高考数学(理数)一轮复习课时作业26《平面向量的概念及其线性运算》(原卷版)

课时作业26　平面向量的概念及其线性运算

1．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　　)

A．a与λa的方向相反   B．a与λ2a的方向相同

C．|－λa|≥|a|   D．|－λa|≥|λ|·a

2．已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋＝0，则向量等于(　　)

A．－   B．－＋

C．2－   D．－＋2

3．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为(　　)

A．1   B．2

C．3   D．4

4．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，＝3，F为AE的中点，则＝(　　)

A．－   B．－

C．－＋   D．－＋

5．在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且＝＋，则＝(　　)

A．　　　　 B． 

C．　　　　 D．

6．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，点P是△ABC内一点(含边界)，若＝＋λ·，则||的取值范围为(　　)

A．   B．

C．   D．

7．已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝        .

8．设e1与e2是两个不共线向量，＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为        .

9．在直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是        .

10．设G为△ABC的重心，且sinA·＋sinB·＋sinC·＝0，则角B的大小为        .

11．如图所示，在△ABC中，D，F分别是AB，AC的中点，BF与CD交于点O，设＝a，＝b，试用a，b表示向量.

12．设P是△ABC所在平面内的一点，若·(＋)＝2·且||2＝||2－2·，则点P是△ABC的(　　)

A．外心   B．内心

C．重心   D．垂心

13．如图所示，在△ABC中，AD＝DB，点F在线段CD上，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则＋的最小值为(　　)

A．6＋2   B．6

C．6＋4   D．3＋2

14．已知在△ABC中，点D满足2＋＝0，过点D的直线l与直线AB，AC分别交于点M，N，＝λ，＝μ.若λ＞0，μ＞0，则λ＋μ的最小值为        .

15．定义两个平面向量的一种运算a⊗b＝|a|·|b|sin〈a，b〉，则关于平面向量上述运算的以下结论中，

①a⊗b＝b⊗a；

②λ(a⊗b)＝(λa)⊗b；

③若a＝λb，则a⊗b＝0；

④若a＝λb且λ＞0，则(a＋b)⊗c＝(a⊗c)＋(b⊗c)．

正确的序号是        .