第28讲 概率小题-2022年新高考艺术生40天突破数学90分

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第28讲 概率小题
一．选择题（共38小题）
1．（2020秋•哈尔滨期末）抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为，那么表示的基本事件是　　
A．一颗是3点，一颗是1点
B．两颗都是2点
C．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
D．甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点
【解析】解：根据题意，即甲乙两颗骰子的点数之和为4，
包含3个基本事件：甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点，
故选：．
2．（2020春•丰台区校级月考）抛掷2颗骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果是　　
A．2颗都是4点
B．1颗是1点，另1颗是3点
C．2颗都是2点
D．1颗是1点、另1颗是3点，或2颗都是2点
【解析】解：对、中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，
而是代表的所有试验结果．
故选：．
3．（2020春•金凤区校级期中）下列事件中是随机事件的个数有　　
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到会沸腾．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；是随机事件，
②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；是必然事件．
③某人买彩票中奖；是随机事件．
④在标准大气压下，水加热到会沸腾．是不可能事件．
故选：．
4．（2019秋•大连期末）关于频率和概率，下列说法正确的是　　
①某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为；
②数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000次硬币，得到正面向上的频率为0.5005．如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005；
③某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2000粒种子试种，一定会有1806粒种子发芽；
④将一个均匀的骰子抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000次．
A．②④ B．①④ C．①② D．②③
【解析】解：①某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的频率为，错误；
②从频率角度来说，数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000次硬币，得到正面向上的频率为0.5005．如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005；
③概率只是预测事件发生的可能性，某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2000粒种子试种，不一定会有1806粒种子发芽，错误；
④将一个均匀的骰子抛掷一次，出现点数大于2的概率为，则抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000次是有可能的，正确．
故选：．
5．（2020秋•海淀区校级月考）在天气预报中，有“降水概率预报”．例如，预报“明天降水概率为”，这是指　　
A．明天该地区有的地区降水，其他地区不降水
B．明天该地区约有的时间降水，其他时间不降水
C．气象台的专家中，有的人认为会降水，另外的专家认为不降水
D．明天该地区降水的可能性为
【解析】解：在天气预报中预报“明天降水概率为”，
对于，由概率的定义得明天该地区降水的可能性为，
并不是说其他地区不降水，故错误；
对于，明天该地的每个地区都有的降水的可能性，
并不是说其他时间不降水，故错误；
对于，由概率的定义得明天该地区降水的可能性为，
并不是说有的人认为会降水，另外的专家认为不降水，故错误；
对于，由概率的定义得明天该地区降水的可能性为，故正确．
故选：．
6．（2020春•乐山期中）下列说法正确的是　　
A．抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是，所以抛掷两次一定会出现一次正面朝上的情况
B．某地气象局预报说，明天本地降水概率为，这说明明天本地有的区域下雨
C．概率是客观存在的，与试验次数无关
