第32讲 圆锥曲线-2022年新高考艺术生40天突破数学90分练习题

第32讲 圆锥曲线

一．选择题（共34小题）

1．（2019秋•湖北期末）若动点满足方程，则动点的轨迹方程为　　

A． B． 

C． D．

2．（2017秋•福清市期末）已知的周长为20，且顶点，，则顶点的轨迹方程是　　

A． B． 

C． D．

3．（2020秋•龙岩期末）已知椭圆的一个焦点为，则这个椭圆的方程是　　

A． B． C． D．

4．（2020秋•会宁县期末）焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为　　

A． 

B．或 

C．或 

D．

5．（2020秋•通化县期末）已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的标准方程为　　

A． B． C． D．

6．（2020春•武邑县校级月考）点在焦点为和的椭圆上，若△面积的最大值为16，则椭圆标准方程为　　

A． B． 

C． D．

7．（2019秋•金凤区校级期末）已知椭圆的焦点分别为，点在椭圆上，若，则三角形的面枳为　　

A． B． C． D．

8．（2019秋•亳州期末）已知椭圆的右焦点、右顶点、上顶点分别为，，，则　　

A． B． C．2 D．

9．（2020秋•济宁期末）椭圆与椭圆的　　

A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等

10．（2020秋•南通期末）已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则该椭圆的离心率是　　

A． B． C． D．

11．（2020秋•资阳期末）已知是椭圆上的动点，则到该椭圆两焦点的距离之和为　　

A． B．4 C． D．8

12．（2020秋•平江县校级期末）已知椭圆，其焦点坐标为　　

A． B． C． D．

13．（2018秋•宾阳县校级期末）平面内有两个定点和，动点满足条件，则动点的轨迹方程是　　

A． B． 

C． D．

14．（2016秋•太原期末）焦点在轴上，且渐近线方程为的双曲线的方程是　　

A． B． C． D．

15．（2019秋•胶州市期末）与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程是　　

A． B． C． D．

16．（2020秋•运城期末）若双曲线的渐近线方程为，则　　

A．2 B．3 C．4 D．5

17．（2020秋•池州期末）双曲线的焦点到渐近线的距离为　　

A．1 B． C．4 D．

18．（2020秋•宿州期末）已知双曲线与抛物线有共同的焦点，点到双曲线的渐近线的距离为2，则双曲线的方程为　　

A． B． C． D．

19．（2020秋•宿州期末）已知点，是实轴长为2的双曲线的左、右焦点，是上的一点，且．若△的面积为4，则　　

A． B． C． D．

20．（2020秋•农安县期末）抛物线上一点到轴的距离为12，则点到抛物线焦点的距离为　　

A．8 B．20 C．22 D．24

21．（2020秋•兰州期末）抛物线的准线方程是　　

A． B． C． D．

22．（2020•西城区二模）焦点在轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是　　

A． B． C． D．

23．（2020秋•太原期末）已知抛物线的焦点为，则　　

A．4 B．2 C．1 D．

24．（2020秋•宝鸡期末）抛物线的焦点坐标为　　

A． B． C． D．

25．（2020秋•滨海新区期末）已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为15，到轴的距离为12，则的值为　　

A．3 B．6 C．9 D．12

26．（2020秋•苏州期末）在平面直角坐标系中，设抛物线上的点与焦点的距离为10，点到轴的距离为，则的值为　　

A．1 B．2 C．4 D．8

27．（2020秋•江宁区期末）抛物线的焦点坐标是　　

A． B． C． D．

28．（2020秋•昌平区期末）已知抛物线上一点到焦点的距离为5，那么点到轴的距离是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

29．（2020秋•南岗区校级期末）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为　　

A． B．2 C． D．4

30．（2020秋•广安期末）过抛物线焦点的直线与其交于，两点，若，则　　

A．2 B． C． D．1

31．（2020秋•宁德期末）已知抛物线的焦点为，过点倾斜角为的直线与交于，两点在的右侧），则　　

A．9 B． C． D．3

32．（2020秋•吕梁期末）过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于、两点，则等于　　

A．5 B．4 C． D．

33．（2020秋•新乡期末）如图，已知抛物线，圆，过圆心的直线与抛物线和圆依次交于点，，，，则　　

A．2 B．4 C．6 D．8

34．（2020秋•涪城区校级期中）斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，则的值为　　

A． B．1 C．2 D．4

二．填空题（共4小题）

35．（2019秋•广东期末）已知椭圆上的点到一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为　　．

36．（2018秋•盐田区校级期中）已知，动点满足，则动点的轨迹方程　　．

37．（2020秋•乐山期末）方程表示的曲线是椭圆，则实数的取值范围为　　．

38．（2020•武汉模拟）已知以为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为　　．

三．解答题（共12小题）

39．（2020秋•常德期末）求下列各曲线的标准方程．

（1）实轴长为12，离心率为，焦点在轴上的椭圆方程；

（2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点，求抛物线方程．

40．（2020秋•崇川区校级期中）求适合下列条件的椭圆标准方程：

（1）与椭圆有相同的焦点，且经过点；

（2）经过，，两点．

41．（2019秋•吉林期末）求以椭圆的焦点为焦点，且经过点的椭圆的标准方程．

42．（2019秋•兴庆区校级月考）求满足下列条件的椭圆的标准方程．

（1）两个焦点的坐标分别为，，并且椭圆经过点．

（2）椭圆经过和．

43．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点．求椭圆的方程．

44．已知椭圆过点，离心率为．求椭圆的方程．

45．（2020秋•六合区校级月考）（1）求适合下列条件的椭圆的标准方程：对称轴为坐标轴，经过点和．

（2）已知双曲线的一个焦点为，渐近线方程为，求此双曲线的标准方程．

46．（2019秋•静宁县校级月考）在下列条件下求双曲线标准方程．

（1）经过两点，；

（2），经过点，焦点在轴上．

47．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，且过点，．

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）求抛物线的标准方程．

48．求满足下列条件的双曲线的标准方程：

（1）焦点坐标是，，，，且经过点，

（2）实轴在轴上，实轴长为，离心率为．

49．方程表示双曲线，求的取值范围．

50．求符合下列条件的抛物线的标准方程．

（1）以直线为准线的抛物线；

（2）以点为焦点的抛物线；

（3）以双曲线的中心、右焦点分别为顶点和焦点的抛物线；

（4）以坐标原点为顶点，坐标轴为对称轴且过点的抛物线；

（5）以椭圆的中心、左焦点分别为顶点和焦点的抛物线．