2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题11平面向量的概念复习与检测

这是一份2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题11平面向量的概念复习与检测，共5页。试卷主要包含了理解平面向量的有关概念，向量的方向，，向量的模，，单位向量，，零向量，下列说法正确的个数为等内容，欢迎下载使用。

学习目标1.理解平面向量的有关概念
2.向量的方向，
3.向量的模，
4.单位向量，
5.零向量
知识梳理
重点1
向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.例如：力，速度。
表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.用小写字母，…或用，，…表示.注意：我们用有向线段表示向量，而不能认为向量就是一个有向线段.重点2
模：向量的长度叫向量的模，记作或.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作；零向量的方向不确定.注意：0和是不同，0是一个数字，代表一个向量，不要弄混.单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.注意：单位向量不是只有一个，有无数多个，如果把它们的起始点重合，终止点刚好可以构成一个单位圆。重点3
共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线.注意：由于向量可以进行任意的平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量平行向量和共线向量是一个意思，对于两个非零向量，若存在非零常数使是的充要条件.相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量.例题分析
例1.已知两个非零向量 不平行，    （1）如果 = ，求证A，B，D三点共线；    （2）试确定实数k，使k 平行．   
【答案】 （1）解：∵ = ，∴ = + + =6 +6 =6 ，∴ ∥ ，∴A，B，D三点共线（2）解：设k 平行，∴ ，k2=1∴k=±1，∴k=±1时，k 平行例2.已知 =（x，1）， =（4，﹣2）．
（Ⅰ）当 ∥ 时，求| + |；
（Ⅱ）若 与 所成角为钝角，求x的范围． 
【答案】解：（Ⅰ）当 ∥ 时，有﹣2x﹣4=0，解得：x=﹣2，
故 + =（2，﹣1），所以| + |= ；
（Ⅱ）由 • =4x﹣2，且 与 所成角为钝角，则满足4x﹣2＜0且 与 不反向，由第（Ⅰ）问知，当x=﹣2时， 与 反向，
   故x的范围为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2， ）．    跟踪练习1. 为虚数单位， ， ，则 （    ）            A. 1                                         B. 2                                         C.                                          D. 2.已知向量 、 满足 ， ，向量 ， 的夹角为 ，则 的值为（    ）            A. 4                                          B. 3                                          C. 2                                          D.    3.有下列说法：  ①若两个向量不相等，则它们一定不共线；②若四边形 是平行四边形，则 ；③若 ， ，则 ；④若 ，则 且 ．其中正确说法的个数是（    ）A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 34.设 是向量，则“ ”是“ ”的（   ）            A. 充分而不必要条件         B. 必要而不充分条件         C. 充分必要条件         D. 既不充分也不必要条件5.已知向量 ，则 的值为（   ）            A.                                            B. 1                                           C. 2                                           D. 36.已知平面向量 、 的夹角为135°，且 为单位向量， ，则 （   ）            A.                                      B.                                      C. 1                                     D. 7.下列说法正确的个数为（    ）  ①零向量没有方向；②向量的模一定是正数；③与非零向量 共线的单位向量不唯一A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 38.已知 ， ，则 （   ）            A. 2                                       B.                                        C. 4                                       D. 9.已知向量 是夹角为 的单位向量， 。
    （1）求 ；
    （2）当 为何值时， 与 平行？
    10.如图，半圆的直径 ， 是半圆上的一点， 分别是 上的点，且 （1）求证：向量 ；    （2）求 .   
参考答案1.【答案】 A   【解析】解： ． 故答案为：A．2.【答案】 C   【解析】∵ ， ，且向量 ， 的夹角为 ， ∴ ，∴ .故答案为：C.3.【答案】 A   【解析】对于①，当两个向量不相等时，可能方向相反，所以可能共线，故①不正确； 对于②，若四边形 是平行四边形，则 ，故②不正确；对于③，当 时， 与 可以不共线，故③不正确；对于④，“若 ，则 且 或 与 在一条直线上”，故④不正确.故答案为：A.4.【答案】 D   【解析】由 无法得到 ，充分性不成立；由 ，得 ，两向量的模不一定相等，必要性不成立. 故答案为：D.5.【答案】 B   【解析】因为 ，所以 ， 故答案为：B.6.【答案】 C   【解析】由题意得 ，则 ， 故答案为：:C．7.【答案】 B   【解析】零向量的方向是任意的，故①错；向量的模是非负数，故②错； 与非零向量 共线的单位向量不唯一，分别是 ，故③正确.故答案为：B.8.【答案】 C   【解析】因为 ， ，所以 ， 则 .故答案为：C.9.【答案】 （1）解：由题意得 ，∴ ,∴ （2）解：若 ∥ ， 则存在实数 使得 ，即 ．∵ 不共线， ，解得 ．∴当 时， 与 平行10.【答案】 （1）证明：由题意知，在△ 中， ∴ 又点 为半圆上一点， 直径，∴ ∴ ，故 （2）解：由 知△ △ ，∴ ，即 .∴ 即