D．若买彩票中奖的概率是万分之一，则买彩票一万次就有一次中奖
【解析】解：概率反映了随机事件的一个属性，即事件发生的可能性大小是客观存在的，与试验次数多少或某一次是否发生无关，所以，，错，选项正确．
故选：．
7．（2020秋•成都期末）袋中装有大小和材质均相同的红球4个，黄球2个，白球1个，从中随机取出一个球，记事件为“取出的是红球”，事件为“取出的是黄球”，则下列关于事件和事件的关系说法正确的是　　
A．不互斥但对立 B．不互斥也不对立
C．互斥且对立 D．互斥但不对立
【解析】解：取出一个球不能即是红球又是黄球，
故与不能同时发生，，互斥，
又因为袋中还有白球，
故与互斥但不对立，
故选：．
8．（2020秋•丰台区期末）抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚硬币正面朝上”，事件 “第二枚硬币反面朝上”，则与的关系为　　
A．互斥 B．相互对立 C．相互独立 D．相等
【解析】解：根据题意，事件 “第一枚硬币正面朝上”，事件 “第二枚硬币反面朝上”，
两个事件可以同时发生，也可以都不发生，
事件发生与否对事件没有影响，是相互独立事件，
故选：．
9．（2020秋•沈阳期末）从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是　　
A．“至少一个白球”和“都是红球”
B．“至少一个白球”和“至少一个红球”
C．“恰有一个白球”和“恰有一个红球”
D．“恰有一个白球”和“都是红球”
【解析】解：选项中“至少一个白球”和“都是红球”二者是互斥事件，也是对立事件，故不满足；
选项中“至少一个白球”和“至少一个红球”有可能都表示一个白球，一个红球，故不是互斥事件，故不满足；
选项中“恰有一个白球”和“恰有一个红球”同样有可能都表示一个白球，一个红球，故不是互斥事件，故不满足；
选项中“恰有一个白球”和“都是红球”不可能同时发生，是互斥事件，又由于两个事件之外还有“都是白球”事件，故不是对立事件；可知只有正确；
故选：．
10．（2020秋•武汉期末）同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是　　
A． B． C． D．
【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有种结果，
满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果，
至少一次正面向上的概率是，
故选：．
11．（2020秋•涪城区校级期中）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1344石，验得米内夹谷．抽样取米一把，数得120粒内夹谷15粒，则估计这批米内夹谷为　　
A．133石 B．168石 C．337石 D．1344
【解析】解：粮仓开仓收粮，有人送来米13440，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得120粒内夹谷15粒．
设这批米内所夹的谷有石，得，
解得，
估计这批米内所夹的谷有168石．
故选：．
12．（2020春•孝义市期末）某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率　　
A． B． C． D．
【解析】解：根据题意，要满足8人乘坐两辆车，每车坐4人，
可在8个人中取出4人，坐第一辆车，剩下的坐第二辆车，则有种情况；
要满足恰有两名教师在同一车上，可先在3名教师中任取两人，5名学生中取两人构成第一组，乘坐第一辆车，剩下的构成第二组，乘坐第二辆车，则有种分组方法，
再对应到两辆车，共有种乘坐方法；
则恰有两名教师在同一车上的概率为；
故选：．
13．（2020秋•芜湖期末）甲、乙两名党员报名参加进社区服务活动，他们分别从“帮扶困难家庭”、“关怀老人”、“参加社区义务劳动”、“宣传科学文化法律知识”这四个项目中随机选一项目报名，则这两名党员所报项目不同的概率为　　
A． B． C． D．
【解析】解：甲、乙两名党员报名参加进社区服务活动，
他们分别从“帮扶困难家庭”、“关怀老人”、“参加社区义务劳动”、“宣传科学文化法律知识”这四个项目中随机选一项目报名，
基本事件总数，
这两名党员所报项目不同包含的基本事件个数，
则这两名党员所报项目不同的概率为．
故选：．
14．（2020秋•平谷区期末）甲、乙两名同学相约学习某种技能，该技能需要通过两项考核才能拿到证书，每项考核结果互不影响．已知甲同学通过第一项考核的概率是，通过第二项考核的概率是；乙同学拿到该技能证书的概率是，那么甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是　　
A． B． C． D．
【解析】解：甲同学通过第一项考核的概率是，通过第二项考核的概率是，
甲通过考核的概率为，
乙同学拿到该技能证书的概率是，
甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率为：
．
故选：．
