……,由此得出一个命题:任何一个整数都大于它的倒数.你认为小刚得出的命题正确吗?为什么?与同伴进行交流. 小颖在一张纸上画出一条直线,这条直线把纸面分成2部分;她在纸上又画出一条直线,发现这两条直线最多可以把纸面分为4部分.于是她猜想:“三条直线最多可以把一个平面分为6部分.”小明则认为:“三条直线最多可以把一个平面分为7部分.”你认为谁的说法是正确的?为什么?与同伴进行交流. 结论:要判断一个命题是不是真命题,仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的,必须一步一步、有根有据地进行推理,推理的过程就是证明. 教师指导证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”).
当堂训练	证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且方向相同,那么这两个角相等”是真命题.
板书设计
证明的必要性定理与证明
教学反思
本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理等.符合学生的认识特点和知识水平.有助于培养学生理解问题、分析问题、解决问题的能力.在教学设计中,力求让学生学会将生活问题数学化,用一个有趣的生活问题:“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测,然后通过计算得出一个令人很意外的结果,同时也培养了学生“用数学”的意识,并且使得学生有一种感受:数学来源于生活,服务于生活,同时也要用数学的眼光看世界,切勿盲信于自己的直观感觉.