高考数学(文数)一轮复习考点测试25《平面向量的概念及线性运算》（教师版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试25《平面向量的概念及线性运算》（教师版），共10页。试卷主要包含了了解向量的实际背景，理解向量的几何表示，故选D，给出下列命题等内容，欢迎下载使用。

eq \a\vs4\al(高考在本考点的常考题型为选择题和填空题，分值5分，中、低等难度)
考纲研读
1．了解向量的实际背景
2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义
3．理解向量的几何表示
4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义
5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义
6．了解向量线性运算的性质及其几何意义
一、基础小题
1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)．正确的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
答案 D
解析 由零向量和相反向量的性质知①②③④⑤均正确．
2．若m∥n，n∥k，则向量m与向量k( )
A．共线 B．不共线 C．共线且同向 D．不一定共线
答案 D
解析 如m∥0，0∥k，但k与m可能共线也可能不共线，故选D．
3．如图，正六边形ABCDEF中，eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(EF,\s\up6(→))＝( )
A．0 B．eq \(BE,\s\up6(→)) C．eq \(AD,\s\up6(→)) D．eq \(CF,\s\up6(→))
答案 D
解析 eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(AF,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→))＝eq \(CF,\s\up6(→))．故选D．
4．下列命题正确的是( )
A．若|a|＝|b|，则a＝±b B．若|a|>|b|，则a>b
C．若a∥b，则a＝b D．若|a|＝0，则a＝0
答案 D
解析 对于A，当|a|＝|b|，即向量a，b的模相等时，方向不确定，故a＝±b不一定成立；对于B，向量的模可以比较大小，但向量不可以比较大小，B不正确；C显然不正确．故选D．
5．关于平面向量，下列说法正确的是( )
A．零向量是唯一没有方向的向量
B．平面内的单位向量是唯一的
C．方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量
D．共线向量就是相等向量
答案 C
解析 对于A，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A不正确；对于B，单位向量的模为1，其方向可以是任意方向，故B不正确；对于C，方向相反的向量一定是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量，故C正确；对于D，由共线向量和相等向量的定义可知D不正确，故选C．
6．已知m，n∈R，a，b是向量，有下列命题：
①m(a－b)＝ma－mb；
②(m－n)a＝ma－na；
③若ma＝mb，则a＝b；
④若ma＝na，则m＝n．
其中正确的是( )
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②
答案 D
解析 由数乘向量的运算律知，数乘向量对数和向量都有分配律，所以①②正确；
当m＝0时，a，b不一定相等，当a＝0时，m，n未必相等，所以③④错误．故选D．
7．已知向量a＝e1＋2e2，b＝2e1－e2，则a＋2b与2a－b( )
A．一定共线
B．一定不共线
C．当且仅当e1与e2共线时共线
D．当且仅当e1＝e2时共线
答案 C
解析 由a＋2b＝5e1,2a－b＝5e2可知，当且仅当e1与e2共线时，两向量共线．故选C．
8．给出下列命题：
①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；
②λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；
③λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．
其中错误的命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 D
解析 ①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点；②错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0；③错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时a与b可以是任意向量．错误的命题有3个，故选D．
9．已知向量a，b是两个不共线的向量，若向量m＝4a＋b与n＝a－λb共线，则实数λ的值为( )
A．－4 B．－eq \f(1,4) C．eq \f(1,4) D．4
答案 B
解析 因为向量a，b是两个不共线的向量，所以若向量m＝4a＋b与n＝a－λb共线，
则4×(－λ)＝1×1，解得λ＝－eq \f(1,4)，故选B．
10．已知a，b是不共线的向量，eq \(AB,\s\up6(→))＝λa＋b，eq \(AC,\s\up6(→))＝a＋μb，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件为( )
A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1
答案 D
解析 ∵A，B，C三点共线，∴eq \(AB,\s\up6(→))∥eq \(AC,\s\up6(→))，设eq \(AB,\s\up6(→))＝meq \(AC,\s\up6(→))(m≠0)，则λa＋b＝m(a＋μb)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＝m，,1＝mμ，))∴λμ＝1，故选D．
11．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且eq \(EC,\s\up6(→))＝2eq \(AE,\s\up6(→))，则eq \(EM,\s\up6(→))＝( )
A．eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→)) B．eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,6)eq \(AB,\s\up6(→)) C．eq \f(1,6)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→)) D．eq \f(1,6)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(3,2)eq \(AB,\s\up6(→))
答案 C