15．（2020秋•岳麓区校级期末）围棋起源于中国据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史．围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束．假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为　　
A． B． C． D．
【解析】解：甲以获胜为事件，甲以胜为事件，则，互斥，
且，，
所以在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为：
，
故选：．
16．（2020秋•大兴区期末）某班级举办投篮比赛，每人投篮两次．若小明每次投篮命中的概率都是0.6，则他至少投中一次的概率为　　
A．0.24 B．0.36 C．0.6 D．0.84
【解析】解：某班级举办投篮比赛，每人投篮两次，小明每次投篮命中的概率都是0.6，
则他至少投中一次的概率为：
．
故选：．
17．（2021•五模拟）投篮测试中，每人投5次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.8，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学未通过测试的概率为　　
A．0.00672 B．0.00096 C．0.00064 D．0.00032
【解析】解：根据题意，记该同学未通过测试为事件，该同学每次投篮投中的概率为0.8，则投不中的概率为，
事件包含2种情况，该同学5次都没有投中和只投中1次，
则（A），
故选：．
18．（2021•十二模拟）大型场景式读书节目《一本好书》的热播，激起了某校同学的阅读兴趣，该校甲，乙两位同学决定利用3天假期到图书馆阅读图书，若甲，乙两位同学每天去图书馆的概率分别为，，且甲，乙两位同学每天是否去图书馆相互独立，那么在这3天假期中，恰有2天甲、乙两位同学都去了图书馆的概率为　　
A． B． C． D．
【解析】解：根据题意，甲乙两位同学在某一天都去图书馆的概率为，
两人某一天没有都去图书馆的概率，
则在这3天假期中，恰有2天甲、乙两位同学都去了图书馆的概率，
故选：．
19．（2020秋•安徽期末）某高中高二年级组织开展了“劳动美”社会实践活动，倡导学生回家帮父母做家务，体验父母的艰辛．某同学要在周一至周五任选两天做家务，则该同学连续两天做家务的概率为　　
A． B． C． D．
【解析】解：周一至周五任选两天的所有情况为：（周一、周二）、（周一、周三）、
（周一、周四）、（周一、周五）、（周二、周三）、（周二、周四）、
（周二、周五）、（周三、周四）、（周三、周五）、（周四、周五），共10种，
其中连续两天的有4种，故所求概率为，
故选：．
20．（2020秋•淄博期末）2020年10月26日至29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议在北京举行，审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二三五年远景目标的建议》．某班级从3名男生和3名女生中任选2人参加学校十九届五中全会精神宣讲团，则选中的2人恰好都是女生的概率为　　
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
【解析】解：某班级从3名男生和3名女生中任选2人参加学校十九届五中全会精神宣讲团，
基本事件总数，
选中的2人恰好都是女生包含的基本事件个数，
则选中的2人恰好都是女生的概率为．
故选：．
21．（2020秋•潍坊期末）“养国子以道，乃教之六艺”出自《周礼保氏》，其中六艺是指礼、乐、射、御、书、数，是我国周朝时期贵族教育体系中要求学生必需掌握的六种基本才能．某班甲、乙两名同学分别选取其中的四艺进行学习，若“礼”“数”必选，其余两艺随机选择，那么这两名同学都未选到“御”的概率为　　
A． B． C． D．
【解析】解：六艺是指礼、乐、射、御、书、数，是我国周朝时期贵族教育体系中要求学生必需掌握的六种基本才能．
某班甲、乙两名同学分别选取其中的四艺进行学习，“礼”“数”必选，其余两艺随机选择，
基本事件总数，
这两名同学都未选到“御”包含的基本事件个数，
这两名同学都未选到“御”的概率为．
故选：．
22．（2020秋•海淀区期末）从数字2，3，4，6中随机取两个不同的数，分别记为和，则为整数的概率是　　
A． B． C． D．
【解析】解：从数字2，3，4，6中随机取两个不同的数，分别记为和，
基本事件总数，
其中为整数包含的基本事件有：，，，共3个，
则为整数的概率是．
故选：．
23．（2021•十八模拟）连续抛掷一枚硬币4次，落地后第2次和第4次恰好都是正面向上的概率是　　
A． B． C． D．
【解析】解：抛掷一枚硬币，落地后可能出现正面和反面两种情况，
连续抛掷一枚硬币4次的所有结果为：
（正，正，正，正）（正，正，正，反）
（正，正，反，正）（正，正，反，反）
（正，反，正，正）（正，反，正，反）
（正，反，反，正）（正，反，反，反）
（反，正，正，正）（反，正，正，反）
