初中数学第四章 因式分解1 因式分解同步练习题

2021-2022学年八年级数学下册同步提优训练汇编（北师大版）

4.1  因式分解

一、选择题

1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ）

A． B．

C． D．

【答案】B

2．下列等式中，从左到右的变形正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

3．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（   ）

A．都是因式分解 B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解

【答案】D

4．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

5．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（       ）

A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3

C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3

【答案】B

6．把多项式分解因式，得，则的值是（   ）

A．1 B．-1 C．5 D．-5

【答案】D

二、填空题

7．分解因式：___________________________________．

【答案】

8．观察下列从左到右的变形：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

其中是因式分解的有______（填序号）．

【答案】（3）

9．，则的取值____

【答案】7

10．若，则__________．

【答案】-3

11．若多项式有一个因式为，那么________．

【答案】3

三、解答题

12．设a，b，c为整数，且对一切实数都有(x-a)(x -8)+1=(x-b)(x-c)恒成立．求a+b+c的值．

【答案】20或28．

【详解】

解：∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝x2﹣（a+8）x+8a+1，

（x﹣b）（x﹣c）＝x2﹣（b+c）x+bc

又∵（x﹣a）（x﹣8）+1＝（x﹣b）（x﹣c）恒成立，

∴﹣（a+8）＝﹣（b+c），

∴8a+1＝bc，

消去a得：

bc﹣8（b+c）＝﹣63，

（b﹣8）（c﹣8）＝1，

∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1，

解得b＝c＝9或b＝c＝7，

当b＝c＝9时，解得a＝10，

当b＝c＝7时，解得a＝6，

故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20，

故答案为：20或28．

13．因式分解

（1）

（2）

【答案】（1）  （2）

【详解】

（1）原式=；

（2）原式==．

14．已知能分解成两个一次因式的乘积，求的值.

【答案】，

【详解】

∵,

令,

∴①;    ②;    ③;

由①②可得：,;

将代入③可得：,即,

解得：,

15．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：

甲：x2－xy+4x－4y

=(x2－xy)+(4x－4y)(分成两组)

=x(x－y)+4(－y)（直接提公因式）

=(x－y)(x+4).

乙：a2－b2－c2+2bc

=a2－(b2+c2－2bc) (分成两组)

=a2－(b－c) 2（直接运用公式）

=(a+b－c)(a－b－c).

请你在他们的解法的启示下，完成下面的分解因式：

（1）m3－2m2－4m+8；  （2）x2－2xy+y2－9.

【答案】(1) (m－2) 2 (m+2);(2) (x－y+3)(x－y－3).

【详解】

（1）原式=(m3-2m2)+(－4m+8)

=m2(m－2)－4(m－2)

=(m－2)(m2－4)

=(m－2) 2 (m+2).

(2)原式=( x2－2xy+y2)－9

=(x－y) 2 －9

=(x－y+3)(x－y－3).

16．（阅读学习）

课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：

（1）；

（2）．

（学以致用）

请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：

（1）；

（2）．

（拓展应用）

已知：，．求：的值．

【答案】（1）；（2）；

【拓展应用】．

【详解】

（1）

（2）

【拓展应用】

∵，，

代入得：原式=．