解析 如图，∵eq \(EC,\s\up6(→))＝2eq \(AE,\s\up6(→))，∴eq \(EM,\s\up6(→))＝eq \(EC,\s\up6(→))＋eq \(CM,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(CB,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,6)eq \(AC,\s\up6(→))．
故选C．
12．已知在四边形ABCD中，O是四边形ABCD内一点，eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，eq \(OC,\s\up6(→))＝c，eq \(OD,\s\up6(→))＝a－b＋c，则四边形ABCD的形状为( )
A．梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．菱形
答案 C
解析 因为eq \(OD,\s\up6(→))＝a－b＋c，所以eq \(AD,\s\up6(→))＝c－b，又eq \(BC,\s\up6(→))＝c－b，所以eq \(AD,\s\up6(→))∥eq \(BC,\s\up6(→))且|eq \(AD,\s\up6(→))|＝|eq \(BC,\s\up6(→))|，
所以四边形ABCD是平行四边形．故选C．
二、高考小题
13．设D为△ABC所在平面内一点，eq \(BC,\s\up6(→))＝3eq \(CD,\s\up6(→))，则( )
A．eq \(AD,\s\up6(→))＝－eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(4,3)eq \(AC,\s\up6(→)) B．eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(4,3)eq \(AC,\s\up6(→)) C．eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(4,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→)) D．eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \f(4,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up6(→))
答案 A
解析 eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(4,3)eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(4,3)(eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→)))＝－eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(4,3)eq \(AC,\s\up6(→))．故选A．
14．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则eq \(EB,\s\up6(→))＝( )
A．eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→)) B．eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(3,4)eq \(AC,\s\up6(→)) C．eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→)) D．eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(3,4)eq \(AC,\s\up6(→))
答案 A
解析 根据向量的运算法则，
可得eq \(EB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,4)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))＝eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→))，故选A．
15．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足eq \(AB,\s\up6(→))＝2a，eq \(AC,\s\up6(→))＝2a＋b，则下列结论正确的是( )
A．|b|＝1 B．a⊥b C．a·b＝1 D．(4a＋b)⊥eq \(BC,\s\up6(→))
答案 D
解析 ∵eq \(AB,\s\up6(→))＝2a，eq \(AC,\s\up6(→))＝2a＋b，∴a＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))，b＝eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))，
∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴|b|＝2，a·b＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝－1，
故a，b不垂直，4a＋b＝2eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))，
故(4a＋b)·eq \(BC,\s\up6(→))＝(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))·eq \(BC,\s\up6(→))＝－2＋2＝0，∴(4a＋b)⊥eq \(BC,\s\up6(→))，故选D．
16．在△ABC中，点M，N满足eq \(AM,\s\up6(→))＝2eq \(MC,\s\up6(→))，eq \(BN,\s\up6(→))＝eq \(NC,\s\up6(→))．若eq \(MN,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AC,\s\up6(→))，则x＝_____；y＝_____．
答案 eq \f(1,2) －eq \f(1,6)
解析 如图在△ABC中，
eq \(MN,\s\up6(→))＝eq \(MA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BN,\s\up6(→))＝－eq \f(2,3)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))＝－eq \f(2,3)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)(eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,6)eq \(AC,\s\up6(→))．∴x＝eq \f(1,2)，y＝－eq \f(1,6)．
三、模拟小题
17．如图，在正六边形ABCDEF中，eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(FB,\s\up6(→))＝( )
