2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题23基本统计方法复习与检测

学习目标
1.掌握总体和个体
2.了解众数、中位数、平均数、方差
知识梳理
总体和样本

1.总体和个体

（1）总体：在统计问题中，研究对象的全体叫做总体.

（2）个体：总体中的每一个对象叫做个体.

（3）总体的分类：

有限总体：所含个体的数量是有限的总体称为有限总体.

无限总体：所含个体的数量是无限的总体称为无限总体.

2.总体平均值：

用有限总体中所有个体的平均数来表示总体的平均状态,即一般水平.

3.总体中位数： 把总体中的N个个体按从小到大的顺序排列，当N为奇数时，位于该数列正中位置的数叫做总体的中位数；当N为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平均数叫做总体的中位数，记作m.

4.总体方差：

5.总体标准差：

例题分析
例1．有17名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道17名同学成绩的（    ）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

【答案】C

【详解】

由题设，17名同学参加百米竞赛，要取前8名参加决赛，则成绩从高到低排列，确定17名同学成绩的中位数，即第9名的成绩便可判断自己是否能进入决赛.

故选：C.

例2．为庆祝中国共产党成立100周年，A､B､C､D四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分(均为整数)情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知A､B､C､D四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（    ）

A．A组中位数为2，极差为8 B．B组平均数为2，众数为2

C．C组平均数为1，方差大于0 D．D组平均数为2，方差为3

【答案】D

【详解】

对，因为中位数为2，极差为8，故最大值大于7，故错误；

对，如失分数据分别为，则满足平均数为2，众数为2，但不满足每名同学失分都不超过7分，故B错误；

对，如失分数据分别为，则满足平均数为1，方差大于0，但不满足每名同学失分都不超过7分，故C错误；

对，利用反证法，假设有一同学失分超过7分，则方差大于，与题设矛盾，故每名同学失分都不超过7分．故D正确．

故选：D
跟踪练习

1．有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道13名同学成绩的（    ）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

2．某赛季甲乙两名篮球运动员在若干场比赛中的得分情况如下：

甲：21、22、23、25、28、29、30、30；

乙：14、16、23、26、28、30、33、38.

则下列描述合理的是（    ）

A．甲队员每场比赛得分的平均值大 B．乙队员每场比赛得分的平均值大

C．甲队员比赛成绩比较稳定 D．乙队员比赛成绩比较稳定

3．某班有学生人，将这人编上到的号码，用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知编号为、、的学生在样本中，则另一个学生在样本中的编号为（    ）

A． B． C． D．

4．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体400名学生中抽25名学生做牙齿健康检查，现将400名学生从1到400进行编号，求得间隔数，即每16人抽取一个人，在中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从这16个数中应取的数是（    ）

A．40 B．39 C．38 D．37

5．一个学生期末数学的平时成绩为B的标准为“平时的五次成绩均不小于80分”.根据甲、乙、丙、丁四位同学五次平时成绩的记录数据（记录数据都是正整数），平时成绩一定为B的是（    ）

A．甲同学：中位数为85，总体均值为82 B．乙同学：众数为83，总体均值为82

C．丙同学：总体均值为84，总体方差为6 D．丁同学：中位数为83，总体方差为6

6．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现相应的症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区名患者的相关信息，得到如下表格:

已知该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过天为标准进行分层抽样，若从上述名患者中抽取人，得到如下联表.

则表格中的位置分别应填入数字是（    ）

A．①；②；③ B．①；②；③

C．①；②；③ D．①；②；③
7．某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（1）记为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；

（2）求续保人本年度平均保费的估计值.

8．某工厂生产，，三种纪念品，每种纪念品均有普通型和精品型两种，某一天产量如下表（单位：个）：

现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取100个，其中有种纪念品40个.

（1）若再用分层抽样的方法在所有种纪念品中抽取一个容量为13的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率（用最简分数表示）；

（2）从种精品型纪念品中抽取6个，其某种指标的数据分别如下：4，7，，，8，5.把这6个数据看作一个总体，其均值为7、方差为6，求的值.

9．为检验两条生产线的优品率，现从两条生产线上各抽取件产品进行检测评分，用茎叶图的形式记录，并规定高于分为优品.前件的评分记录如下，第件暂不公布.

（1）求所抽取的生产线上的个产品的总分小于生产线上的第个产品的总分的概率；

（2）已知生产线的第件产品的评分分别为.

①从生产线的件产品里面随机抽取件，设非优品的件数为，求的分布列和数学期望；

②以所抽取的样本优品率来估计生产线的优品率，从生产线上随机抽取件产品，记优品的件数为，求的数学期望.

10．某地区有800名学员参加交通法规考试,考试成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:,,,,,规定90分及以上为合格:

(1)求图中a的值;

(2)根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率;

(3)若三个人参加交通法规考试,估计这三个人至少有两人合格的概率.

参考答案

1．C

【详解】

把13名同学成绩按由大到小排列，取成绩靠前的6个成绩进入决赛，即最中间一个数之前的6个成绩进入决赛，

13个成绩按由大到小排列时，最中间一个数即是中位数.

故选：C

2．C

【详解】

甲的均值为，

乙的均值为，

两者均值相同，甲的方差为

乙的方差为

，

甲的方差小于乙的方差，甲稳定．

故选：C．

3．B

【详解】

学生人，现用系统抽样的方法，从中抽取一个容量为的样本，则抽样间隔为，

所以，样本的编号为、、、，故另一个学生在样本中的编号为.

故选：B.

4．B

【详解】

解：第一个为7，依次为，，

故从这16个数中应取的数是39，

故选：．

5．C

【详解】

对于A. 甲同学：中位数为85，总体均值为82，可以找到很多反例，如74，80，85，85，86，故A.不正确；

对于B. 乙同学：众数为83，总体均值为82，可以找到很多反例，如79，80，83，83，85，故B不正确；

对于D. 丁同学：中位数为83，总体方差为6，比如反例，78，78，83，83，83，故D不正确；

故选C.

6．C

【详解】

由分层抽样可知，从上述名患者中抽取人，其中潜伏期天的人数为，

所以，①处应填的数字为，②处应填的数字为，③处应填的数字为.

故选：C.

7．（1）；（2）.

【详解】

（1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．

事件A的人数为：60+50＝110，该险种的200名续保，

的估计值为：；

（2）续保人本年度的平均保费估计值为

8．（1）；（2）

【详解】

（1）由已知，，解得，

种纪念品中抽取一个容量为13的样本中，精品型有个，

从13个纪念品中任取2个有中不同结果，无精品型有种不同结果，

所以至少有1个精品型纪念品的概率为.

（2）由题意，，所以，

又，

所以，即，

所以，

故.

9．（1）；（2）①详见解析；②2.

【详解】

（1）生产线前件的总分为，

生产线前件的总分为；

要使制取的生产线上的个产品的总分小于生产线上的个产品的总分，则第件产品的评分分别可以是，，，

故所求概率为.

（2）①可能取值为，

，，，

随机变量的分布列为：

.

②由样品估计总体，优品的概率为，可取且，

故.

10．(1)(2)(3)

【详解】

(1)由频率分布直方图,知:

,

解得.

(2)规定90分及以上为合格,

根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率:

.

(3)三个人参加交通法规考试,

估计这三个人至少有两人合格的概率:

.