（反，正，反，正）（反，正，反，反）
（反，反，正，正）（反，反，正，反）
（反，反，反，正）（反，反，反，反）
共16种情况，
落地后第2次和第4次恰好都是正面向上的结果为：
（正，正，正，正）（正，正，反，正）
（反，正，正，正）（反，正，反，正）
共4种情况，
故所求事件的概率，
故选：．
24．（2021•三模拟）河图洛书是远古时代流传下来的两幅神秘图案，起源于天上星宿，蕴含着深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，历来被认为是中华文明的源头．河图上，排列成数阵的黑点和白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆等于15（如图）．现从1到9这9个数中任取三个数，则三个数之和为15的概率为　　

A． B． C． D．
【解析】解：从1到9中任取三个数，共有（种情况，
三个数之和为15的数组有：，5，，，6，，，5，，，6，，，4，，
，5，，，4，，，5，，共8种情况，
三个数之和为15的概率为．
故选：．
25．（2020秋•香坊区校级期末）已知袋中装有2个红球和2个白球，随机抽取2个球，则2球都是红球的概率为　　
A． B． C． D．
【解析】解：袋中装有2个红球和2个白球，随机抽取2个球，
基本事件总数，
2球都是红球包含的基本事件个数，
2球都是红球的概率为．
故选：．
26．（2018春•新乡期末）向边长为1的正方形内随机投入粒芝麻，假定这些芝麻全部均匀地落入该正方形中，发现有粒芝麻离点的距离不大于1，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为　　
A． B． C． D．
【解析】解：向边长为1的正方形内随机投入粒芝麻，
假定这些芝麻全部均匀地落入该正方形中，发现有粒芝麻离点的距离不大于1，
由几何概型得：，
解得，
用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为．
故选：．
27．（2020•咸阳模拟）边长为的正方形内有一个半径为的圆，向正方形中随机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为，则圆周率的值为　　
A． B． C． D．
【解析】解：边长为的正方形内有一个半径为的圆，
向正方形中随机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），
它落在该圆内的概率为，
，
解得．
故选：．

28．（2020秋•广安期末）五铢钱是一种中国古铜币，奠定了中国硬通货铸币圆形方孔的传统，这种钱币外圆内方，象征着天地乾坤．如图是一枚西汉五铢钱币，其直径为2.5厘米．现向该钱币上随机投掷一点，若该点落在方孔内的概率为，则该五铢钱的穿宽（即方孔边长）为　　

A．0.8厘米 B．1厘米 C．1.1厘米 D．1.2厘米
【解析】解：设该五铢钱的穿宽（即方孔边长）为厘米，
则，
解得（厘米）．
故选：．
29．（2020秋•太原期末）在边长为4的正方形内部任取一点，则满足为钝角的概率为　　
A． B． C． D．
【解析】解：以为直径圆内的区域为满足为钝角的区域，
半圆的面积为，正方形的面积为．
满足为钝角的概率为：．
故选：．

30．（2020秋•成都期末）把点随机投入长为5，宽为4的矩形内，则点与矩形四边的距离均不小于1的概率为　　
A． B． C． D．
【解析】解：把点随机投入长为5，宽为4的矩形内，
则点与矩形四边的距离均不小于1的区域是：
以矩形的中心为中心，且长为3，宽为2的小矩形，
点与矩形四边的距离均不小于1的概率为：
．
故选：．
31．（2020秋•农安县期末）某公司的班车在，，发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达时间是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是　　
A． B． C． D．
【解析】解：设小明到达时间为，
当在至，或至时，
小明等车时间不超过10分钟，
故，
故选：．
32．（2019秋•广安期末）太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美，按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被一条关于原点对称的曲线分割为两个鱼形图案（如图），其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为　　

A． B． C． D．
【解析】解：圆的面积为，
小圆的半径为1，面积为，
所以在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为
．
故选：．
33．（2020秋•阳泉期末）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为60秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待25秒才出现绿灯的概率为　　