A．0 B．eq \(BE,\s\up6(→)) C．eq \(AD,\s\up6(→)) D．eq \(CF,\s\up6(→))
答案 A
解析 在正六边形ABCDEF中，CD∥AF，CD＝AF，所以eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(FB,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(AF,\s\up6(→))＋eq \(FB,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＝0，故选A．
18．如图，在△ABC中，已知D为边BC的中点，E，F，G依次为线段AD从上至下的3个四等分点，若eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))＝4eq \(AP,\s\up6(→))，则( )
A．点P与图中的点D重合 B．点P与图中的点E重合
C．点P与图中的点F重合 D．点P与图中的点G重合
答案 C
解析 由平行四边形法则知eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))＝2eq \(AD,\s\up6(→))，又由eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))＝4eq \(AP,\s\up6(→))知2eq \(AD,\s\up6(→))＝4eq \(AP,\s\up6(→))，即eq \(AD,\s\up6(→))＝2eq \(AP,\s\up6(→))，所以P为AD的中点，即点P与点F重合．故选C．
19．已知向量a，b不共线，向量eq \(AB,\s\up6(→))＝a＋3b，eq \(BC,\s\up6(→))＝5a＋3b，eq \(CD,\s\up6(→))＝－3a＋3b，则( )
A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线
C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线
答案 B
解析 因为eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝2a＋6b＝2(a＋3b)＝2eq \(AB,\s\up6(→))，所以eq \(BD,\s\up6(→))，eq \(AB,\s\up6(→))共线，又有公共点B，所以A，B，D三点共线．故选B．
20．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，eq \(BC,\s\up6(→))＝3Eeq \(C,\s\up6(→))，F为AE的中点，则eq \(BF,\s\up6(→))＝( )
A．eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→)) B．eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→)) C．－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→)) D．－eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→))
答案 C
解析 eq \(BF,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(AF,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AE,\s\up6(→))＝－eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CE,\s\up6(→))
＝－eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(CB,\s\up6(→))＝－eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,6)(eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(DA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→)))＝－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→))．故选C．
21．如图所示，正方形ABCD中，M是BC的中点，若eq \(AC,\s\up6(→))＝λeq \(AM,\s\up6(→))＋μeq \(BD,\s\up6(→))，则λ＋μ＝( )
A．eq \f(4,3) B．eq \f(5,3) C．eq \f(15,8) D．2
答案 B
解析 因为eq \(AC,\s\up6(→))＝λeq \(AM,\s\up6(→))＋μeq \(BD,\s\up6(→))＝λ(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BM,\s\up6(→)))＋μ(eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→)))＝λeq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))＋μ(－eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→)))
＝(λ－μ)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)λ＋μeq \(AD,\s\up6(→))，且eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ－μ＝1，,\f(1,2)λ＋μ＝1，))
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＝\f(4,3)，,μ＝\f(1,3)，))所以λ＋μ＝eq \f(5,3)，故选B．
22．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且eq \f(PT,AT)＝eq \f(\r(5)－1,2)．下列关系中正确的是( )
A．eq \(BP,\s\up6(→))－eq \(TS,\s\up6(→))＝eq \f(\r(5)＋1,2)eq \(RS,\s\up6(→)) B．eq \(CQ,\s\up6(→))＋eq \(TP,\s\up6(→))＝eq \f(\r(5)＋1,2)eq \(TS,\s\up6(→))
C．eq \(ES,\s\up6(→))－eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \f(\r(5)－1,2)eq \(BQ,\s\up6(→)) D．eq \(AT,\s\up6(→))＋eq \(BQ,\s\up6(→))＝eq \f(\r(5)－1,2)eq \(CR,\s\up6(→))
答案 A