A． B． C． D．
【解析】解：行人至少等待25秒才出现绿灯，说明行人到的时间为秒之间，
则对应的概率为，
故选：．
34．（2020秋•抚州期末）2020年国庆期间，小董与小方计划一起去旅游，她们决定从云南的昆明、大理、丽江以及广西的桂林、北海这五个城市中选取两个去旅游，则她们去了两个省旅游的概率为　　
A． B． C． D．
【解析】解：小董与小方计划一起去旅游，
她们决定从云南的昆明、大理、丽江以及广西的桂林、北海这五个城市中选取两个去旅游，
基本事件总数，
她们去了两个省旅游包含的基本事件个数，
则她们去了两个省旅游的概率为．
故选：．
35．（2021•山东模拟）小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜概率是0.5，小智连续两盘都获胜的概率是0.4，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是　　
A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.5
【解析】解：设事件表示“小智第一盘获胜”，则（A），
设事件表示“小智第二盘获胜”，则，
小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是：
．
故选：．
36．（2021•四模拟）某种灯泡的使用寿命为2000小时的概率为0.85，超过2500小时的概率为0.35，若某个灯泡已经使用了2000小时，那么它能使用超过2500小时的概率为　　
A． B． C． D．
【解析】解：记灯泡的使用寿命为2000小时为事件，超过2500小时为事件，
则，
故选：．
37．（2020秋•新余期末）将两颗骰子各掷一次，设事件 “两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于　　
A． B． C． D．
【解析】解：根据条件概率的含义，其含义为在发生的情况下，发生的概率，
即在“至少出现一个6点”的情况下，“两个点数都不相同”的概率，
“至少出现一个6点”的情况数目为，
“两个点数都不相同”则只有一个6点，共种，
故．
故选：．
38．（2020•天河区二模）甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为　　
A． B． C． D．
【解析】解：由题意，甲获得冠军的概率为，
其中比赛进行了3局的概率为，
所求概率为，
故选：．
二．填空题（共6小题）
39．（2020秋•榆林期末）某商店的有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为　0.39　．
【解析】解：某商店的有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，
其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，
则不中奖的概率为．
故答案为：0.39．
40．（2020秋•广安期末）口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是　0.25　．
【解析】解：口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，
设红、黄、白球各有，，个，
从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，
摸出黄球或白球的概率是0.6，
，
，，
摸出白球的概率是．
故答案为：0.25．
41．（2020秋•云南期末）同时掷两粒骰子，则点数之和为7的概率是　　．（结果用分数表示）
【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生的所有事件为掷两颗骰子所有的种结果，
而满足条件的事件为1，6；2，5；3，4；4，3；5，2；6，1共有6种结果，
由古典概型公式得到结果，
故答案为：．
42．（2020秋•天津期末）一个医疗小队有3名男医生，4名女医生，从中抽出两个人参加一次医疗座谈会，则已知在一名医生是男医生的条件下，另一名医生也是男医生的概率是　　．
【解析】解：从3名男医生，4名女医生中抽出两个人，至少有一名男医生的种类数为，
而抽出两个人都是男医生的种类数为，所以在已知在一名医生是男医生的条件下，
另一名医生也是男医生的概率是．
故答案为：．
43．（2017春•回民区校级期中）在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则　　．（用数字表示）
【解析】解：由题意
故答案为：
44．（2016春•晋江市校级期末）有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为　　．
【解析】解：从10件产品任取3件的取法共有，其中所取的三件中“至少有2件次品”包括2件次品、3件次品，取法分别为，．
因此所求的概率．
故答案为．