解析 由题意得，eq \(BP,\s\up6(→))－eq \(TS,\s\up6(→))＝eq \(TE,\s\up6(→))－eq \(TS,\s\up6(→))＝eq \(SE,\s\up6(→))＝eq \f(\(RS,\s\up6(→)),\f(\r(5)－1,2))＝eq \f(\r(5)＋1,2)eq \(RS,\s\up6(→))，所以A正确；
eq \(CQ,\s\up6(→))＋eq \(TP,\s\up6(→))＝eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(TP,\s\up6(→))＝eq \(TA,\s\up6(→))＝eq \f(\r(5)＋1,2)eq \(ST,\s\up6(→))，所以B错误；
eq \(ES,\s\up6(→))－eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \(RC,\s\up6(→))－eq \(QC,\s\up6(→))＝eq \(RQ,\s\up6(→))＝eq \f(\r(5)－1,2)eq \(QB,\s\up6(→))，所以C错误；
eq \(AT,\s\up6(→))＋eq \(BQ,\s\up6(→))＝eq \(SD,\s\up6(→))＋eq \(RD,\s\up6(→))，eq \f(\r(5)－1,2)eq \(CR,\s\up6(→))＝eq \(RS,\s\up6(→))＝eq \(RD,\s\up6(→))－eq \(SD,\s\up6(→))，若eq \(AT,\s\up6(→))＋eq \(BQ,\s\up6(→))＝eq \f(\r(5)－1,2)eq \(CR,\s\up6(→))，
则eq \(SD,\s\up6(→))＝0，不符合题意，所以D错误．故选A．
23．设点P是△ABC所在平面内一点，且eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))＝2eq \(BP,\s\up6(→))，则eq \(PC,\s\up6(→))＋eq \(PA,\s\up6(→))＝________．
答案 0
解析 因为eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(BA,\s\up6(→))＝2eq \(BP,\s\up6(→))，由平行四边形法则知，点P为AC的中点，故eq \(PC,\s\up6(→))＋eq \(PA,\s\up6(→))＝0．
24．在如图所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xa＋yb(x，y为非零实数)共线，则eq \f(x,y)的值为________．
答案 eq \f(6,5)
解析 设e1，e2分别为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，
则向量c＝e1－2e2，a＝2e1＋e2，b＝－2e1－2e2，由c与xa＋yb共线，
得c＝λ(xa＋yb)，所以e1－2e2＝2λ(x－y)e1＋λ(x－2y)e2，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2λx－y＝1，,λx－2y＝－2，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(3,λ)，,y＝\f(5,2λ)，))则eq \f(x,y)的值为eq \f(6,5)．
一、高考大题
本考点在近三年高考中未涉及此题型．
二、模拟大题
1．如图，已知△OCB中，B，C关于点A对称，OD∶DB＝2∶1，DC和OA交于点E，设eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b．
(1)用a和b表示向量eq \(OC,\s\up6(→))，eq \(DC,\s\up6(→))；
(2)若eq \(OE,\s\up6(→))＝λeq \(OA,\s\up6(→))，求实数λ的值．
解 (1)由题意知，A是BC的中点，且eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(OB,\s\up6(→))，
由平行四边形法则，得eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))＝2eq \(OA,\s\up6(→))．∴eq \(OC,\s\up6(→))＝2eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝2a－b，
∴eq \(DC,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OD,\s\up6(→))＝(2a－b)－eq \f(2,3)b＝2a－eq \f(5,3)b．
(2)∵eq \(EC,\s\up6(→))∥eq \(DC,\s\up6(→))，eq \(EC,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OE,\s\up6(→))＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，
eq \(DC,\s\up6(→))＝2a－eq \f(5,3)b，∴eq \f(2－λ,2)＝eq \f(－1,－\f(5,3))，∴λ＝eq \f(4,5)．
2．如图所示，在△ABC中，在AC上取一点N，使得AN＝eq \f(1,3)AC，在AB上取一点M，使得AM＝eq \f(1,3)AB，在BN的延长线上取点P，使得NP＝eq \f(1,2)BN，在CM的延长线上取点Q，使得eq \(MQ,\s\up6(→))＝λeq \(CM,\s\up6(→))时，eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \(QA,\s\up6(→))，试确定λ的值．
解 ∵eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \(NP,\s\up6(→))－eq \(NA,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(BN,\s\up6(→))－eq \(CN,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)(eq \(BN,\s\up6(→))＋eq \(NC,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(QA,\s\up6(→))＝eq \(MA,\s\up6(→))－eq \(MQ,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(BM,\s\up6(→))＋λeq \(MC,\s\up6(→))．
又∵eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \(QA,\s\up6(→))，∴eq \f(1,2)eq \(BM,\s\up6(→))＋λeq \(MC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))，
即λeq \(MC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(MC,\s\up6(→))，∴λ＝eq \f(1,2)．